1、高考资源网（ ），您身边的高考专家辽宁师大附中2015届高三上学期10月模块考试数学（理）试题（解析版）【试卷综析】本次试卷考查的范围是三角函数和数列。试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。第卷 选择题（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。 1.若a、b为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而
2、不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断L4 【答案解析】B 解析：若a、b为实数，令a=1，b=1，ab=11，推不出，若，可得b0，0，”是“必要不充分条件，故选B【思路点拨】令a=1，b=1特殊值法代入再根据必要条件和充分条件的定义进行判断.【题文】2.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A B. C. D. 【知识点】指数函数的图像与性质L4 【答案解析】A 解析：实数满足，xy，A当xy时，恒成立，B当x=，y=时，满足xy，但不成立C若，则等价为x2y2成立，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立D若，则等价为x
3、2+1y2+1，即x2y2，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立故选：A【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键【题文】3下列四个图中,函数的图象可能是（ ） 【知识点】函数的图象L4 【答案解析】C 解析：当x0时，y0，排除A、B两项；当2x1时，y0，排除D项故选：C【思路点拨】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项【题文】4.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（ ）A B1 C D2 【知识点】奇偶性与单调性的综合L4 【答案解析】C 解析：函数f（x）是定义在R上的偶函数，等价为f（
4、log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增，f（log2a）f（1）等价为f（|log2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得，故a的最小值是，故选：C【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论【题文】5.已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 （ ）A B C D【知识点】数量积表示两个向量的夹角L4 【答案解析】A 解析：设两个向量的夹角为，即 ，0，故选A【思路点拨】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的
5、数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角【题文】6.把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是（ ）A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向左平移C沿轴方向向右平移 D沿轴方向向左平移【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用L4 【答案解析】C 解析：函数=sin（3x）=sin3（x），把函数的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得的图象，故选：C【思路点拨】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【题文】7.已知等差数列的前n项和为，又知，且，则为（ ） A33B46 C48 D50 【知识点】等差数列的性质；定积分的简单应用L4 【答案解析】C
6、解析：=（xlnxx）=ee（1）=1等差数列中，S10，S20S10，S30S20为等差数列，即1，171，S3017为等差数列，32=1+S3017，S30=48，故选 C。【思路点拨】先利用微积分基本定理求定积分的值，得S10=1，再利用等差数列的性质，即S10，S20S10，S30S20为等差数列，即可列方程得所求值.【题文】8 .已知，则的值是 （ ）A BC D【知识点】两角和与差的正弦函数L4 【答案解析】C 解析：sin（）+sin=sincoscossin+sin=cos+sin+sin=cos+sin=（cos+sin）=（sincos+cossin）=sin（）=sin（
7、）=，=sin（）=sin（）=故答案选：C【思路点拨】先用正弦两角和公式把sin（）+sin展开求的sin（）的值，然后通过诱导公式展开则，把sin（）的值代入即可【题文】9已知函数f（x）lnxtan（0，）的导函数为，若使得成立的1，则实数的取值范围为（ ）A（，） B（0，） C（，） D（0，）【知识点】导数的运算L4 【答案解析】A 解析：f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），=ln x0+tan ，tan =ln x0，又0x01，可得ln x01，即tan 1，（，）故选：A【思路点拨】由于f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan
8、，即tan =ln x0，由0x01，可得ln x01，即tan 1，即可得出【题文】10已知函数f(x)xlog2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)0(0abc)，若实数x0是方程f(x)0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )Ax0b Cx0c【知识点】函数零点的判定定理L4 【答案解析】D 解析：因为f（x）=（）xlog2x，在定义域上是减函数，所以0abc时，f（a）f（b）f（c）又因为f（a）f（b）f（c）0，所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，另一种情况是f（a）0，f（b）0，f（c）0在同一坐标系内画函数y=（）x与y=log2x的图
9、象如下，对于要求a，b，c都大于x0，对于要求a，b都小于x0是，c大于x0两种情况综合可得x0c不可能成立故选D【思路点拨】有f（a）f（b）f（c）0可得f（a），f（b），f（c）都为负值；（a）0，f（b）0，f（c）0，对这两种情况利用图象分别研究可得结论.第卷 （共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。11函数的定义域为R，对任意R，3，则3x+4的解集为 .【知识点】函数的单调性与导数的关系L4 【答案解析】 解析：设F（x）=f（x）（3x+4），则F（1）=f（1）（3+4）=11=0，又对任意xR，f（x）3，F（x）=f（x）
10、30，F（x）在R上是增函数，F（x）0的解集是（1，+），即f（x）3x+4的解集为（1，+）故答案为：（1，+）【思路点拨】构造函数F（x）=f（x）（3x+4），由f（1）=1得F（1）的值，求F（x）的导函数，根据f（x）3，得F（x）在R上为增函数，根据函数的单调性得F（x）大于0的解集，从而得所求不等式的解集【题文】12已知为奇函数,且满足不等式,则实数的值为 .【知识点】函数奇偶性的性质L4 【答案解析】 解析：不等式0等价于或，解得，或，即有3m0或1m3，f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，f（x）=f（x），即tan（x）+cos（x+m）=tanxcos（m+x
11、），cos（x+m）=cos（x+m），cosmcosx+sinmsinx=cosmcosx+sinmsinx，cosm=0，m=k，k为整数，由得，m=故答案为：【思路点拨】首先解不等式0，得到3m0或1m3，再根据f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，由奇函数的定义，以及应用三角恒等变换公式，求出m=k，k为整数，然后由得，m=【题文】13已知x0，y0，且=1，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围 . 【知识点】函数恒成立问题L4 【答案解析】-4M2 解析 ，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2，故答案为：4m2【思
12、路点拨】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m的范围【题文】14. 已知点是的外接圆圆心，且若存在非零实数，使得 ，且，则 .【知识点】平面向量的基本定理及其意义L4 【答案解析】 解析：如图所示，=x+y，且x+2y=1，=y（2），=y（+），取AC的中点D，则+=2，=2y，又点O是ABC的外心，BDAC在RtBAD中，cosBAC=故答案为：，【思路点拨】由=x+y，且x+2y=1，可得=y（2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是ABC的外心，可得BDAC即可得出三、解答题：本大题
13、共5小题，共50分.15已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围【知识点】复合命题的真假L4 【答案解析】-1a1或a3 解析：p真，任意，有，即在恒成立，则a1（2分）q真，则=（a-1）2-40,即a3或a-1（4分）“p或q”为真,“p且q”为假,p,q中必有一个为真,另一个为假当p真q假时，有得-1a1（8分）当p假q真时，有得a3实数a的取值范围为-1a1或a3（12分）【思路点拨】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围【题文】16已知 (1)最小正周期及对称轴方程； (2
14、)已知锐角的内角的对边分别为,且 ,求边上的高的最大值.【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法L4 【答案解析】(1) , ；(2) 解析：(1) , (2)由得 由余弦定理得 设边上的高为,由三角形等面积法知 ,即的最大值为. 【思路点拨】(1) 利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴; (2) 利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值【题文】17已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn
15、1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.【知识点】数列递推式；数列的求和L4 【答案解析】(1) cn2n1 (2) Sn(n1)3n1. 解析：(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2，所以数列cn是以c11为首项，d2为公差的等差数列，故cn2n1.(2)由bn3n1，知an(2n1)3n1，于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，将两式相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所
16、以Sn(n1)3n1.【思路点拨】（1）由anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0，en=，可得数列cn是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列cn的通项公式；（2）用错位相减法求和【题文】18已知向量 (1)当时，求的值； (2)设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若 ,求 （）的取值范围 【知识点】解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值L4 【答案解析】(1) ； (2) 解析：（1） （2）+由正弦定理得或 因为，所以 ,所以 【思路点拨】（1）由可得，从而可求tanx，再代入即可人；（2）由正弦定理得代入可得，结合已知x可求函数
17、的值域【题文】19已知函数. (1)当时，求在处的切线方程；(2)设函数，（）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（）在（）的条件下，若，求的取值范围。【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值L4 【答案解析】(1) ；(2) （）；（） 解析：（1）当时，定义域， ，又在处的切线方程 （2）（）令则即 令， 则 令，在上是减函数又所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且今有一个零点时，（）当，若只需证明令得或又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又 ， 即 14分【思路点拨】(1) 当a=1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1）处的切线方程； (2) （i）令g（x）=f（x）x2=0，可得 令，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若，只需证明，即可求m的取值范围版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。