1、A基础达标1下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是()解析：选BB中函数零点左右函数值不变号，不能用二分法求解2用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可选为()A(1，0)B(0，1)C(1，2) D(2，3)解析：选C.f(1)0，f(0)20，f(1)10，f(3)50，则f(1)f(2)0，即初始区间可选(1，2)3下列关于函数f(x)，xa，b的判断中，正确的是()A若x0a，b且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是
2、函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：选A.使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确4为了求函数f(x)2xx2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(f(x)的值精确到0.01)如下表所示：x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.240.250.701.00则函数f(x)的一个零点所在的区间是()A(0.6，1.0) B(1.4，1.8)C(1.8，2.2) D(2.
3、6，3.0)解析：选C.因为f(1.8)f(2.2)0.24(0.25)0，f(1.556 2)0.0290，方程3xx40的一个近似解在(1.556 2，1.562 5)上，且满足精确度0.01，所以所求近似解可取1.562 5.答案：1.562 5(答案不唯一)8某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确度0.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)0，f(2)0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是_解析：第一次用二分法计算得区间(1.5，2)，第二次得区间(1.75，2)，第
4、三次得区间(1.75，1.875)，第四次得区间(1.75，1.812 5)答案：1.5，1.75，1.875，1.812 59在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条长10 km的线路，电线杆的间距为100 m如何迅速查出故障所在呢？解：如图所示，首先从AB线路的中点C开始检查，当用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，判定故障在BC；再到BC段中点D检查，这次发现BD段正常，可见故障出在CD段；再到CD段中点E来检查每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半要把故障可能发生的范围缩小到100 m之内，查7次就可以了10求方程x22x1的一个近似解(精确度0
5、.1)解：设f(x)x22x1.因为f(2)10，f(3)20，又f(x)在(2，3)内递增，所以在区间(2，3)内，方程x22x10有唯一实数根，记为x0.取(2，3)的中点2.5，因为f(2.5)0.250，所以x0(2，2.5)再取(2，2.5)的中点2.25，因为f(2.25)0.437 50，所以x0(2.25，2. 5)同理可得，x0(2.375，2.5)，x0(2.375，2.437 5)因为|2.3752.437 5|0.062 50.1，所以方程x22x1的一个精确度为0.1的近似解可为2.437 5.B能力提升1用二分法求函数yf(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时
6、，验证f(2)f(4)0，取区间(2，4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是()A(2，4) B(2，3)C(3，4) D无法确定解析：选B因为f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，所以f(3)f(4)0，所以x0(2，3)2某方程有一无理根在区间D(1，3)内，若用二分法，求此根的近似值，则将D至少等分_次后，所得近似值的精确度为0.1.解析：由0.1，得2n20，n4，故至少等分5次答案：53用二分法求方程lg x2x的近似解(精确度0.1)解：作出ylg x，y2x的图象如图，由图象可以发现，方程lg x2x有唯一解，记为x0，并且解在区间(1，2)内
7、设f(x)lg xx2，用计算器计算得f(1)0，f(2)0x(1，2)；f(1.5)0，f(2)0x(1.5，2)；f(1.75)0，f(2)0x(1.75，2)；f(1.75)0，f(1.875)0x(1.75，1.875)；f(1.75)0，f(1.812 5)0x(1.75，1.812 5)因为|1.812 51.75|0.062 50.1，所以方程的近似解可取为1.75.4(选做题)在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：用二分法的思想你最多称几次就可以发现这枚假币？解：第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚继续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币所以最多称四次