1、课时分层作业(八)(建议用时：40分钟)一、选择题1若点P(a,1)在椭圆1的外部，则a的取值范围为()ABCDB由题意知1，即a2，解得a或a0且m3.综上可知，m1且m3，故选B3椭圆1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是()ABCDA设椭圆的右焦点为F2，则原点O是线段F1F2的中点，从而OM綊PF2，则PF2F1F2，由题意知F2(3,0)，由1得y2，解得y，从而M的纵坐标为.4椭圆mx2ny21(m0，n0且mn)与直线y1x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是()ABCDA联立方程组得(mn)x22nxn10，
2、设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，则x0，y01x01.kOP.故选A5已知椭圆C：y21的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交椭圆C于点B，若3，则|()AB2CD3A设点A(2，n)，B(x0，y0)由椭圆C：y21知a22，b21，c21，即c1，右焦点F(1,0)由3，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.将x0，y0代入y21，得1，解得n21，|.二、填空题6已知椭圆的方程为1(m0)如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为_焦点在x轴上，由题意知，M.又因为点M在yx上
3、，所以，解得m2，所以e.7过椭圆1的右焦点F作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_由已知可得直线方程为y2x2，联立方程组解得A(0，2)，B，SAOB|OF|yAyB|.8若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_6由1可得F(1,0)设P(x，y)，2x2，则x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.三、解答题9.如图所示，已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点若0，椭圆的离心率等于，AOF2的面积为2，求椭圆的方程 解因为0，所以AF2F1F2.
4、因为椭圆的离心率e，所以b2a2.设A(x，y)(x0，y0)，由AF2F1F2，知xc，把点A(c，y)代入椭圆方程，得1，所以y.因为AOF2的面积为2，所以SAOF2cy2，即c2.因为，所以b28.所以a22b216.故椭圆的方程为1.10已知椭圆1(ab0)的离心率e，直线xy10与椭圆交于P，Q两点，且OPOQ，求椭圆方程解设P(x1，y1)，Q(x2，y2)e，e21，a22b2，设椭圆方程为1，把直线xy10代入椭圆方程并整理得：3x24x2b220，则又OPOQx1x2y1y2x1x2(x11)(x21)2x1x2(x1x2)110，b2，a2.符合0，椭圆方程为1.1已知椭
5、圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A1B1C1D1D因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y(x3)，代入椭圆方程1，消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中点的横坐标为1，即a22b2，又a2b2c2，所以bc3，a218，故选D2经过椭圆x22y22的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则等于()A3BCDC由题意可知焦点F(1,0)，不妨设直线l过点(1,0)，故l：yx1.设M(x1，y1)，N(x2，y2)由得3x24x0，x10，x2.
6、此时y11，y2，x1x2y1y2，故选C3已知F1为椭圆C：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆C交于A，B两点，那么|F1A|F1B|的值为_设点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，由消去y，得3x24x0.A(0，1)，B.|AB|，|F1A|F1B|4a|AB|4.4已知直线y3x2被椭圆1(ab0)截得的弦长为8，则下列直线中被椭圆截得的弦长也为8的有_(填上直线的代号)y3x2；y3x1；y3x2；y3x2；y3x.椭圆关于原点和坐标轴对称，从而与直线y3x2关于原点和坐标轴对称的直线被椭圆截得的弦长也为8，直线y3x2关于原点对称的直线为y3x2，关于x轴对称的直线为y3x2，关于y轴对称的直线为y3x2，故应填.5如图所示，已知F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且|AF2|2|F2B|，求椭圆的方程解(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有|OA|OF2|，即bc，所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)，由|AF2|2|F2B|，得2，即(1，b)2(x1，y)，解得x，y，代入1，得1，即1，解得a23，所以b22，故椭圆的方程为1.
