1、第一章 运动的描述匀变速直线运动全国卷5年考情分析基础考点常考考点命题概率常考角度参考系、质点() 位移、速度和加速度() 以上2个考点未曾独立命题匀变速直线运动及其公式、图像()17卷T24(12分)独立命题概率70%综合命题概率100%(1)匀变速直线运动公式的灵活运用(2)根据图像分析物体的运动情况，根据题目画出或选择图像(3)自由落体运动和竖直上抛运动(4)匀变速直线运动规律在生活中的应用16卷T21(6分)，卷T16(6分)14 卷T24(12分)，卷T14(6分)13卷T19(6分)，卷T25(18分)实验一：研究匀变速直线运动17卷T22(5分)17卷T22(6分)综合命题概率4
2、0%15卷T22(6分)第1节描述运动的基本概念,(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。()(2)体积很大的物体，不能视为质点。()(3)参考系必须是静止不动的物体。()(4)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。()(5)平均速度的方向与位移方向相同。 ()(6)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。()(7)物体的速度很大，加速度不可能为零。()(8)甲的加速度a甲2 m/s2，乙的加速度a乙3 m/s2，a甲a乙。()(9)物体的加速度增大，速度就增大。()1决定物体能否看成质点的条件不是物体的体积或质量的大小，而是物体的形状和大小对研究问题的结果影响是否可以忽略。2
3、只有在单向直线运动中平均速度大小与平均速率才相等，通常情况下平均速度大小小于平均速率。3加速度的正负并不能决定物体做加速运动还是做减速运动，只能说明加速度的方向与规定的正方向相同或相反。突破点(一)质点1对质点的三点说明(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。(2)物体能否被看成质点是由要研究的问题决定的，并非依据物体自身的大小和形状来判断。(3)质点不同于几何“点”，质点有质量，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。2建立质点模型的两个关键(1)明确要研究的问题是什么。(2)判断物体的大小和形状对所研究问题的影响能否忽略。题点全练下列物体能够看成质点的是_。(1)体积很小的原子核(2)
4、绕太阳公转的地球(3)用GPS确定在大海中位置的航空母舰(4)正在表演娱乐节目的海狮(5)研究直升机上正在转动的螺旋桨(6)研究上坡时有无翻倒可能的三轮车(7)研究落地时正面朝上还是朝下的硬币(8)计算由北京开往上海的火车通过某一路标的时间答案：(2)(3)突破点(二)参考系题点全练1钓鱼岛群岛自古以来就是中国领土，其附近海域是渔民祖祖辈辈传统的谋生渔场。如图，中国海监46船(甲)和中国海监49船(乙)，在钓鱼岛领海内开展例行维权巡航。甲、乙两船并排行驶，甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，乙船内的船员发现甲船没有动。如果以钓鱼岛为参照物，上述事实说明()A甲船向西运动，乙船不动B乙船向西运动，甲船
5、不动C甲船向西运动，乙船向东运动D甲、乙两船以相等的速度都向西运动解析：选D甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，以钓鱼岛为参照物，甲船向西运动，乙船内的船员发现甲船没有动。甲、乙两船的速度大小、行驶的方向应该是一样的，即甲、乙两船以相等的速度都向西运动。故D正确。2.(2018德州质检)如图是体育摄影中“平行追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是()A大地B太阳C自己D步行的人解析：选C追拍时摄影师和滑板运动员以相同的速度运动，故以摄影师为参考系，滑板运动员是静止的，故拍摄的滑板运动员是清晰的，但由于背
6、景相对于摄影师是运动的，所以拍摄的背景是模糊的，故摄影师选择的参考系是自己，C正确。题后悟通对参考系的三点提醒(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选大地作为参考系。(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。(3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。突破点(三)位移和路程题点全练1关于位移和路程，下列说法正确的是()A在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的B在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的C在直线运动
7、中，物体的位移大小一定等于其路程D在曲线运动中，物体的位移大小可能等于其路程解析：选B物体运动了一段时间后又回到出发点，位移为零，选项A错误；物体不运动，则它的路程一定为零，反之物体在某一段时间内运动的路程为零，则它一定静止，选项B正确；物体只有做单向直线运动时，其位移大小才等于路程，选项C、D错误。2多选(2018安徽示范高中联考)在机器人大赛中，某机器人在平面内由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 m。整个过
8、程中机器人所用时间是2 s, 则()A机器人的运动轨迹是一条直线B机器人不会两次通过同一点C整个过程中机器人的位移大小为2 mD整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反解析：选CD在坐标系中画出机器人的运动轨迹如图所示，可见其运动轨迹不是直线，图线的交点表示机器人两次通过同一点，A、B均错误；整个过程中机器人的位移为从点(0,0)到点(2,2)的有向线段，大小为2 m，C正确；(0,0)、(2,2)、(5,5)三个坐标点在一条直线上，故可得出整个过程中机器人的位移与由点(5,5)到点(2,2)的位移方向相反，D正确。3(2018温州联考)建筑工地上的起重机把一筐砖
9、先竖直向上提升40 m，然后沿半径为30 m的圆弧水平转过60，此过程中砖块的路程和位移大小为()A路程大于70 m，位移为50 mB路程和位移都大于50 mC路程为70 m，位移为50 m D路程和位移都是70 m解析：选A沿半径为30 m的圆弧水平转过60，根据几何关系可以知道，水平方向的位移为30 m，路程为R30 m，故总路程大于70 m，位移大小为x m50 m，所以只有选项A正确。题后悟通位移与路程的区别和联系位移x路程s物理意义描述物体位置的变化表示物体运动轨迹的长度决定因素由初、末位置决定由实际的运动路径决定运算规则矢量的平行四边形定则标量的代数运算大小关系xs突破点(四)平均
10、速度和瞬时速度1平均速度与瞬时速度的区别和联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。(2)联系：瞬时速度是运动时间t0时的平均速度。2平均速度与平均速率的区别平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。3计算平均速度时应注意的两个问题(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。(2)是平均速度的定义式，适用于所有的运动。典例(2018黄山模拟)如图所示，
11、物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法不正确的是()A物体在AB段的平均速度为1 m/sB物体在ABC段的平均速度为 m/sCAB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D物体在B点的速度等于AC段的平均速度解析由可得：AB m/s1 m/s，AC m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，运动时间越短，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误。答案D易错提醒
12、(1)中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，只适用于匀变速直线运动。本题中由AC的过程为曲线运动。(2)所选取的时间或过程越短，平均速度越接近该过程内某时刻或某位置的瞬时速度。集训冲关1.(2015浙江高考)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间t。测得遮光条的宽度为x，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是()A换用宽度更窄的遮光条B提高测量遮光条宽度的精确度C使滑块的释放点更靠近光电门D增大气垫导轨与水平面的夹角解析：选A表示的是t时间内的平均速度，遮光条的宽度x越窄，则记录的遮光时间t越小，越接近滑块通过光
13、电门时的瞬时速度，选项A正确。2.小明坐出租车到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票如图所示，由发票中的信息可知()A11：26指时间间隔B出租车的位移为23.0 kmC出租车的平均速度是0D出租车的平均速度是46 km/h解析：选C时间间隔指一段时间，对应某一过程，时刻指时间点，对应某一瞬间，11：26指上车的一瞬间，故为时刻而不是时间间隔，A错误。23.0 km指轨迹长度，是路程而不是位移，B错误。小明返回出发地说明其起点、终点为同一点，所以位移为0，平均速度为0，C正确，D错误。3一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x6t2t3(m)，它的速度v随
14、时间t变化的关系为v66t2(m/s)，则该质点在t2 s时的瞬时速度和t0到t2 s间的平均速度、平均速率分别为()A18 m/s、2 m/s、6 m/sB18 m/s、2 m/s、2 m/sC2 m/s、2 m/s、18 m/sD18 m/s、6 m/s、6 m/s解析：选A由速度v随时间t变化的关系式可得，t2 s时的瞬时速度为v6 m/s622 m/s18 m/s，由位移x随时间t变化关系可知，在t0到t2 s内发生的位移为x4 m，所以t0到t2 s间的平均速度为2 m/s，质点经时间1 s后速度减为0，在t0到t1 s内发生的位移为x14 m，所以从t0到t2 s内发生的路程为s1
15、2 m，所以t0到t2 s间的平均速率为6 m/s。由以上分析可知，选项A正确。突破点(五)加速度与速度的关系1速度、速度变化量和加速度的对比速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动的快慢描述物体速度的变化描述物体速度变化的快慢定义式vvvv0a方向与位移x同向，即物体运动的方向由vv0或a的方向决定与v的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关2加速度的定义式和决定式a是加速度的定义式，a是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。3根据a与v的方向关系判断物体加速还是减速典例(2018苏州模拟)两个物体A、B的加速度aAaB
16、，则()AA的速度一定比B的速度大BA的速度变化量一定比B的速度变化量大CA的速度变化一定比B的速度变化快DA受的合外力一定比B受的合外力大解析加速度a，表示速度变化的快慢，因此加速度a大，速度v、速度变化量v均不一定大，但速度变化一定快，故选项A、B错误，选项C正确。根据牛顿第二定律Fma可知，物体所受合力的大小与质量和加速度两个物理量有关，而题意中未涉及物体A、B质量的大小关系，因此它们所受合外力的大小关系也无法确定，故选项D错误。答案C易错提醒(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。(2)速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间共同决定。(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系
17、决定的。集训冲关1.如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，v表示速度的变化量。由图中所示信息可知()A汽车在做加速直线运动B汽车的加速度方向与v1的方向相同C汽车的加速度方向与v的方向相同D汽车的加速度方向与v的方向相反解析：选C速度是矢量，速度的变化量vv2v1，由题图可知，v的方向与初速度方向相反，而加速度的方向与速度变化量v的方向相同，与初速度方向相反，所以汽车做减速运动，故只有选项C正确。2多选如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列
18、说法中正确的是()A10 s内火箭的速度改变量为10 m/sB2.5 s内汽车的速度改变量为30 m/sC火箭的速度变化比汽车的快D火箭的加速度比汽车的加速度小解析：选BD因火箭发射时，速度在10 s内由0增加到100 m/s，故10 s内火箭的速度改变量为100 m/s，选项A错误；汽车以108 km/h30 m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，则2.5 s内汽车的速度改变量为030 m/s30 m/s，选项B正确；火箭的加速度为：a1 m/s210 m/s2；汽车的加速度为：a2 m/s212 m/s2，故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，选项C错误、D
19、正确。3(2018河北保定校级月考)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中()A速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值解析：选B加速度与速度同向，速度应增大。当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，A错误，B正确。因质点速度方向不
20、变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，C、D均错误。STS问题练迁移思维考“活”思维的STS问题物理与现实生活结合比较紧密，在高考中，这方面内容显得十分抢眼，此类试题大多以生活常识、体育运动、交通运输、社会生产、能源环保、现代科技等信息为载体，考查学生活学活用物理知识的能力。此类问题之所以常失分，皆因不能准确审题、不会思维迁移造成。本书在一些章节设此栏目，旨在让学生多做多练、多感多悟，消除对STS问题的恐惧感。 与描述运动的概念有关的STS问题1.在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如
21、图所示。下面说法正确的是()A地球在金星与太阳之间B观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D以太阳为参考系，可以认为金星是运动的解析：选D金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”时不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确。2.校运会400 m比赛中，终点在同一直线上，但起点不在同一直线上(如图所示)。关于这样的做法，下列说法正确
22、的是()A这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同B这样做目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同C这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同D这样做其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利解析：选B校运会400 m比赛，其跑道是弯的，为了保证参赛同学的路程均为400 m，终点在同一直线上，起点则不在同一直线上，故B正确。3.如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为()ARB2RC2RDR解析：选D当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图所示，由几何
23、知识得，气门芯的位移大小xR，故D正确。(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1(2018大连模拟)下列说法正确的是()A打点计时器是一种测量位移的仪器B运动员在某次比赛中用15 s跑完100 m，“15 s”是时间，“100 m”是位移大小C位移为矢量，位移的方向即质点运动的方向D物体通过的路程不相等，但位移可能相同解析：选D打点计时器是一种记录时间的仪器，A错误；运动员在比赛中用15 s跑完100 m，“15 s”是时间，“100 m”是路程，B错误；位移为矢量，位移的方向即从起点指向终点的方向，与质点的运动方向不一定相同，故C错误；物体通过的路程不相等，但位移可能相同，故D正确。2.
24、下列关于女排比赛中的研究对象，可以视为质点的是()A研究女排比赛中选手扣球的动作时B确定运动员在球场上的位置时C研究运动员比赛中发出的旋转球时D确定落在边线处排球是否为界内时解析：选B研究女排比赛中选手扣球动作时，运动员的形状对研究结果有较大影响，因此运动员不可视为质点，但研究运动员在球场上的位置时可将运动员视为质点，A错误，B正确；在研究发出的旋转球和排球落点是否在边线界内时球的大小对研究结果的影响不可忽略，因此，不能视为质点，C、D均错误。3关于位移和路程的下列说法中，正确的是()A物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移B几个运动物体有相同位移时，它们的路程也一定相同 C几个运动物体
25、通过的路程不等，但它们的位移可能相同D物体通过的路程不等于零，其位移也一定不等于零解析：选C当物体做单向直线运动时，位移大小等于路程，但不能说路程就是位移，选项A错误；几个物体的位移相同时路程不一定相同，选项B错误；几个物体通过的路程不等，但它们的位移可能相同，选项C正确；物体通过的路程不为零，初、末位置可能重合，位移可能为零，选项D错误。4(2018扬州模拟)关于速度的描述，下列说法中正确的是()A图甲中，电动车限速20 km/h，指的是平均速度大小B图乙中，子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s，指的是平均速度大小C图丙中，某运动员百米跑的成绩是10 s，则他冲刺时的速度大小一定为10
26、m/sD图丁中，京沪高速铁路测试时列车最高时速可达484 km/h，指的是瞬时速度大小解析：选D电动车限速20 km/h，限制的是瞬时速度大小，不是平均速度大小，故A错误；子弹射出枪口时的速度大小与枪口这一位置对应，因此为瞬时速度大小，故B错误；根据运动员的百米跑成绩是10 s可知，运动员的平均速度大小为10 m/s，但其冲刺速度不一定为10 m/s，故C错误；列车的最高时速指的是在安全情况下所能达到的最大速度，为瞬时速度大小，故D正确。5.(2018杭州模拟)近年来，登山步行成为越来越多的人的健康习惯。如图为某地生态公园的登山步行道线路图，从图中可以看出，从丁家楼子村到目的地九仙山观景台可以
27、选择不同的路线，小王和小张两人选择了不同的路线，结果小王比小张先到达目的地。对于此过程，下列说法正确的是()A小王与小张的路程相同B小王的位移小于小张的位移C小王的平均速度大于小张的平均速度D在比较平均速度时，两人不能看作质点解析：选C物体运动的轨迹的长度是路程，他们选择不同的路线，路程可能不同，故A错误；位移为初位置到末位置的有向线段，他们的起点与终点是相同的，所以位移相等，故B错误；平均速度是位移与时间的比值，小王与小张的位移相同，但由于小王用时较短，故小王的平均速度较大，故C正确；在比较平均速度时，两人的大小可以忽略不计，能看做质点，故D错误。6(2018绵阳月考)已知物体做直线运动，下
28、列说法正确的是()A加速度增大，速度一定增大B物体有加速度，速度一定增加C速度变化越快，加速度越大D物体速度为零，加速度一定为零解析：选C加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，与速度的大小无关，加速度增大，表示速度变化得更快了，如果加速度与速度方向相反，则速度减小，如果速度与加速度方向相同，则速度增加，A错误；做直线运动的物体有加速度时，速度一定变化，有可能增加，也有可能减小，B错误；速度变化越快，加速度越大，C正确；速度为零，加速度不一定为零，如竖直上抛运动，物体在最高点时，速度为零，但是加速度不为零，D错误。7一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计
29、指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为()A11 m/s2B5.0 m/s2C1.4 m/s2 D1.4 m/s2解析：选D由题图可知汽车的初速度v060 km/h16.7 m/s，末速度v20 km/h5.6 m/s。由加速度的定义式得a m/s21.4 m/s2，故选项D正确。B级中档题目练通抓牢8在一个无风的天气里，当你骑车快速前行时，会感到风迎面吹来，这时你所确定的风向(空气流动方向)是()A选择了空气作为参考系B选择了你自己作为参考系C选择路边的树木作为参考系D没有选择任何物体作为参考系解析：选B相对地面自己是运动的，选
30、自己为参考系时，风是迎面吹来的。9下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法中，正确的是()A两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同B做直线运动的两物体位移x甲3 m，x乙5 m，则x甲x乙C温度计读数有正有负，其正负号表示方向D温度计读数t13 ，t25 ，则t1t2解析：选D两运动物体的位移大小均为30 m，由于方向关系未知，这两个位移不一定相同，故A错误；做直线运动的两物体位移x甲3 m，x乙5 m，位移大小分别为3 m和5 m，则位移x乙较大，故B错误；温度计读数显示温度，温度是标量，正负号表示温度高低，不能说表示方向，故C错误，D正确。10(2018黄山模拟)攀岩运动是一
31、种考验人的意志与心理素质的运动形式，户外攀岩运动更加刺激与惊险。如图所示为一户外攀岩运动的场景与运动线路图，该攀岩爱好者从起点a到b，最终到达c，据此图判断下列说法中正确的是()A图中的线路abc表示的是攀岩爱好者所走的位移B攀岩爱好者所走路程要比自起点到终点的位移的大小大C由起点到终点攀岩爱好者所走线路的总长度等于位移D线路总长度与攀岩爱好者所用时间的比等于他的平均速度解析：选B物体的实际运动轨迹表示路程，所以图中的线路abc表示的是攀岩爱好者所走的路程，由起点到终点攀岩爱好者所走线路的总长度等于路程，A、C错误；位移表示始末位置间的有向线段，所以题中的攀岩爱好者的位移比路程小，B正确；平均
32、速度等于位移与时间的比，平均速率等于路程与时间的比，故D错误。11.如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确是()A滑块通过A的速度为1 cm/sB滑块通过B的速度为2 cm/sC滑块的加速度为5 m/s2D滑块在A、B间的平均速度为3 m/s解析：选C滑块通过A的速度vA m/s1 m/s，故A错误；滑块通过B的速度vB m/s2 m/s，故
33、B错误；滑块加速度a m/s25 m/s2，故C正确；滑块在A、B间的平均速度v m/s1.5 m/s，故D错误。12多选(2018绍兴期中)有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是()A“加速度的变化率”的单位应是m/s3B加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动C若加速度与速度同方向，如图所示的a t图像，表示的是物体的速度在减小D若加速度与速度同方向，如图所示的a t图像，已知物体在t0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小为8 m/s解析：选AD根据力学单位制可以知道，加速度的变化率的单位为m/s3，A正确；加速度的变化率为零，说明物体的加速度不变，做匀变速直线
34、运动，B错误；若加速度与速度同向，即使加速度减小物体的速度仍然增大，C错误；加速度图线与t轴所围面积表示速度的变化量，故物体在2 s末的速度大小v5 m/s23 m/s8 m/s，D正确。C级难度题目自主选做13为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t10.30 s，通过第二个光电门的时间为t20.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t3.0 s。试估算：(1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)?(2)两个光电门之间的距
35、离是多少？解析：(1)遮光板通过第一个光电门的速度v1 m/s0.10 m/s遮光板通过第二个光电门的速度v2 m/s0.30 m/s故滑块的加速度a0.067 m/s2。(2)两个光电门之间的距离xt0.6 m。答案：(1)0.067 m/s2(2)0.6 m(二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1(2018大连模拟)下列说法正确的是()A打点计时器是一种测量位移的仪器B运动员在某次比赛中用15 s跑完100 m，“15 s”是时间，“100 m”是位移大小C位移为矢量，位移的方向即质点运动的方向D物体通过的路程不相等，但位移可能相同解析：选D打点计时器是一种记录时间的仪器，A错误；运动
36、员在比赛中用15 s跑完100 m，“15 s”是时间，“100 m”是路程，B错误；位移为矢量，位移的方向即从起点指向终点的方向，与质点的运动方向不一定相同，故C错误；物体通过的路程不相等，但位移可能相同，故D正确。2.下列关于女排比赛中的研究对象，可以视为质点的是()A研究女排比赛中选手扣球的动作时B确定运动员在球场上的位置时C研究运动员比赛中发出的旋转球时D确定落在边线处排球是否为界内时解析：选B研究女排比赛中选手扣球动作时，运动员的形状对研究结果有较大影响，因此运动员不可视为质点，但研究运动员在球场上的位置时可将运动员视为质点，A错误，B正确；在研究发出的旋转球和排球落点是否在边线界内
37、时球的大小对研究结果的影响不可忽略，因此，不能视为质点，C、D均错误。3.多选一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动 1 m，初始位置在bc边的中点A，由A向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是()A第2 s末的瞬时速度大小是1 m/sB前2 s内的平均速度大小为 m/sC前4 s内的平均速率为0.5 m/sD前4 s内的平均速度大小为2 m/s解析：选AB质点每秒钟匀速移动 1 m，故第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，A正确；前2 s内的位移大小为x1|AB| m m，平均速度 m/s，B正确；前4 s内质点通过的路程为4
38、 m，平均速率为 1 m/s，在第4 s末到达C点，平均速度为2 m/s0.5 m/s，C、D错误。4一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为()A11 m/s2B5.0 m/s2C1.4 m/s2 D1.4 m/s2解析：选D由题图可知汽车的初速度v060 km/h16.7 m/s，末速度v20 km/h5.6 m/s。由加速度的定义式得a m/s21.4 m/s2，故选项D正确。5(2018绵阳月考)已知物体做直线运动，下列说法正确的是()A加速度增
39、大，速度一定增大B物体有加速度，速度一定增加C速度变化越快，加速度越大D物体速度为零，加速度一定为零解析：选C加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，与速度的大小无关，加速度增大，表示速度变化得更快了，如果加速度与速度方向相反，则速度减小，如果速度与加速度方向相同，则速度增加，A错误；做直线运动的物体有加速度时，速度一定变化，有可能增加，也有可能减小，B错误；速度变化越快，加速度越大，C正确；速度为零，加速度不一定为零，如竖直上抛运动，物体在最高点时，速度为零，但是加速度不为零，D错误。6多选(2018绍兴期中)有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是()A“加速度的变化
40、率”的单位应是m/s3B加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动C若加速度与速度同方向，如图所示的a t图像，表示的是物体的速度在减小D若加速度与速度同方向，如图所示的a t图像，已知物体在t0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小为8 m/s解析：选AD根据力学单位制可以知道，加速度的变化率的单位为m/s3，A正确；加速度的变化率为零，说明物体的加速度不变，做匀变速直线运动，B错误；若加速度与速度同向，即使加速度减小物体的速度仍然增大，C错误；加速度图线与t轴所围面积表示速度的变化量，故物体在2 s末的速度大小v5 m/s23 m/s8 m/s，D正确。7下列关于矢量(位移)和标量(温度)的
41、说法中，正确的是()A两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同B做直线运动的两物体位移x甲3 m，x乙5 m，则x甲x乙C温度计读数有正有负，其正负号表示方向D温度计读数t13 ，t25 ，则t1t2解析：选D两运动物体的位移大小均为30 m，由于方向关系未知，这两个位移不一定相同，故A错误；做直线运动的两物体位移x甲3 m，x乙5 m，位移大小分别为3 m和5 m，则位移x乙较大，故B错误；温度计读数显示温度，温度是标量，正负号表示温度高低，不能说表示方向，故C错误，D正确。8.多选为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛内壁刻有螺旋形的槽。这样，当子弹在枪管中运动时，会按照旋
42、转的方式前进。离开枪管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹飞行的稳定性。下列关于子弹运动的说法中正确的是()A当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时可以把子弹看做质点B当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时可以把子弹看做质点C无论研究什么问题都可以把子弹看做质点D能否将子弹看做质点，取决于我们所研究的问题解析：选BD在研究子弹的旋转对飞行的影响时不能忽略子弹的大小和形状，因此不可以把子弹看做质点，选项A错误；研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时，其大小和形状可忽略，可以把子弹看做质点，选项B正确；能否将子弹看做质点，取决于所研究的问题，只要其大小和形状对所研究
43、问题的影响可以忽略，就可以看成质点，选项C错误、选项D正确。9在一个无风的天气里，当你骑车快速前行时，会感到风迎面吹来，这时你所确定的风向(空气流动方向)是()A选择了空气作为参考系B选择了你自己作为参考系C选择路边的树木作为参考系D没有选择任何物体作为参考系解析：选B相对地面自己是运动的，选自己为参考系时，风是迎面吹来的。10(2018杭州模拟)近年来，登山步行成为越来越多的人的健康习惯。如图为某地生态公园的登山步行道线路图，从图中可以看出，从丁家楼子村到目的地九仙山观景台可以选择不同的路线，小王和小张两人选择了不同的路线，结果小王比小张先到达目的地。对于此过程，下列说法正确的是()A小王与
44、小张的路程相同B小王的位移小于小张的位移C小王的平均速度大于小张的平均速度D在比较平均速度时，两人不能看作质点解析：选C物体运动的轨迹的长度是路程，他们选择不同的路线，路程可能不同，故A错误；位移为初位置到末位置的有向线段，他们的起点与终点是相同的，所以位移相等，故B错误；平均速度是位移与时间的比值，小王与小张的位移相同，但由于小王用时较短，故小王的平均速度较大，故C正确；在比较平均速度时，两人的大小可以忽略不计，能看做质点，故D错误。B级拔高题目稳做准做11.A、B两人从同一地点同时同向沿直线驶向同一目的地。A在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，在后一半路程中以速度v2(v1v2)做匀速
45、直线运动；B在前一半时间里以速度v1做匀速直线运动，在后一半时间里以速度v2做匀速直线运动。则()AB先到达目的地BA先到达目的地CA、B同时到达目的地 D条件不足，无法比较解析：选A设B运动的时间为tB，则xv1v2，即tB；对于A的运动有tA，1(v1v2)，即tAtB，所以A选项正确。12.如图所示，光滑水平面上有一质量m1 kg的滑块以一定的初速度v0向右运动，t0时受到一水平向左、大小为5 N的外力F的作用，滑块在第1 s内和前3 s内通过的位移相等，取水平向右为正方向，则下列判断正确的是()A滑块在前3 s内的平均速度7.5 m/sB滑块在前3 s内的平均速率为2.5 m/sC滑块
46、在前4 s内的平均速度为零D滑块在第3 s内的平均速度 2.5 m/s解析：选C由牛顿第二定律知滑块的加速度为a5 m/s2，则第1 s内的位移x1v01 s5 m/s2(1 s)2，前3 s内的位移x2v03 s5 m/s2(3 s)2，由x1x2，解得v010 m/s，x1x27.5 m，因此滑块在前3 s内的平均速度 m/s2.5 m/s，A项错误；滑块在第2 s和第3 s内的总位移为零，即第2 s向右运动，第3 s向左运动，因此前3 s内的平均速率不等于前3 s内的平均速度的大小，B项错误；由对称关系可知4 s末滑块回到出发点，位移为零，平均速度为零，C项正确；滑块在第3 s内的位移为
47、x3512 m2.5 m，平均速度2.5 m/s，D项错误。13.一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示。(1)试证明人头顶的影子做匀速运动；(2)求人影的长度随时间的变化率。解析：(1)设t0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OSvt，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点为M，即为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离。由几何关系可知解得OMt因OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动。(2)由图可知，在时刻t，人影长度为SM，由几何关系，有SMOMOS得SMt，故影长随时间的变化率为k。答案：见解析第2节匀变速直
48、线运动的规律,(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。()(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。()(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。()(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。()(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。()(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。()(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。()物理学史判断(1)亚里士多德认为物体越重下落越快。()(2)伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快。()1匀变速直线运动的速度公式、位移公式和速度位移关系式均为矢量表达式，应
49、用公式解题时应注意选取正方向，代入“”“”。2在竖直上抛运动中，若取初速度方向为正方向，加速度为负值，当物体落至抛出点下方时，位移也为负值。3解题中常用到的二级结论：(1)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于位移中点的速度。(2)在“刹车”问题中要注意汽车从刹车到停止的时间t0与题干所给时间的大小关系。突破点(一)匀变速直线运动的基本规律典例(2018商丘五校联考)如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L1.2 m的平板车开始以a6.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面
50、距离M的竖直高度为h0.45 m。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。(1)求小车左端离O点的水平距离；(2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔t应满足什么条件？审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息由静止释放一小球小球做自由落体运动忽略空气阻力平板车以恒定加速度从静止开始向左运动小车做初速度为零的匀加速直线运动该小球恰好落在平板车的左端在小球自由落体的时间内，小车的左端恰好运动到O点第二步：找突破口(1)小球下落的时间t0可由hgt02求得。(2)小车左端离O点的水平距离等于t0时间内小车的水平位移x。(3)要使第二个小球能落入平板车上，小车在t0t时间内的位移应不大
51、于xL。解析(1)设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学公式对小球有：hgt02对平板车有：xat02由式并代入数据可得：x0.27 m。(2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面处历时tt0，设平板车在该时间段内的位移为x1，由运动学公式有：x1a(tt0)2至少有2个小球落在平板车上须满足：x1xL由式并代入数据可得：t0.4 s。答案(1)0.27 m(2)t0.4 s方法规律匀变速直线运动的求解思路和注意问题(1)解题的基本思路(2)应注意的两个问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。公式的矢量性集训冲关1
52、(2018德阳一诊)一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v2t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是()A质点可能做匀减速直线运动B5 s内质点的位移为35 mC质点运动的加速度为1 m/s2D质点3 s末的速度为5 m/s解析：选B根据平均速度v知，xvt2tt2，根据xv0tat22tt2知，质点的初速度v02 m/s，加速度a2 m/s2，质点做匀加速直线运动，故A、C错误；5 s内质点的位移xv0tat225 m225 m35 m，故B正确；质点在3 s末的速度vv0at2 m/s23 m/s8 m/s，故D错误。2.(2018运城期末)如图所
53、示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则ABBC等于()A11B12C13 D14解析：选C根据匀变速直线运动的速度位移公式v2v022ax知，xAB，xAC，所以ABAC14，则ABBC13。故C正确，A、B、D错误。3汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，看到前方有障碍物立即刹车(反应时间不计)，刹车后加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为()A30 m,40 m B30 m,37.5 mC12.5 m,40 m D12.5 m,37.5 m解析：选C由vv0at，可求得汽车刹车后运动的时间t
54、4 s，刹车后第2 s内位移x2202522 m201512 m12.5 m。刹车后5 s内位移等于4 s内的位移，可看成初速度为0的反向匀加速直线运动，x5at2542 m40 m。故C正确。突破点(二)解决匀变速直线运动的常用方法方法解读基本公式法基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向平均速度法(1)定义式适用于任何性质的运动(2)v只适用于匀变速直线运动推论法(位移差公式)匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xaT2，xmxn(mn)aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用位移差公式求解比例法
55、初速度或末速度为零的匀变速直线运动问题，可以考虑用比例法快速解答图像法应用v t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题，尤其是用图像进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案题点全练1平均速度法(2016上海高考)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是()A. m/s2B. m/s2C. m/s2 D. m/s2解析：选B根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v11 m/s4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v22 m/s8 m/s；则物体加速
56、度为：a m/s2 m/s2，故选项B正确。2推论法(2018成都月考)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB6 m，BC10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是()A2 m/s,3 m/s,4 m/sB2 m/s,4 m/s,6 m/sC3 m/s,4 m/s,5 m/s D3 m/s,5 m/s,7 m/s解析：选B根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度，vB4 m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即xat2，则由xBCABat2，解得a1
57、 m/s2，再由速度公式vv0at，解得vA2 m/s，vC6 m/s，故选项B正确。3图像法火车甲以速率v1向前行驶，司机突然发现正前方同一直轨道上相距s0处另有一辆火车乙，正沿相同方向以较小速率v2做匀速运动，于是他立即使火车甲以加速度a做匀减速运动，要使两车不相撞，a应满足什么条件？解析：设从火车甲减速开始计时，甲做匀减速运动，乙做匀速运动，二者速度的表达式分别为v甲v1at和v乙v2。两车的vt图像如图所示：当两车速度相等时，两图线分别与坐标轴所包围的面积的差为s，若ss0，两车不会相撞。当两车速度相等时由v1atv2得t，由图像可得：st，结合s。答案：a突破点(三)自由落体和竖直上
58、抛运动1求解自由落体运动的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1357从运动开始一段时间内的平均速度gt连续相等时间T内的下落高度之差hgT2(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。2研究竖直上抛运动的两种方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度ag的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯
59、上取v0的方向为正方向，则v0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；ht2 Bt1t2Cv1v212 Dv1v213解析：选BC由题意可知Lat12，L3La(t1t2)2，故t1t2，选项A错误，B正确；而v1at1，v2a(t1t2)，故v1v212，选项C正确，D错误。B级中档题目练通抓牢6多选(2018温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚。假设一辆以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m。该车减速时的加速度大小为5 m/s2。则下列说法中正确的是()A
60、如果驾驶员立即刹车制动，则t2 s时，汽车离停车线的距离为1.6 mB如果在距停车线6 m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停车让人C如果驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车刚好能在停车线处停车让人D如果驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车刚好能在停车线处停车让人解析：选AD若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t0 s1.6 s2 s，所以从刹车到停止的位移大小x1 m 6.4 m，汽车离停车线的距离为8 m6.4 m1.6 m，故A正确；如果汽车在距停车线6 m处开始刹车制动，刹车位移是6.4 m，所以汽车不能在停车线处停车让人，故B错误；刹车的位移是6.4 m，所以汽车可做匀速运动的位移是1
61、.6 m，则驾驶员的反应时间t s0.2 s时，汽车刚好能停在停车线处让人，故C错误，D正确。7多选在某一高度以v020 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)()A小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上B小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下C小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上D小球的位移大小一定是15 m解析：选ACD小球被竖直向上抛出， 做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为1
62、0 m/s、方向竖直向上时，v10 m/s，用公式求得平均速度为15 m/s，方向竖直向上，A正确；当小球的末速度大小为10 m/s、方向竖直向下时，v10 m/s，用公式求得平均速度大小为5 m/s，方向竖直向上，C正确；由于末速度大小为10 m/s时，球的位置一定，距起点的位移h15 m，D正确。8一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，汽车运动过程的位移与速度的关系式为x(100.1v2)m，下列分析正确的是()A上述过程的加速度大小为10 m/s2B刹车过程持续的时间为5 sC0时刻的初速度为10 m/sD刹车过程的位移为5 m解析：选C由v2v022ax可得xv02v2，对照x10
63、0.1v2可知，0.1，v0210，解得a5 m/s2，v010 m/s，选项A错误，C正确。由vv0at可得，刹车过程持续的时间为t2 s，由v2v022ax可得，刹车过程的位移为x10 m，选项B、D错误。9(2017全国卷)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰
64、球到达挡板时的速度为v1，重力加速度大小为g。求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。解析：(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为，由动能定理得mgs0mv12mv02解得。(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。由运动学公式得v02v122a1s0v0v1a1ts1a2t2联立式得a2。答案：(1)(2)10如图所示 ，一辆汽车(视为质点)在一水平直路面ABC上运动，AB的长度为x125 m，BC的长度为x297 m。汽车从A点
65、由静止启动，在AB段做加速度大小为a12.0 m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a21.0 m/s2的匀加速直线运动。当运动到离C点适当距离处，再以大小为a32.0 m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：(1)汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；(2)汽车从A点运动到C点所用的时间t。解析：(1)由x1a1t12和vB22a1x1可得汽车在AB段运动时间t15 s，到达B点时的速度vB10 m/s设汽车在BC段之间由B到D时加速行驶，距离为d，有vm2vB22a2d由D到C时减速行驶，距离为d，有0vm22a3d，且ddx2，解得汽车的最大速度
66、vm14 m/s开始减速时汽车离C点的距离d49 m。(2)由B到D，汽车加速行驶，由vmvBa2t2得：行驶时间t24 s，由D到C，汽车减速行驶直到静止，由0vma3t3得：行驶时间t37 s，故汽车从A点运动到C点所用的时间tt1t2t316 s。答案：(1)14 m/s49 m(2)16 sC级难度题目自主选做11.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2x图像(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像，图线2为严重超载时的制动图像。某路段
67、限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。通过计算求解：(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。解析：(1)根据速度位移公式v2v022ax，有v22axv02，图线斜率的一半表示加速度；根据题中图像得到：满载时，加速度为5 m/s2，严重超载时加速度为2.5 m/s2；设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速，制动距
68、离x1 m40 m，制动时间为t1 s4 s；设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速，制动距离x2 m45 mx1，制动时间为t2 s6 st1；所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。(2)货车在反应时间内做匀速直线运动x3vt3201 m20 m，跟车距离最小值xx340 m20 m60 m。答案：见解析(二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1多选(2018“超级全能生”26省联考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x65tt2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点()A第1 s内的位移是10 mB前2 s内的平均速度
69、是3 m/sC运动的加速度为1 m/s2D任意1 s内的速度增量都是2 m/s解析：选BD第1 s内的位移x1(6511) m6 m4 m，故A错误。前2 s内的位移x2(6524)m6 m6 m，则前2 s内的平均速度 m/s3 m/s，故B正确。根据xv0tat265tt2得，加速度a2 m/s2，任意1 s内速度的增量vat21 m/s2 m/s，故C错误，D正确。2一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x13 m，第2 s内通过的位移为x22 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是()A初速度v0的大小为2.5 m/sB加速度a的大小为1 m/s2
70、C位移x3的大小为1.125 mD位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s解析：选A由xaT2可得加速度大小a1 m/s2；第1 s末的速度v12.5 m/s；物体的速度由2.5 m/s减速到0所需时间t2.5 s，则经过位移x3的时间t为1.5 s，且x3at21.125 m；位移x3内的平均速度0.75 m/s。综上可知A错误，B、C、D正确。3.某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石块直接落到崖底的声音。探险者离崖底的高度最接近的是()A25 mB50 mC110 m D150 m解析：选C小石块落到崖底，其下落规律可以看做自由落体运动，即hgt2，代入数据得h9.852
71、 m122.5 m。考虑声音传回来大约需0.4 s，即下落距离应略小于122.5 m，即选项C正确。4多选在某一高度以v020 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)()A小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上B小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下C小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上D小球的位移大小一定是15 m解析：选ACD小球被竖直向上抛出， 做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大
72、小为10 m/s、方向竖直向上时，v10 m/s，用公式求得平均速度为15 m/s，方向竖直向上，A正确；当小球的末速度大小为10 m/s、方向竖直向下时，v10 m/s，用公式求得平均速度大小为5 m/s，方向竖直向上，C正确；由于末速度大小为10 m/s时，球的位置一定，距起点的位移h15 m，D正确。5.跳伞运动员以大小为5 m/s的速度匀速下降的过程中，在距地面10 m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，重力加速度大小g10 m/s2)()A1 s B2 sC. s D(2)s解析：选A扣子掉了以后，运动员仍做匀速直线运动，而扣子做初速度大小为v0
73、5 m/s的竖直下抛运动，运动员下落需要的时间为t1 s2 s，扣子下落过程中有10 mv0t2gt22，解得t21 s，时间差tt1t21 s，A正确。6(2017全国卷)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1，重力加速度大小为g。求：(1)
74、冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。解析：(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为，由动能定理得mgs0mv12mv02解得。(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。由运动学公式得v02v122a1s0v0v1a1ts1a2t2联立式得a2。答案：(1)(2)B级拔高题目稳做准做7.(2018江西赣南红色七校联考)一质点做匀加速直线运动，速度变化v时运动位移x1，紧接着速度变化同样的v时运动位移x2，则该质点的加速度为()A. B2C(v
75、)2 D(v)2解析：选A设质点的加速度为a，发生速度变化v所用时间为t，运动位移x1的中间时刻速度v1，运动位移x2的中间时刻速度v2，又v2v1at，vat，可解得a，A正确。8.(2018郑州模拟)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比或穿过每个木块所用时间比正确的是()Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1解析：选D用“逆向思维”法解答，则可视为子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v32
76、2aL，v222a2L，v122a3L，v3、v2、v1分别为子弹从右到左运动L、2L、3L时的速度，则v1v2v31，选项A、B错误；又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1t2t3()(1)1，选项C错误，D正确。9.(2018青岛模拟)假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动。已知某列车长为L，通过一铁路桥时的加速度大小为a，列车全长通过桥头的时间为t1，列车全长通过桥尾的时间为t2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为()A. B.C. D.解析：选C设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全长通过桥头时的平均速度等于t1时刻的瞬时速度v1，则v1
77、；列车全长通过桥尾时的平均速度等于t0t2时刻的瞬时速度v2，则v2；由匀变速直线运动的速度公式可得v2v1a，解得t0。10如图所示 ，一辆汽车(视为质点)在一水平直路面ABC上运动，AB的长度为x125 m，BC的长度为x297 m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a12.0 m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a21.0 m/s2的匀加速直线运动。当运动到离C点适当距离处，再以大小为a32.0 m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：(1)汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；(2)汽车从A点运动到C点所用的时间t。解析：(1)由x
78、1a1t12和vB22a1x1可得汽车在AB段运动时间t15 s，到达B点时的速度vB10 m/s设汽车在BC段之间由B到D时加速行驶，距离为d，有vm2vB22a2d由D到C时减速行驶，距离为d，有0vm22a3d，且ddx2，解得汽车的最大速度vm14 m/s开始减速时汽车离C点的距离d49 m。(2)由B到D，汽车加速行驶，由vmvBa2t2得：行驶时间t24 s，由D到C，汽车减速行驶直到静止，由0vma3t3得：行驶时间t37 s，故汽车从A点运动到C点所用的时间tt1t2t316 s。答案：(1)14 m/s49 m(2)16 s11.(2018济南模拟)我国高速公路开通了电子不停
79、车收费系统。汽车可以分别通过ETC通道和人工收费通道，如图所示。假设汽车以正常行驶速度v116 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d8 m处匀减速至v24 m/s，然后匀速通过该区域，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t025 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a12 m/s2，a21 m/s2。求：(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v1时节约的时间t是多少？解析：(1)设汽车通过
80、ETC通道时的匀减速过程的位移为x1，匀加速过程的位移为x2，则x160 m，x2120 m汽车的总位移xx1dx2188 m。(2)汽车通过ETC通道时，匀减速过程的时间t16 s，匀速过程的时间t22 s，匀加速过程的时间t312 s所以汽车通过ETC通道的总时间tt1t2t320 s汽车通过人工收费通道时，匀减速过程的时间t18 s，匀加速过程的时间t216 s所以汽车通过人工通道的总时间tt1t0t249 s则节约的时间ttt29 s。答案：(1)188 m(2)29 s第3节运动图像_追及与相遇问题,(1)x t图像和v t图像都表示物体运动的轨迹。()(2)x t图像和v t图像都
81、只能描述直线运动。()(3)x t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。()(4)v t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。()(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。()(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。()(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。()1.不同的图像斜率的物理意义不同，如xt图像的斜率表示速度，而vt图像的斜率表示加速度。2不同的图像，图线与t轴所围面积的物理意义不同，如vt图线与t轴所围面积表示质点的位移，而at图线与t轴所围面积表示质点速度的变化量。3解题中常用到的二级结论：(1)匀减速追匀速：恰能
82、追上或追不上的关键：v匀v匀减。(2)v00的匀加速追匀速：v匀v匀加时，两物体的间距最大。(3)同时同地出发两物体相遇：时间相等，位移相等。(4)A与B相距s，A追上B：sAsBs；如果A、B相向运动，相遇时：sAsBs。突破点(一)三类运动图像的比较1位移时间(x t)图像(1)位移时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。(2)位移时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。(3)位移时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方
83、向。例1(2018岳阳六校联考)在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间(x t)图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于2 m/s2，t3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则()Aa车做匀速运动且其速度为va m/sBt3 s时a车和b车相遇但此时速度不等Ct1 s时b车的速度为10 m/sDt0时a车和b车的距离x09 m解析x t图像的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：va m/s2 m/s，故A错误。t3 s 时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B错误。t3 s时，b车的速度为：vbva2 m
84、/s，设b车的初速度为v0，对b车，由v0atvb，解得：v08 m/s，则t1 s时b车的速度为：vbv0at18 m/s21 m/s6 m/s，故C错误。t3 s时，a车的位移为：xavat6 m，b车的位移为：xbt3 m15 m，t3 s 时，a车和b车到达同一位置，得：x0xbxa9 m，故D正确。答案D2位置坐标(x y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。例2多选如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是()A甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B甲、乙、丙三个分队的位移相等C甲
85、、乙、丙三个分队的平均速度相等D甲、乙、丙三个分队运动的路程相等解析位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个分队的初、末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误。答案AB3速度时间(v t)图像(1)速度时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。(2)速度时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。(3)速度时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。例3(2018绍兴期中)制动防
86、抱死系统(antilock brake system)简称ABS，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值。某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的、图线所示。由图可知，启用ABS后()A瞬时速度总比不启用ABS时小B加速度总比不启用ABS时大C刹车后的平均速度比不启用ABS时小D刹车后前行的距离比不启用ABS更短解析图像中各点的纵坐标表示对应的速度，由题图可知，启用ABS后瞬时速度开始时比不启用时要大，故A错误；图像的斜率表示加速度，由题图可知，开始时的加速度小于
87、不启用时的加速度，故B错误；由题图可知，启用后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于时间关系不明显，无法确定平均速度大小，故C错误，D正确。答案D突破点(二)图像问题的解题思路用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：1读图2作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。例1从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，t0时刻，在与A球t0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B，若两
88、球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在A、B两球落地前，A、B两球之间的距离为x，则 t0的图线为()解析A、B两球释放后都做自由落体运动，B球释放时，A球的速度vAgt0，B球释放后t时间时，A、B两球之间的距离xvAtgt2gt2gt0t，则gt0，所以 t0的图线为一条过原点的倾斜直线，斜率为g，故B正确。答案B方法规律本题中t0的关系无法从题中直接读出，只能根据初始条件和物理规律推导，建立和t0的函数关系，然后结合数学知识得出结果。例2公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应
89、时间和汽车系统的反应时间之和为1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的。若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。解析设路面干燥时，汽车刹车时的加速度大小为a0，汽车停止时所用时间为t0，汽车刹车时运动过程的vt图像如图线甲所示。由于v0108 km/h30 m/s，根据v01 s120 m，可得t07 s，由此可得a05 m/s2；设在雨天行驶时，汽车最大行驶速度为v1，汽车刹车时的加速度大小为a1，汽车停止时所用时间为t1，汽车刹车运动过程的vt图像如图线乙所示。可得a
90、1a02 m/s2；由v11 s120 m，解得v120 m/s(或72 km/h)。答案20 m/s(或72 km/h)方法规律将物体的运动规律呈现在v t图像上，再结合图像特点，列出物体运动过程中所遵循的时间关系和位移关系，常是解决运动学问题的捷径。集训冲关1(2018石嘴山三中期末)物体甲的速度与时间图像和物体乙的位移与时间图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是()A甲在整个t4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 mB甲在整个t4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 mC乙在整个t4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为6 mD乙在整个t4 s时间内运动方向一直不
91、变，通过的总位移大小为6 m解析：选D甲在前2 s内向负方向做匀减速直线运动，后2 s内向正方向做匀加速直线运动，即4 s时间内有往返运动，它通过的总路程为两个三角形的面积，路程为：s2m6 m，4 s内的位移为两个三角形的面积之差，为零，故A、B错误；x t图像的斜率表示速度，可知，乙在整个t4 s时间内一直沿正方向运动，乙在4 s时间内从3 m运动到3 m位置，故位移大小为6 m，故C错误，D正确。2.多选(2018潍坊四校联考)a、b两质点沿直线Ox轴正向运动，t0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值(即平均速度)随时间t变化的关系如图所示，
92、以下说法正确的是()A质点a做匀加速运动的加速度为0.5 m/s2B质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2Ct1 s时，a、b再次到达同一位置Dt2 s时，a、b再次到达同一位置解析：选BC对质点a，根据数学知识得：0.5t0.5(m/s)，则x0.5t20.5t(m)，与匀变速直线运动的位移公式xv0tat2对比得：v00.5 m/s，a1.0 m/s2，所以质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2，故A错误，B正确。t1 s时，相等，则x相等，所以1 s时，质点a、b再次到达同一位置，故C正确。由题图知，对于质点b，有1，所以质点b做速度为1 m/s的匀速直线运动。在t1 s时，
93、质点a的速度vv0at1.5 m/s，大于质点b的速度，所以t1 s之后两个质点不再相遇，故D错误。3.(2018孝感重点中学联考)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v t图像正确的是()解析：选C根据加速度随时间变化的图像可得，01 s为匀加速直线运动，速度vatt，速度为正方向，选项D错。第1 s末的速度v1 m/s,12 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此为减速运动，v1 m/sa(t1)，到2 s末，速度减小为0，选项B错。23 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动va(t2)t2
94、，即从第2 s开始又重复前面的运动，选项C正确，A错误。突破点(三)追及、相遇问题1追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到。2追及、相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，vAvB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vAvB时，xAxBx0，
95、且之后vAvB。3解题思路和方法典例(2018河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v140 m/s通过A线后，立即以大小为a14 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a24 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置。两车可看成质点。从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小。思路点拨(1)黑色车从A线开始运动的时刻比白色车经过A线时晚4 s。(2)黑色车由A线到B线一直做匀加速直线运动。(3)判断白色车停止运动时黑色车是否追上白色车。解析设白色
96、车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1a1t1v122a1x1解得x1200 m，t110 s在t110 s时，设黑色车通过的距离为x2，则x2a2(t1t0)2解得x272 mx1200 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它，则白色车停车位置就是B线位置。设经过时间t两车都到达B线位置，此时黑色车的速度为v2，则x1a2(tt0)2v2a2(tt0)解得t14 s，v240 m/s。答案14 s40 m/s多维探究变式1一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A人
97、能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远解析：选B在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t6 s，人运动距离为66 m36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m25 m36 m7 m，选项A、C错误，B正确。人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。变式2如图所示，A、B两物体相距s7 m时，A在水平拉力
98、和摩擦力作用下，正以vA4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时正在摩擦力作用下以vB10 m/s向右匀减速运动，加速度a2 m/s2，则A追上B所经历的时间是()A7 sB8 sC9 s D10 s解析：选B由题意知，t5 s时，物体B的速度减为零，位移大小xBvBtat225 m，此时A的位移xAvAt20 m，A、B两物体相距ssxBxA7 m25 m20 m12 m，再经过t3 s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5 s3 s8 s，选项B正确。变式3多选一辆汽车正以v110 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现正前方有一辆自行车以v24 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，
99、汽车立即关闭油门做加速度大小为a0.6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，则()A关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 sB关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为 sC关闭油门时，汽车与自行车的距离为30 mD关闭油门时，汽车与自行车的距离为 m解析：选AC根据速度时间公式求出速度相等的时间，结合位移关系，根据位移公式求出汽车不撞上自行车的条件。撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上，则有：v1atv2，代入数据解得t10 s，选项A正确，B错误；设汽车的位移为x1，自行车位移为x2，则由位移关系有：x1x2x，即：txv2t，代入数据解得：x30 m，选项C正
100、确，D错误。变式42016年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩。五人制足球的赛场长40 m，宽20 m，如图所示。在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边路向前踢出，足球的运动可视为初速度为v16 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a11 m/s2。该队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球，他的运动可视为匀加速直线运动，最大加速度为a21 m/s2，能达到的最大速度为v24 m/s。该队员至少经过多长时间能追上足球？解析：设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为x1，则x1，解得x118 m足球匀减速运动时间为t16 s该队员以最大
101、加速度加速至v2所需时间t24 s在此过程中的位移x28 m之后该队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为x3v2(t1t2)8 m由于x2x3x1，故足球停止运动时，该队员没有追上足球，然后该队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得x1(x2x3)v2t3代入数据解得t30.5 s该队员追上足球的时间tt1t36.5 s。答案：6.5 s综合问题练转换思维复杂运动的分与合：匀变速直线运动和匀速直线运动都是理想化的模型，是实际运动的抽象，而社会生活中的实际运动往往是一个复杂的过程，是多种运动形式的结合。而单个物体的多过程运动和多个物体相关联的复合运动，近几年高考常以计算题形式
102、考查。对于此类问题，解题的关键是对复杂运动进行正确分解，把复杂的运动转换为熟知的匀速直线运动和匀变速直线运动的组合。(一)单个物体的多过程运动(1)将物体的运动过程按运动规律的不同进行划分。(2)理清各运动之间的联系，如速度关系、位移关系、时间关系等。(3)注意分析题目中的限制条件，如速度大小、位移方向等。例1在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面H224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以a12.5 m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过v5 m/s，求：(取g10 m/s2)(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少
103、为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？解析(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则v2v022ah，又v022g(224 mh)联立解得h99 m，v050 m/s设伞兵以5 m/s的速度落地相当于从h1高度处自由落下，则v22gh1解得h1 m1.25 m。(2)设伞兵离开飞机做自由落体运动的时间为t1，则v0gt1解得t1 s5 s伞兵做减速运动的时间t2 s3.6 s伞兵在空中的最短时间tt1t25 s3.6 s8.6 s。答案(1)99 m1.25 m(2)8.6 s(二)两个物体的关联运动(1)两个物体在关联之前各自独立地运动。(
104、2)分析两个物体的运动在关联区的相互关系，如时间关系、位移关系等。 例2(2018赣州重点中学联考)甲、乙两个同学在直跑道上练习4100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看成匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：(1)乙在接力区须跑出多少距离？(2)乙应在距离甲多远时起跑？解析本题涉及两个研究对象，其中甲运动员做匀速直线运动，乙运动员做初速度为零的匀加速直线运动，关联的地方是：从开始运动至完成交接棒过程，他们的运动时间相等；在这段时间内，甲的位移等于乙
105、的位移与乙起跑时甲、乙之间距离的和。设甲、乙的最大速度为v，从乙起跑到接棒的过程中，甲、乙运动时间为t。(1)乙起跑后做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，v22ax。乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，得v1v80%，v122ax乙，x乙16 m。乙在接力区须跑出的距离为16 m。(2)乙的运动为匀加速直线运动，乙从起跑到接棒的时间为t，t，x乙t；甲做匀速直线运动，其在乙从起跑到接棒的时间t内的位移为x甲vt；乙起跑时距离甲的距离为xx甲x乙24 m。答案(1)16 m(2)24 m(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1.(2018枣庄期末)甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线
106、运动，前1 h内的xt图像如图所示，下列表述正确的是()A0.20.5 h内，甲的速度比乙的小B0.20.5 h内，甲的加速度比乙的大C0.70.9 h内，甲的位移比乙的小D0.9 h时，甲追上乙解析：选Dxt图像的斜率表示速度，0.20.5 h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A错误。由题图知，0.20.5 h内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误。物体的位移等于x的变化量，则知0.70.9 h内，甲的位移比乙的大，故C错误。0.9 h时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正确。2.(2018唐山调研)利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v随时间t的变化图像。某次实
107、验中获得的vt图像如图所示，由此可以推断该物体在()At2 s时速度的方向发生了变化Bt2 s时加速度的方向发生了变化C04 s内做曲线运动D04 s内的位移约为2.8 m解析：选A由题图可知，t2 s时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A正确，B错误；04 s内物体沿直线往复运动，总位移为零，C、D均错误。3.(2018沧州一中月考)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于t10 s处，则下列说法正确的是()A甲车的初速度为零B乙车的初位置在x060 m处C乙车的加速度大小为1.6 m/s2Dt5
108、 s时两车相遇，此时甲车速度较大解析：选C位移时间图像的斜率等于速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，选项A错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t10 s时，速度为零，反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则xat2，根据图像可知，x0a(10 s)2,20 ma(5 s)2，解得：a1.6 m/s2，x080 m，选项B错误，C正确；t5 s时两车相遇，此时甲车的速度v甲 m/s4 m/s，乙车的速度为v2at1.65 m/s8 m/s，选项D错误。4.(2018泉州模拟)如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的vt图像。图中t1t
109、2，则在0t2的运动过程中，下列说法正确的是()A在t1时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍B甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍C在t2时刻，甲与乙相遇D在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面解析：选C由题图可知，在t1时刻，乙的速度为v0，此时甲的位移为t1，乙的位移为t1v0t1，甲的位移是乙的位移的2倍，故A错误；甲的加速度大小为a甲，乙的加速度为，由t1t2，则a甲2a乙，故B错误；由于在t2时刻，甲、乙的位移相等，即此时乙刚好追上甲，故C正确；相遇前甲一直在乙的前面，故D错误。5.(2018龙岩质检)如图，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的vt图线，在t1时刻
110、两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内()A在t2时刻，两车相距最远B在t3时刻，两车相距最远Ca车加速度均匀增大Db车加速度先增大后减小解析：选B在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，a的速度一直大于b的速度，两者间距一直增大，t3时刻之后，a的速度小于b的速度，两者间距减小，则在t3时刻，两车相距最远，故A错误，B正确；根据vt图线的斜率表示加速度，可知，a车的加速度不变，b车加速度一直增大，故C、D错误。B级中档题目练通抓牢6A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的at图像如图所示，规定水平向右为正方向。已知在t0时，两物体的速度均为零，
111、且A在B的左边1.75 m处，则A追上B的时间是()At0.5 sBt1.5 sCt2.5 s Dt3.5 s解析：选D很显然，在前2 s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t2.5 s时，A的位移是1.125 m，B的位移是0.875 m，两位移之差为0.25 m，小于1.75 m，故C错误；t3.5 s时，A的位移是1.875 m，B的位移是0.125 m，两位移之差等于1.75 m，故D正确。7.(2018合肥模拟)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移时间图像(xt图像)，P(t1，x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是()At
112、1时刻，质点的速率为Bt1时刻，质点的速率为C质点的加速度大小为D0t1时间内，质点的平均速度大小为解析：选Bxt图像的斜率表示速度，则t1时刻，质点的速率为v，故A错误，B正确；根据图像可知，t0时刻，初速度不为零，根据a可知，加速度a，故C错误；0t1时间内，质点的平均速度大小，故D错误。8.(2018郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知()A乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B在前4 s
113、的时间内，甲车运动位移为29.6 mC在t4 s时，甲车追上乙车D在t10 s时，乙车又回到起始位置解析：选B速度时间图像的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程是加速度先减小再增大最后减小，选项A错误。速度时间图像与时间轴围成的面积代表位移，04 s内，乙图像面积大于甲图像面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t4 s时甲不可能追上乙车，选项C错误。前10 s，乙图像面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D错误。在前4 s的时间内，甲车运动位移xv0tat254 m1.242 m29.6 m，选项B正确。9.斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同
114、的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(即x v02图像)如图所示。(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析：(1)由v022ax推知，题中图线斜率为，所以滑块下滑的加速度大小a2 m/s2。(2)由题中图像可推知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点。设滑块在斜面上的滑动时间为t，则xv0tat2，代入数据解得t1 s，t4 s(舍去)。答案：(1)2 m/s2(2)1 s10(2018山东省实验中学高三段考)货车A正
115、在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)解析：(1)当两车速度相等时，设经过的时
116、间为t，则：vAvB对B车，vBat联立可得：t10 sA车的位移为：xAvAt200 mB车的位移为：xBat2100 m因为xBx0175 mxA所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有：vAtx0at2代入数据解得：t15 s，t215 s(舍去)。(2)已知A车的加速度大小aA2 m/s2，初速度v020 m/s设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：vAv0aAt，vBaBt且vAvB在时间t内A车的位移为：xAv0taAt2B车的位移为：xBaBt2又xBx0xA联立可得：aB0.67 m/s2。答案：(1)两车会相撞5 s(2)0.67 m/s2C级
117、难度题目自主选做11.(2018漳州模拟)如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为d11.0 m。为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为d25.0 m才能开动，若汽车都以a2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬间，第一辆汽车立即开动，求：(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。解析：(1)第六辆汽车前端与停止线的距离s15(ld1)25.0 m，由v22as1，得v10 m/s
118、。(2)设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间为t1则第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少行驶的距离：s2d2d14.0 m由s2at12解得t12 s从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间：t25t110.0 s从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间：t35.0 s从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间：tt2t3解得t15.0 s。答案：(1)10 m/s(2)15.0 s(二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1.(2018枣庄期末)甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的xt图像如图所示，下列表述正确的是()A0.20.5 h内，甲的速度
119、比乙的小B0.20.5 h内，甲的加速度比乙的大C0.70.9 h内，甲的位移比乙的小D0.9 h时，甲追上乙解析：选Dxt图像的斜率表示速度，0.20.5 h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A错误。由题图知，0.20.5 h内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误。物体的位移等于x的变化量，则知0.70.9 h内，甲的位移比乙的大，故C错误。0.9 h时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正确。2.(2017浙江11月选考)杂技运动员在训练时的照片如图所示。有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列vt图像
120、中正确的是()解析：选B小球向下运动后又弹起来，所以速度先为正值逐渐增大，反弹后突然变为负值，且小球在弹起来时速度大小变化很小，根据以上线索可以排除A、C、D，正确答案为B。3A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的at图像如图所示，规定水平向右为正方向。已知在t0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75 m处，则A追上B的时间是()At0.5 sBt1.5 sCt2.5 s Dt3.5 s解析：选D很显然，在前2 s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t2.5 s时，A的位移是1.125 m，B的位移是0.875 m，两位移之差为0.25 m，小于1.75 m
121、，故C错误；t3.5 s时，A的位移是1.875 m，B的位移是0.125 m，两位移之差等于1.75 m，故D正确。4.(2018郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知()A乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 mC在t4 s时，甲车追上乙车D在t10 s时，乙车又回到起始位置解析：选B速度时间图像的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程是加速度先减小再
122、增大最后减小，选项A错误。速度时间图像与时间轴围成的面积代表位移，04 s内，乙图像面积大于甲图像面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t4 s时甲不可能追上乙车，选项C错误。前10 s，乙图像面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D错误。在前4 s的时间内，甲车运动位移xv0tat254 m1.242 m29.6 m，选项B正确。5.多选(2018黄冈中学模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图像，即xt图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()
123、A在两车相遇前，t1时刻两车相距最远Bt3时刻甲车在乙车的前方C0t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度解析：选AD题中图像的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由题图可知，0t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确。6(2018山东省实验中学高三段考)货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力
124、不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)解析：(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，则：vAvB对B车，vBat联立可得：t10 sA车
125、的位移为：xAvAt200 mB车的位移为：xBat2100 m因为xBx0175 mxA所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有：vAtx0at2代入数据解得：t15 s，t215 s(舍去)。(2)已知A车的加速度大小aA2 m/s2，初速度v020 m/s设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：vAv0aAt，vBaBt且vAvB在时间t内A车的位移为：xAv0taAt2B车的位移为：xBaBt2又xBx0xA联立可得：aB0.67 m/s2。答案：(1)两车会相撞5 s(2)0.67 m/s2B级拔高题目稳做准做7.(2018兰州一中月考)某质点做直线运动
126、，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是()A质点做匀加速直线运动B. x图线斜率等于质点运动的加速度C四边形AABB的面积可表示质点从O到C所用的运动时间D四边形BBCC的面积可表示质点从C到C所用的运动时间解析：选D由题中 x图像可知，与x成正比，即vx常数，质点做减速直线运动，故A错误； x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由于三角形OBC的面积S1OCBC，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C所用的时间可由S2体现，所以四边形BBCC面积可体现质点从C到C所用的时间，故C错误，D正确。8.(2018桂林中学月考)A、B两质点在同一条直线上运动
127、的v t图像如图所示。A的最小速度和B的最大速度相同。已知在t1时刻，A、B两质点相遇，则()A两质点是从同一地点出发的B在0t2时间内，质点A的加速度先变小后变大C在0t2时间内，两质点的位移相同D在0t2时间内，合力对质点B做正功解析：选B根据速度图像与坐标轴围成面积代表位移，可知，在0t1时间内，A的位移比B的位移大，而在t1时刻，A、B两质点相遇，所以出发时质点A在后，质点B在前，选项A错误；根据图像的斜率表示加速度，则知在0t2时间内，质点A的加速度先变小后变大，选项B正确；由题图知，在0t2时间内，A质点的位移比B的位移大，选项C错误；在0t2时间内，质点B的动能变化量为零，根据动
128、能定理知，合力对质点B做的功为零，选项D错误。9.(2018山西大学附中月考)有一人在平直马路边漫步(速度不变)，他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过(公共汽车匀速行驶)，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是()A. B.C. D.解析：选D设车的速度是a，人的速度是b，每隔t时间发一辆车。两辆车之间的距离是：at车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是：at那么：att1(ab)车从背后超过是一个追及问题，那么：att2(ab)则由式和式可知，t1(ab)t2(ab)，化简得：b所以，att1(ab)t1化简得：tt1，从而得出t
129、，故D正确，A、B、C错误。10.(2018漳州模拟)如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为d11.0 m。为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为d25.0 m才能开动，若汽车都以a2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬间，第一辆汽车立即开动，求：(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。解析：(1)第六辆汽车前端与停止线的距离s15(ld1)25.0 m，由v22as1，得v
130、10 m/s。(2)设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间为t1则第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少行驶的距离：s2d2d14.0 m由s2at12解得t12 s从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间：t25t110.0 s从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间：t35.0 s从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间：tt2t3解得t15.0 s。答案：(1)10 m/s(2)15.0 s11.甲、乙两车从相距110 m的两地相向运动，它们的v t图像如图所示，忽略车掉头所需时间。(1)求t4 s时甲、乙两车各自的位移大小。(2)通过计算说明两车是否相遇。如能相
131、遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。解析：(1)由v t图像可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a14 m/s2乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a210 m/s2和a230 m/s2t4 s时甲的位移大小为x1v0ta1t248 m乙的位移大小为x2430 m60 m。(2)乙车在t4 s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距x110 mx1x22 m，甲的速度大小为v1v0a1t4 m/s假设两车从t4 s时再经t1时间能够相遇乙的位移大小x2a2t12甲的位移大小x1v1t1a1t12两车相遇应满足x2x1x联立并整理得17
132、t124t120，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇。设从t4 s时再经t2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a2t2v1a1t2，可得t2 s即两车间最小距离xmina2t22x1.76 m。答案：(1)48 m60 m(2)不能相遇1.76 m实 验 一研究匀变速直线运动一、实验目的1练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。2掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(xaT2)。3测定匀变速直线运动的加速度。二、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。突破点(一)实验原理与操作
133、例1某同学用“实验图示记心中”所示的实验装置研究匀变速直线运动，实验步骤如下：A安装好实验器材；B让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图所示纸带中a、b、c、d等点；C测出x1、x2、x3、结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有_。(填选项代号)A电压合适的50 Hz交流电源B电压可调的直流电源C秒表D刻度尺E天平F重锤G弹簧测力计H滑动变阻器(2)如果小车做匀
134、加速运动，所得纸带如图所示，则x1、x2、x3的关系是_，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是_。(3)如果小车做匀加速直线运动，测出前六段相等时间内的位移分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则小车的加速度a的表达式为：_。答案(1)AD(2)x3x2x2x1(3)a由题引知要点谨记1.熟练掌握两种打点计时器对应题干部分(1)电磁打点计时器使用6 V以下低压50 Hz交流电源，用振针打点，每隔0.02 s打一次点。(2)电火花计时器使用220 V50 Hz交流电源，电火花打点，每隔0.02 s打一次点。2.匀变速直线运动的判断对应
135、第(2)题第1空连续相等时间内的位移之差为恒量，即x2x1x3x2x4x3恒量，物体做匀变速直线运动。3.由纸带求物体速度的方法对应第(2)题第2空根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn。4.由纸带用逐差法求加速度对应第(3)题即根据x4x1x5x2x6x33aT2(T为相邻两计数点间的时间)，求出a1，a2，a3，再算出a1、a2、a3的平均值a，即为物体的加速度。集训冲关1(2016天津高考)某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动。(1)实验中，必须的措施是_。A细线必须与长木板平行B先接通电源再释放小车C小车的质量远大于钩码的质量D平衡小车与长木
136、板间的摩擦力(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。s13.59 cm，s24.41 cm，s35.19 cm，s45.97 cm，s56.78 cm，s67.64 cm。则小车的加速度a_ m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB_ m/s。(结果均保留两位有效数字)解析：(1)利用打点计时器研究小车的匀变速直线运动时，为顺利完成实验，保证实验效果，细线与长木板要平行，否则小车受力会发生变化，选项A正确；为打的点尽量多些，需先接通电源，再释放小车，选项B正确；
137、本题中只要保证小车做匀变速运动即可，无需保证小车质量远大于钩码的质量，选项C错误；同理，小车与长木板间可以有不变的摩擦力，无需平衡摩擦力，选项D错误。故必要的措施是A、B选项。(2)由s4s13aT2、s5s23aT2、s6s33aT2知加速度a0.80 m/s2打B点时小车的速度vB0.40 m/s。答案：(1)AB(2)0.800.402(2018运城期末)某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如图所示，他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，
138、第二十一个点下标明E。测量时发现B点已模糊不清，他只测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm。(1)为了探究匀变速直线运动的规律，该同学所取的计数点个数_。(填字母序号)A偏少B偏多C合适(2)若小车是做匀变速直线运动，由该同学所测的实验数据，请你帮他求出：打C点时小车的瞬时速度vC_m/s，小车的加速度a_m/s2，AB的距离应为_ cm，打A点时小车的瞬时速度vA_m/s。(计算结果保留三位有效数字)解析：(1)本实验根据匀变速直线运动的推论公式xaT2可以求出加速度的大小，应多取一些数据，根据作差法求出加速度，再求平均值，而该同学只取两组数据，计数
139、点偏少，故A正确。(2)由题意可知相邻的计数点间的时间间隔T0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得：vC m/s0.986 m/s由于AC间的时间间隔2T0.2 s，CE间的时间间隔也为2T0.2 s，根据匀变速直线运动的推论公式xaT2可以求出加速度的大小，a，代入数据得a2.58 m/s2；根据匀变速直线运动的推论公式xmxn(mn)aT2，xDExCDx2.58 cmxCDxAB2x所以：xABxCD2x5.99 cm根据匀变速直线运动速度时间公式得：vCvA2aT解得：vA0.986 m/s0.22.58 m/s0.470 m/s。答案：(1)A(2)
140、0.9862.585.990.470突破点(二)数据处理与误差分析例2如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率f50 Hz，其中x17.05 cm、x27.68 cm、x38.33 cm、x48.95 cm、x59.61 cm、x610.26 cm。(1)下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度。(保留三位有效数字)位置BCDEF速度(ms1)0.7370.8010.994(2)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度时间图线。答案如下图(3
141、)根据你画出的小车的速度时间图线计算出小车的加速度a_m/s2。(保留两位有效数字)(4)如果当时电网中交变电流的频率是f49 Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏_。(选填“大”或“小”)答案(1)0.8640.928(3)0.63(4)大由题引知要点谨记1计时间隔的计算对应题干部分(1)打点周期T00.02 s，与计时间隔不一定相同。(2)相邻两计数点间有四个点没有画出，计时间隔T5T00.1 s。2瞬时速度的计算和有效数字对应第(1)题(1)瞬时速度用公式vn来计算。(2)有效数字的位数是从左侧第1个不为零的数开始数直到右侧最后1位为止。3利用图像
142、处理数据的方法对应第(2)题(1)根据表中数据在vt坐标系中准确描出各点。(2)用直线将各点连接起来，不在直线上的点尽量对称地分布在直线两侧。(3)注意图线是否过原点。4利用图像求解加速度的方法对应第(3)题(1)vt图线的斜率即为物体的加速度。(2)为使结果更精确，应选两距离较远，读数较准确的两点。(3)a，注意结果要符合有效数字要求。5.实验误差分析对应第(4)题(1)电网频率不稳引起实验系统误差。(2)测量数据不准及描点、连线作图不准引起偶然误差。集训冲关3(2016海南高考)某同学利用图(a)所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂
143、上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图(b)所示(图中相邻两点间有4个点未画出)。(a)(b)根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题：(1)在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_m/s。在打出D点时，物块的速度大小为_ m/s。(保留两位有效数字)(2)物块的加速度大小为_ m/s2。(保留两位有效数字)解析：(1)根据匀变速直线运动的中间时刻的速度等于该过程的平均速度，可知vB102 m/s0.56 m/s，vD102 m/
144、s0.96 m/s。(2)由逐差法可得加速度a102 m/s22.0 m/s2。答案：(1)0.560.96(2)2.04在某次实验中，如图1所示为一次记录小车运动情况的纸带，其中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T0.1 s。(1)根据_，可判定小车做_运动。(2)计算各点瞬时速度，vB_ m/s，vC_ m/s，vD_ m/s。(3)以打A点为计时起点，在图2所示坐标中作出小车的v t图线，并根据图线求出a_。(4)图线与纵轴交点的物理意义是_。解析：(1)由题图1纸带可知，xBCxABxCDxBCxDExCD12.6 mm，由此可知，小车在相等时间间隔内的位移之差是
145、一个定值，且小车在运动过程中，在相等时间内的位移变大，故小车做匀加速直线运动。(2)计数点间的时间间隔T0.1 s，小车的瞬时速度vB0.138 m/s，vC0.264 m/s，vD0.390 m/s。(3)应用描点法作图，a1.26 m/s2。(4)v t图线延长与纵轴相交，交点表示计数点A对应的速度大小。答案：(1)纸带上相等时间间隔位移差为定值，计数点间距依次增大匀加速直线(2)0.1380.2640.390(3)如解析图所示1.26 m/s2(4)计数点A对应的速度突破点(三)实验的改进与创新创新角度实验装置图创新解读实验原理的创新(2017全国卷)1.滑块在斜面上靠下滑力与摩擦力的合
146、力获得加速度。2.挡光片经过光电门的平均速度作为滑块速度。3.平均速度的大小与挡光片的长度有关。(2015全国卷)1.物块在斜面上靠下滑力与摩擦力的合力获得加速度。2.由纸带确定物块的加速度。3.结合牛顿第二定律求动摩擦因数。实验器材的创新(2017全国卷) 1.用滴水针头替代打点计时器打纸带。2.小车在水平桌面上因摩擦做匀减速运动。实验过程的创新(2018潍坊一模)1.铁球靠重力产生加速度。2.铁球由A到B的时间可由数字毫秒表读出。3.铁球的加速度由 t图线分析得出。集训冲关5(2017全国卷)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小
147、车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)(1)由图(b)可知，小车在桌面上是_(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为_ m/s，加速度大小为_ m/s2。(结果均保留两位有效数字)解析：(1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面
148、上是从右向左运动的。(2)滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T s s。根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为vA m/s0.19 m/s。根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a m/s20.037 m/s2。因此加速度的大小为0.037 m/s2答案：(1)从右向左(2)0.190.0376(2018潍坊一模)如图甲为测量重力加速度的实验装置，C为数字毫秒表，A、B为两个相同的光电门，C可以测量铁球两次挡光之间的时间间隔。开始时铁球处于A门的上边缘，当断开电磁铁的开关由静止释放铁球时，A门开始计时，落到B门时停止
149、计时，毫秒表显示时间为铁球通过A、B两个光电门的时间间隔t，测量A、B间的距离x。现将光电门B缓慢移动到不同位置，测得多组x、t数值，画出随t变化的图线为直线，如图乙所示，直线的斜率为k，则由图线可知，当地重力加速度大小为g_；若某次测得小球经过A、B门的时间间隔为t0，则可知铁球经过B门时的速度大小为_，此时两光电门间的距离为_。解析：小球做自由落体运动，出发点在A点，小球在A点的速度为0，则小球从A到B的过程：xgt2，则gt，可知 t为一次函数图像，斜率k，解得：g2k。依据速度公式，则有：vBgt02kt0；而两光电门的间距dgt2kt02。答案：2k2kt0kt027(2017全国卷
150、)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。实验步骤如下：如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间t；用s表示挡光片沿运动方向的长度如图(b)所示，表示滑块在挡光片遮住光线的t时间内的平均速度大小，求出；将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤、；多次重复步骤；利用实验中得到的数据作出 t图，如图(c)所示。完成下列填空：(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和t的关系式为_。(2)由图(c)可求得，vA_ cm/s，a_ cm/s2。(结果保留3位有效数字)解析：(1)是t时间内中间时刻的瞬时速度，vA为t时间内的初速度，根据速度公式得vAavAt。(2)由vAat结合题图(c)可知，图线与纵轴交点的纵坐标即为vA，将图线延长与纵轴相交，得vA52.1 cm/s，图线的斜率等于a，即a cm/s2，求得a16.3 cm/s2。答案：(1)vAt(2)52.116.3