1、 科目:数学 教师： 授课时间： 第 周 星期 2017年 9 月 日 单元（章节）课题北师大版必修五 第 一章 数列本节课题3.1 等比数列前n 项和（第二课时）三维目标1.知识与技能（1）理解等比数列的前项和公式的推导方法。（2）掌握等比数列的前项和公式，能运用公式解决一些相关问题。2.过程与方法 通过具体问题的分析与解决，感受公式探求过程所蕴涵的思想方法，再经历模仿具体问题的解法，过渡到一般等比数列的前项和公式的探索，理解并感悟推导公式的思想方法。3.情态与价值 通过对公式的探索过程，学生经历解决问题时，由具体到抽象，由特殊到一般的思维方法，有利于优化学生的思维品质，提高学生的探究、分析
2、与解决问题的能力。公式推导与应用中的分类讨论思想，有利于对学生进行思维严谨性的训练。提炼的课题用等比数列的前n项和公式解决有关的实际应用问题教学重难点教学重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。教学难点：等比数列的前项和公式推导方法的理解。教学手段运用教学资源选择多媒体教室教 学 过 程环节学生要解决的问题或任务教师如何教学生如何学回顾复习合作动手自主学习完成学案复习回顾：1.等比数列前n项和公式的应用（1）衡量等比数列的量共有五个：a1,q,n,an,Sn.由方程组知识可知，解决等比数列问题时，这五个量中只要已知其中的任何三个，就可以求出其他两个量.（2）公比q是否为1是考虑等比数列问
3、题的重要因素，在求和时，注意分q=1和q1的讨论.2.等比数列前n项和公式与函数的关系(1)当公比q1时，令A=，则等比数列的前n项和公式可写成Sn=-Aqn+A的形式.由此可见，非常数列的等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数.当公比q=1时，因为a10，所以Sn=na1是n的正比例函数（常数项为0的一次函数）.(2)当q1时，数列S1,S2,S3,Sn,的图像是函数y=-Aqx+A图像上的一群孤立的点.当q=1时，数列S1,S2,S3,Sn,的图像是正比例函数y=a1x图像上的一群孤立的点.例某公司实行股份制，一投资人年初入股a万
4、元，年利率为25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x万元.（1）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和；（2）写出第n年年底，此投资人的本利之和bn与n的关系式（不必证明）；（3）为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标，若a=395,则x的值应为多少?(在计算中可使用lg20.3)解析(1)第一年年底本利和为a+a25%=1.25a,第二年年底本利和为（1.25a-x）+(1.25a-x)25%=1.252a-1.25x,第三年年底本利和为（1.252a-1.25x-x）+(1.252a-1.25x-x)25
5、%=1.253a-(1.252+1.25)x.(2)第n年年底本利和为bn=1.25na-(1.25n-1+1.25n-2+1.25)x.(3)依题意，有3951.2520-(1.2519+1.2518+1.25)x=4395,x=.设1.2520=t,lgt=20lg（）=20(1-3lg2)=2.t=100,代入解得x=96.知能自主梳理1.等比数列前n项和公式（1）等比数列an的前n项和为Sn,当公比q1时，Sn=;当q=1时，Sn=.(2)推导等比数列前n项和公式的方法是.2.公式特点（1）若数列an的前n项和Sn=p(1-qn)(p为常数)，且q0,q1，则数列an为.（2）在等比数列的前n项和公式中共有a1,an,n,q,Sn五个量，在这五个量中知求.答案1.（1）na1(2)错位相减法课堂检测内容课本P30 8题课后作业布置课本P29 1，2预习内容布置第四节 数列在日常经济生活中的应用
