1、一、教学目标:1、知识与技能:了解离散型随机变量的均值或期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望。2、过程与方法:理解公式“E(a+b)=aE+b”,以及“若B(n,p),则E=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。3、情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 二、教学重点:离散型随机变量的均值或期望的概念。教学难点:根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望。三、教学方法:讨论交流,探析归纳四、教学过程(一)、复习引入:1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用
2、希腊字母、等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量3连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出若是随机变量,是常数,则也是随机变量并且不改变其属性(离散型、连续型) 5. 分布列:设离散型随机变量可能取得值为x1,x2,x3,取每一个值xi(i=1,2,)的概率为,则称表x1x2x
3、iPP1P2Pi为随机变量的概率分布,简称的分布列 6. 分布列的两个性质: Pi0,i1,2,; P1+P2+=1(二)、探析新课:1、数学期望: 一般地,若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望,简称期望2、数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平。3、平均数、均值:一般地,在有限取值离散型随机变量的概率分布中,令,则有,所以的数学期望又称为平均数、均值。4、期望的一个性质:若(a、b是常数),是随机变量,则也是随机变量,它们的分布列为x1x2xnPp1p2pn于是),由此,我们得到了期望的一个性质:5、若B(n,p),则E
4、=np 证明如下:,012kn又 , 故若B(n,p),则np6.例题探析:例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分,已知他命中的概率为0.7,求他罚球一次得分的期望解:因为,所以例2. 随机抛掷一枚骰子,求所得骰子点数的期望解:,=3.5例3. 一次英语单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择或选错不得分,满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个,求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 解:设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分
5、别是,则 B(20,0.9),。由于答对每题得5分,学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5所以,他们在测验中的成绩的期望分别是:。例4随机的抛掷一个骰子,求所得骰子的点数的数学期望123456P解:抛掷骰子所得点数的概率分布为所以123456(123456)3.5抛掷骰子所得点数的数学期望,就是的所有可能取值的平均值(三)、课堂小结:(1)离散型随机变量的期望,反映了随机变量取值的平均水平;(2)求离散型随机变量的期望的基本步骤:理解的意义,写出可能取的全部值;求取各个值的概率,写出分布列;根据分布列,由期望的定义求出E。公式E(a+b)= aE+b,以及服从二项分布的随机变量的期望E=np。(四)、课堂练习:1、课本P59页练习A4;B5;C4.5;D4.752、 篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分,罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他罚球1次的得分的数学期望;他罚球2次的得分的数学期望;他罚球3次的得分的数学期望(五)、课后作业:课本P62页习题2-5中A组1、4、5