1、课时作业18定积分与微积分基本定理一、选择题1定积分(3xex)dx的值为(D)Ae1 BeCe De解析：(3xex)dx|e1e.2若f(x)则1f(x)dx(D)A0 B1C2 D3解析：f(x)dx (x3sinx)dx3dx03x|633.3已知a2，b(2log23) ，csinxdx，则实数a，b，c的大小关系是(C)Aacb BbacCabc Dcba解析：依题意得，a2，b3，ccosx|，所以a622，b633，c6()6，则abc.选C.4若(x2mx)dx0，则实数m的值为(B)A BC1 D2解析：由题意知0(x2mx)dx|0，解得m.5由曲线y，直线yx2及y轴所
2、围成的图形的面积为(C)A. B4C. D6解析：作出曲线y和直线yx2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积由得交点A(4,2)因此y与yx2及y轴所围成的图形的面积为 (x2)dx (x2)dx|81624.6抛物线yx22x与x轴围成的封闭图形的面积是(C)A. B1C. D.解析：令x22x0，得x0或x2，所以抛物线yx22x与x轴围成的封闭图形的面积S (x22x)dx(x3x2)|4.故选C.7若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx(B)A1 BC. D1解析：设mf(x)dx，则f(x)x22m，f(x)dx (x22m)dx(x32mx)|2mm，所以m.故选B.
3、8已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx等于(D)A0 B4C8 D16解析：f(x)dxf(x)dxf(x)dx，因为f(x)为偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)dx2f(x)dx2816.故选D.二、填空题9若函数f(x)x，则f(x)dxe2.解析：f(x)dxdx|e2.10一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)做的功为36J.解析：由题意知，力F(x)所做的功为WF(x)dx5dx(3x4)dx5x|5236(J)11(2019安徽二模)计算：(x)dx.解析：由定积分的几何意义知dx是由
4、y与直线x0，x1所围成的图形的面积，即是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆的面积的，故dx， (x)dxx2， (x)dx.12已知直线AB：xy60(A，B为直线与x轴、y轴的交点)与抛物线yx2及x轴正半轴围成的图形为，若从RtAOB区域内任取一点M(x，y)，则点M取自图形的概率为.解析：由定积分可求得阴影部分图形的面积为Sx2dx(6x)dx.又RtAOB的面积为6618，所以P.13若直线y1与函数f(x)2sin2x的图象相交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且|x1x2|，则线段PQ与函数f(x)的图象所围成的图形面积是(A)A. B.C.2 D.2解析：如图，分别画出直
5、线y1与函数f(x)2sin2x的图象，不妨令P在Q的左边，由|x1x2|可得满足题意的两个交点为P(，1)，Q(，1)，将线段PQ与函数f(x)的图象所围成的图形面积的问题转化为定积分的问题，即S (12sin2x)dx(xcos2x) (cos)(cos).故选A.14设f(x)若f(f(1)1，则实数a的取值范围是(D)Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：由题知，f(1)0，f(f(1)f(0)3t2dtt3a3，所以f(f(1)1，即a31，解得a1.故选D.15(2019长沙模拟)设acosxdx，bsinxdx，则下列关系式成立的是(A)Aab Bab1Ca1，sin11cos1，即ab.故选A.16设M，m分别是f(x)在区间a，b上的最大值和最小值，则m(ba)f(x)dxM(ba)根据上述估值定理可知定积分2x2dx的取值范围是.解析：因为当1x2时，0x24，所以2x21.根据估值定理得2(1)2x2dx12(1)，即2x2dx3.