1、 荔城中学高一物理物体的平衡同步练习题1文字如图所示，原长分别为L1 和L2 ，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧 竖直地悬挂在天花板下。两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体。整个装置处于静止状态，这时两个弹簧的总长度为多长？用一个平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，这时平板受到下面物体的压力大小等于多少？2 图甲所示，将一条轻而柔软的细绳的一端栓在天花板上的A点，另一端栓在竖直墙上的B点，绳的长度是OA= l的两倍，图乙所示为一质量可忽略的动滑轮K，滑轮下面悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳
2、上，在达到平衡时，绳所受到的拉力为多大。3 同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示，已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m，带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x,y,z）上以速度v做匀速运动? 若能，m, q, E, B, v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。4 如图，与水平面成倾角30的绝缘正方形斜面abcd，有一质量为m0.01，带电量q = 2104 C的小滑块，与斜面间的动摩擦因数6/6 ，整个装置处在垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为
3、B0.4T，滑块在a点具有沿ac方向，大小v30m/s的初速度，g取10m/s2。要使滑块由a点沿直线运动到c点，应在绝缘斜面内加一个怎样的恒定匀强电场？5 质量为m的物体放在水平面上，在沿水平方向大小为F的拉力(Fmg)作用下做匀速运动，如图所示。试求：（1）物体与水平面间的动摩擦因数；（2）在物体上再施加另一个大小为F的力 若要物体仍沿原方向做匀速运动，则该力的方向应如何？若要使物体沿原方向移动一定距离s后动能的增加最大，则该力的方向应如何？6 在广场游玩时，一个小孩将充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上。己知小石块的质量为m1，气球(含球内氢气)的质量为m2，
4、气球体积为v，空气密度为(V和均视作不变量)，风沿水平方向吹，风速为v，已知风对气球的作用力fku (式中k为已知系数，u为气球相对空气的速度)开始时，小石块静止在地面上，如图所示。 (1)若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由。 (2)若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小。7 如图所示，一个表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，斜面的倾角为，一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑(当斜面固定时)。若用一推力F作用于滑块，使之沿斜面匀速上滑，为了保持斜面静止不动，必须用一
5、大小为f4mgcossin的水平力作用于斜面，求推力F的大小和方向8 如图所示，在倾角为，用绝缘材料做成的斜面上放一个质量为m，带电量为q的小滑块，滑块与斜面的动摩擦因数为， tan整个装置处于匀强磁场中，磁感强度为B，方向垂直斜面向上，若小滑块由静止释放，设斜面足够大，且滑块带电量保持不变。求小滑块在斜面上运动达到稳定时的速度大小和方向。9 劲度系数为k的弹簧下面挂一质量为m的物体A，现用一质量为1/3 m的木板B托住物体A，使A向上运动最后使弹簧压缩。若突然撤去木板B，A的瞬时加速度为a（ga4g），现用手控制木板B，使B向下做匀加速直线运动，加速度为a /4(1)在A、B分离时，弹簧处于
6、什么状态？(2)从B开始做匀加速运动开始到A、B分离一共经历多长时间?(3)在A、B一起运动的过程中，人手作用于木板B的作用力最大、最小各是多少？10有三根长度皆为l 1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别栓有质量皆为m 1.00102 的带电小球A和B，它们的电量分别为q和q，q 1.00107C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E 1.00106 N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时，A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多
7、少。(不计两带电小球间相互作用的静电力，取g 10 m/s2)11如图所示，AOB为放在水平面上的光滑杆，AOB 60，两杆上分别套有质量都为m的小环，两环用橡皮绳相连接。一恒力F作用于绳中点O，并沿AOB的角平分线水平向右移动，当两环受力平衡时，杆对小环的弹力为多大？12全国著名发明家邹德俊发明的一种“吸盘式”挂衣钩如图所示，将它紧压在平整、清洁的竖直瓷砖墙面上时可挂上衣帽等物品。如果挂衣钩的吸盘压紧时，它的圆面直径为1/（10）m ，吸盘圆面压在墙上有4/5的面积跟墙面完全接触，中间1/5未接触部分间无空气。已知吸盘面与墙面间的动摩擦因数未0. 5，则这种挂钩最多能挂多重的物体？（大气压强
8、p0 1.0105 Pa）13如图所示，两根长为L的丝线下端悬挂一质量为m，带电荷量分别为q和q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为L的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态，求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态。14质量为m的物体A放在倾角为=37o的斜面上时，恰好能匀速下滑，现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑，求物体B的质量，（sin37o=0.6，cos37o=0.8）15.如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成角固定放置，底端连一电阻R，在轨道平面内有
9、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等.求:拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v.aFbBRcdef参考答案1解析：（1）弹簧L1伸长量L1（m1 + m2）g/k1 ；弹簧L2伸长量L2m2g/k2 ，这时两个弹簧的总长度为L1 L2 m2g/k2（m1 + m2）g/k1 （2）设托起m2后，L1的伸长量为L1，L2的压缩量为L2。据题意L1L
10、2，由m1的平衡条件可知：k1L1 k2L2 m1g ，解得L2 m1g / (k1+k2) ，这时平板所受到的m2的压力大小为：FN k2L2 m2g mgk2m1g/( k1+k2)2如图所示，平衡时用F1、F2、l1、l2 ，以及1、2分别表示两边的拉力、长度以及绳与水平面之间的夹角，因为绳与滑轮之间的接触是完全滑光滑无摩擦的，由此可知 F1F2F 。 由水平方向力的平衡可知 F1cos1F2cos2 ，即 12 ， 由题意与几何关系可知 l1l22l ， l1cos l2 cosl 。 由式得 cos 1/2 ， 60。 由竖直方向力的平衡可知 2Fsin mg 由可得 F 3/3 m
11、g 3已知带电质点受到的电场力为qE，方向沿z 轴正方向；质点受到的重力为mg， 沿z 轴的负方向。假设质点在x 轴上做匀速运动，则它受的洛伦兹力必沿z轴正方向（当v 沿x 轴正方向）或沿z 轴负方向（当v 沿x 轴负方向），要质点做匀速运动必分别有 qvB qE mg ， 或 qE qvB mg . 假设质点在y 轴上做匀速运动，则无论沿y 轴正方向还是负方向，洛伦兹力都为0，要质点做匀速运动必有 qE mg . 假设质点在z 轴上做匀速运动，则它受的洛伦兹力必平行于x 轴，而电场力和重力都平行于z 轴，三力的合力不可能为0，与假设矛盾，故质点不可能在z 轴上做匀速运动。4要使滑块沿直线到达
12、c 点，滑块必须做匀速直线运动。 滑块在斜面所在平面内受力如图所示，滑块重力沿斜面向下的分力为G1 mg sin 0.05N . G1在x 方向的分力为G1x mg sincos45 2/40(N) .滑块受到的滑动摩擦力为Ff mg cos 2/40(N) . x 方向上：Ff G1x 二力平衡。由于滑块做匀速直线运动，其受力平衡，设所加电场的场强为E，则在y 方向上有：qE qvB G1 sin 45 代入数据，解得：E 262N/C . 电场的方向：与速度方向垂直，沿斜面斜向上方。5解：（1）物体的受力如图所示，由物体做匀速运动可得 F Ff 0 ， FN mg 0 ， Ff FN ，
13、解得： F/mg .（2）分两种情形 情形一：设所加的力F斜向右下方，且与水平方向， 由物体做匀速运动得 F FcosFf 0 ， FN mg Fsin 0 ， Ff FN . 由以上三式可以推得，Fcos Fsin，tan 1/ mg/ F ， 即 arctan mg/F . 情形二：设所加的力F斜向左上方，且与水平方向的， 由物体做匀速运动得 F FcosFf 0 ， FN Fsin mg 0 ， Ff FN ，解得tan 1/ mg/ F ， 即 arctan mg/F .故所加外力F与水平面的夹角为arctan mg/F，斜向右下方或左上方。 由动能定理可知Ek F合 s ，因s 一定
14、，故F合 有最大值时Ek 最大。设后来所加的外力F斜向右上方且水平方向的夹角为，则在水平方向 F合 F Fcos Ff ，在竖直方向 Fsin FN mg 0 ，由摩擦定律 Ff FN ，解得 F合 F（cossin）.令 tan ，则 F合 F12 1/12 cos /12 sin F12 cos（ ）. 由上式可知当cos（ ） 1 ， 即 arctan F/ mg时，F合 取最大值为 Fmax F1 F2/（mg）2 即所加外力斜向右上方与水平夹角为arctan F/ mg .6解析：（1）将气球和小石块作为一个整体：在竖直方向上，气球（包括小石块）受到重力G、浮力F和地面支持力N的作用
15、，据平衡条件有N （m1m2）g gV 。由于式中N是与风速v无关的恒力，故气球会连同小石块不会一起被吹离地面。（2）气球的运动可分解成水平方向和竖直方向的两个分运动，达最大速度时气球在水平方向做匀速运动，有 vx v ，气球在竖直方向做匀速运动，有m2g kvy gV ， 气球的最大速度 vm vx2 vy2 ， 联立求解得 vm v2 （gV m2g）/ k 7解析：根据滑块能沿斜面匀速下滑，所以斜面的动摩擦因数 tan。可以假设力F的方向与斜面方向成角，对滑块进行受力分析，如图甲所示。对斜面体进行受力分析，如图乙所示。其中F f1、F f2和FN1、F N2各互为作用力和反作用力，正交分
16、解力F、mg、F f2、F N2 ，根据平衡条件可得到如下方程：N1 N2 mg cos F sin，F f1 F f2 N1 ，F cos mg sin F f1 ，F f2 cos F N2 sin f ，F f 4 mg sincos .解得 F cos 3mg sin，所以 F mg 1 8 sin2，F sin mg cos tan 1/3 cot8解析： F f mg cos，mg sin F f2 fB2 ，F fB qBv ，所以 v mg/qB sin2 2 cos2.设v的方向与下滑力mg sin的夹角为，则cos F f / mg sin cot，所以 arc cos（c
17、ot）. 9解析： （1）A、B分离时，A受到两个力的作用，加速度a1/4 ag ，故确定此时弹簧对A施以向上拉力，弹簧是伸长的。设伸长量为x ，则 mg kx m 1/4 a ， x m（g 1/4 a）/ k . （2）设开始运动时，弹簧压缩量为x0 ， kx0 mg m a ， x0 m（a g）/ k .A、B一起运动的位移s x0 x （3/4 ma ）/ k ， s 1/2 at2 , t 2s/a （3/2 ma ）/（1/4 ak） 6m/k . （3）要保证A、B一起匀加速运动，人手应作用B上向上的力，且作用在B上的力应该不断减少，开始最大为Fmax ，A、B分离时最小设为F
18、min 。由 kx0 (m 1/3 m)g Fmax (m 1/3 m) 1/4 a ， Fmax 1/3 mg 2/3 ma ，又1/3 mg Fmin 1/3 m1/4 a ， Fmin 1/3 mg 1/12 ma . 10解析： 运用整体法分析可知，A、B球重新达到平衡时的位置如图（甲）所示； 对B球的受力分析如图（乙）所示。由平衡条件可知： F2 sin qE ， F2 cos mg ，代入数据得 45 。所以 A球的重力势能减少了 EA mgl (1 sin60). （甲） B球的重力势能减少了 EB mgl (1 sin60 cos45). A球的电势能增加了 WA qEl co
19、s60. B球的电势能减少了 WB qEl （sin45 sin30）. 两种势能总和减少了 W WB WA EA EB . 代入数据解得 W 6.8 102 J . （乙）11解析：首先注意本装置水平放置。因杆光滑，所以OAOOBO90，所以 AOB120，据O平衡T AO T BO F，所以杆OM、OP对A、B环竖直方向弹力N2 mg ，合弹力大小N N 2 N2 （mg）2 F2 。12解析： 大气压强对吸盘的压力为：FN p0S p0（d/2）2 1/4p0d2 。最多挂的重物即墙面对吸盘的最大静摩擦力（约等于滑动摩擦力） Fmax FN 1/4p0d2 125N .13解析： 首先，
20、小球A、B均处于静止状态，其所受合外力为零，其次，若撤去水平向左的匀强电场，则A、B两小球在重力和彼此间静电引力作用下，回落到悬点正下方，可见只有匀强电场足够强时，A、B间连线才能被拉紧，设A、B间连线刚要被拉紧时，匀强电场的场强为E0 ，这时，由共点力平衡条件得：水平方向上：E0q T cos60 F引 竖直方向上：T sin 60 mg 其中由库仑定律得：F引 kq2 / L2 由联立方程组可得：E0 kq/L2 3mg / 3q ，故当匀强电场E满足：EE0 ，即Ekq/L2 3mg / 3q时，A、B间连线才被拉紧 14： 解：当物体A沿斜面匀速下滑时，受力图如图甲 沿斜面方向的合力为0 f=mgsin 当物体A沿斜面匀速上滑时，受力图如图乙 图甲 A物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下 沿斜面方向的合力仍为0 TA=f mgsin 对物体B TB=mBg 由牛顿第三定律可知 TA=TB 由以上各式个求出 mg=1.2m 图乙 FBFFNmgv 15.解:当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时，其受力如图所示:由平衡条件可知:F-FB-mgsin=0 又 FB=BIL 而 联立式得: 同理可得，下滑过程中: 联立两式解得:
