1、高一数学竞赛班选拔考试试题（第一轮 考试时间100分钟，满分100分 2005年9月14日）一选择题：(每题6分，共36分)1 若非空集合A=x2a+1x3a-5，B=x|3x22，则能使A（AB）成立的所有a的集合是( )（1998年高中数学联赛一试第二题6分）(A)a|1a9 (B)a|6a9 (C)a|a9 (D)2根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（）A1 B2 C3 D65 1 ? 4 1 2 3 4 53已知有理数x、y、z两两不等，则中负数的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个4有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1
2、盘，比赛过程中统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了（）盘ABCDA1 B.2 C.3 D.45一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，那么有（ ）种栽种方案.A.60 B.68 C. 78 D.846.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略A10 B.9 C.8 D.6二填空题：（每小题6分，共42分）1当整数m_时，代数式的值是整数.2已知：a
3、、b、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则 (m+n) 2004_.3若n是正整数，定义n！=n(n-1)(n-2)321,设 m =1！+2！+3！+4！+2003！+2004！，则m的末两位数字之和为 4不等式|x|3-2x2-4|x|+30的解集是_5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x、y、z张，如果已知x、y、z的最小公倍数是60；x、y的最大公约数是4；y、z的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是 张.6小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表： 品名件数计算器圆规三角板量角器总钱数第一次购件数13
4、4578第二次购件数157998则4种数学用品各买一件共需_元. 7. 已知a为给定的实数，那么集合MxR| x2-3x-a2+2=0的子集的个数是 三解答题：（每小题各11分,共22分，写出必要的解答过程）1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？2、 长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积.日照实验高级中学高一数学竞赛辅导班选拔考试答题纸高一
5、（ ） 姓名 得分 一、 选择题123456二、 填空题12.3.4. 5.6.7.三、解答题1、2、参考解答一、选择题1B 2.D 3. B 4.B 5.D 6. D 二、填空题10或1 2.0 3.4 4. 由原不等式分解可得（|x|-3）(x2+|x|-1)0，由此得所求不等式的解集为x|-3X-或者x3 5. 20 6.58 7. 4三、解答题：1、解：设每人购买了件商品，两人共购买了单价为8元的件，单价为9元的有件则 解之，得因为，所以所以整数故2 解: 设长方形的边长为xcm、ycm，则四位数N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y）=11（99x+x+y）N是一个完全平方数，11为质数，x+y能被11整除，又1x9，1y9 2 x+y18，得x+y=11N=11（99x+x+y）=112（9x+1） 9x+1是一个完全平方数，经试算知当x=7时满足条件，故y=4，从而长方形的面积=74=28cm2.
