1、河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1集合P=3，4，5，Q=6，7，定义，则的子集个数为 A7 B12 C32 D64【知识点】集合及运算. A1【答案解析】D
2、解析：，所以P*Q 中有6个元素，所以P*Q的子集个数为，故选D.【思路点拨】由P*Q定义得P*Q中元素个数为6，所以P*Q的子集个数为.【题文】2已知复数（，为虚数单位），则 【知识点】复数的运算. L4【答案解析】C 解析：由得,故选C.【思路点拨】利用复数乘法及复数相等条件，得a,b值，从而求得a-2b值.【题文】3. “或”为真命题是“且”为真命题的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】C 解析：因为命题：若“或”为真命题则“且”为真命题，是假命题；而命题：若“且”为真命题则或”为真命题，是真命题.所以“或”
3、为真命题是“且”为真命题的必要不充分条件.故选C.【思路点拨】根据:若p则q为假命题，若q则p为真命题时，p是q的必要不充分条件得结论.【题文】4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A6 B8 C10 D12【知识点】空间几何体的三视图. G2【答案解析】D 解析：该几何体是两个全等的斜四棱柱对接而成的几何体，其中每个四棱柱是底面邻边长分别为3, 2的长方形，高为1，所以该几何体的体积为：=12.故选D.【思路点拨】由几何体的三视图得该几何体的结构，该几何体是两个全等的斜四棱柱对接而成的几何体，进而求得该几何体的体积.【题文】5已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依
4、次成等差数列，若，则这9个数的和为A16 B32 C36 D72【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：根据等差数列的性质得: ,且，所以这9个数的和为：开始？是否输出k 结束，故选D.【思路点拨】根据等差数列的性质求解.【题文】6如图所示的程序框图，它的输出结果是A B C D 【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】 C 解析：由框图可知循环的结果依次为：（1），此时满足，所以输出k=5，故选C.【思路点拨】依次写出循环结果可得输出的k值.【题文】7已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A B C或 D或【知识点】等比数列；圆锥曲线. D3 H5 H6【答案
5、解析】 C 解析：因为2，m，8构成等比数列，所以当m=4时，圆锥曲线为椭圆，其离心率为；当m=-4时，圆锥曲线为双曲线，其离心率为，故选C.【思路点拨】由2，m，8成等比数列得m值，由m值确定圆锥曲线是椭圆还是双曲线，进而求得相应的离心率.【题文】8.若，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是 A B C1 D【知识点】简单的线性规划；不等式恒成立. E5 E1【答案解析】 C 解析：不等式组表示的区域是以点（0,0），(1,0),(0,1)为顶点的三角形及其内部，当a,b中有的取0时，满足条件得点是点或线段，其面积为0，当a0,b0时，要恒有1，即恒有，则，解得，所以以为坐
6、标的点所形成的平面区域的面积是，故选C.【思路点拨】若，且当时，恒有1,则直线在不等式组表示的区域的上方，由此得 a,b满足的条件.【题文】9.在平行四边形ABCD中，,E为CD的中点若， 则AB的长为 A. B.1 C D2【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】D 解析：设AB 长为x ，则CE长，又所以，所以=，所以x=2,故选D.【思路点拨】 根据向量加法的三角形法则，将用表示，再利用向量数量积的定义式求线段ABG的长.【题文】10过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为 A5 B4 C D【知识点】抛物线及其几何性质；直线与圆锥曲线.
7、H7 H8【答案解析】B 解析：不妨取p=2,则直线AB方程为4x-3y-4=0，代入抛物线方程消去x得，解得. 因为，所以设A，又F（1,0），所以，所以，故选B.【思路点拨】把直线AB方程代入抛物线方程消去x，解得点A,B的纵坐标，用坐标表示条件，利用A,B的纵坐标求得值.【题文】11已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导函数满足，若，则有 【知识点】函数的对称性、单调性. B1 B3【答案解析】C 解析：由得，所以函数图像关于x=2对称，由得，所以x2时，所以是的增函数，因为2a4，所以， 关于x=2的对称的数是，且，所以3,所以选C.【思路点拨】根据题设条件得函数的对称性和单调性，
8、利用对称性把自变量取值化到同一单调区间上，再利用单调性得结论.【题文】12函数,则下列说法中正确命题的个数是 函数有3个零点； 若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是； 函数的极大值中一定存在最小值， ，对于一切恒成立 A1 B2 C3 D4【知识点】分段函数的图像；函数的零点；不等式恒成立；函数的极值. B1 B9 E1【答案解析】B 解析：函数其图像为 函数的零点个数，即函数与函数的交点个数，由由图可知两函数交点个数是2，故不正确；因为函数的极大值点是，极大值是，所以时，函数恒成立，即在时恒成立，因为在时有最大值，所以，故正确；由函数的图像可知，函数的极大值中不存在最小值故不正确；由函数解
9、析式可知，当时，所以 ，当时，显然成立，故正确.所以选B.【思路点拨】变形已知函数得，由图像可知、不正确；对于由不等式恒成立条件求k范围即可；对于将的表达式求出，其与表达式相同，故正确.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题纸的相应位置【题文】13若非零向量满足，则与的夹角为_【知识点】向量的数量积；向量的夹角. F3【答案解析】 解析：由及得，因为，所以【思路点拨】由向量向量数量积的运算律，及向量数量积的定义公式求解.【题文】14函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式可以为（写一个你认为正确的）_【知识点】数列与函数. D1【答案解析】， 解
10、析：，因为，所以是函数的对称轴，由得函数的对称轴为,取得，.【思路点拨】根据题设条件得是函数的对称轴，因此求出函数的对称轴即可.【题文】15将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_【知识点】古典概型. K2【答案解析】 解析：由圆心到直线的距离小于或定义半径得，而点共有种，其中满足的有21种，所以所求概率为.【思路点拨】基本事件总数为，满足直线与圆有公共点的基本事件数为21，所以所求概率为.【题文】16已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为_
11、【知识点】三棱锥的体积；正弦定理；两角和与差的三角函数；二倍角公式. G1 C5 C6【答案解析】 解析：，因为所以且的外接圆直径为PA=2，设则,由正弦定理得：，所以 =，当时有最大值，故三棱锥体积的最大值为.【思路点拨】因为，所以只需求面积的最大值，因为所以且的外接圆直径为PA=2，设则,由正弦定理得：，所以 =，当时有最大值，故三棱锥体积的最大值为.三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤【题文】17（本小题满分12分）在中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线与直线互相平行（其中）.（I）求角A的值， （II）若的取值范围.【知识点】两条直线
12、的位置关系；三角函数的求值、化简；解三角形. H2 C7 C8【答案解析】（I）；（II） 解析：（I）由得，即，-2分所以，又,所以.-5分（II），-8分因为，所以，-9分所以，-11分即的取值范围为.-12分【思路点拨】（I）由两直线平行则对应系数比相等得，再由余弦定理得A值；（II）利用三角公式将化为，由角B范围得范围，从而求得的取值范围.【题文】（本小题满分12分） 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六
13、组的人数为人（）求第七组的频率；（）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求【知识点】频率分布直方图；用样本估计总体；身高(cm)频率/组距古典概型. I2 K2【答案解析】（）0.06；（）中位数174.5，身高在cm以上（含cm）的人数144人；（）. 解析：（）第六组的频率为,所以第七组的频率为：； 4分（）身高在第一组155,160)的频率为，身高在第二组160,165)的频率为，身高在第三组165,170)的频率为，身高在第四组170,175)的频率为，由于，估计这
14、所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 6分由直方图得后三组频率为, 所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 8分 （）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 10分 由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以 12分【思路点拨】（）由第七组的频率等于1减去其它七组的频率求得；（）依次求出每组的频率，由于前3组的频率和0.320.5，所以估计身高中位数，由得，所以可估计这所学校的80
15、0名男生的身高的中位数为 .又由直方图可知身高在cm以上（含cm）的 频率为0.18，所以估计该校的名男生的身高在180cm以上（含180cm）的人数为人. （）先求出第六组、第八组的人数分别为4人、2人，用列举法写出从这六人中随机抽取两人共有15种情况，其中满足E中条件的有7种，满足F中条件的有0种，由于事件E、F是互斥事件，所以.【题文】19（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC4，AB2，E、F分别在BC、AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC() 当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP平面ABEF？若存在
16、，求出的值；若不存在，说明理由；() 设BEx，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值【知识点】折叠形；线面平行的判定；函数的最值. G4 G5 B3【答案解析】() 存在使得满足条件CP平面ABEF，且此时,理由:略；()当x3时，有最大值，最大值为3解析：()存在使得满足条件CP平面ABEF，且此时 2分下面证明：当时，即此时，可知，过点作MPFD，与AF交于点，则有，又FD，故MP3，又因为EC3，MPFDEC，故有MPEC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PCME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP平面ABEF成立 6分()因为平面ABEF平面EF
17、DC，平面ABEF平面EFDCEF，又AFEF，所以AF平面EFDC由已知BEx，所以AFx(0x4)，FD6x故所以，当x3时，有最大值，最大值为3 【思路点拨】()在平面EFCD内作于N,在平面ADF内作交AD于P，可证明平面CNP平行于平面ABEF，从而CP平面ABEF，所以点P为所求点，进一步求得值；() 由已知BEx得AFx(0x4)，FD6x故所以，当x3时，有最大值，最大值为3【题文】20（本小题满分12分）已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数(1)若函数是的下界函数，求实数的取值范围； (2)证明：对任意的，函数都是的下界函数【知识点】导数的应用. B12【答案解析
18、】(1) ；（2）证明：略. 解析：(1)若为的下界函数，易知不成立，而必然成立当时，若为的下界函数，则恒成立，即恒成立-（2分）令，则易知函数在单调递减，在上单调递增-（4分）由恒成立得，解得综上知-（6分）(2) 由(1)知函数是的下界函数，即恒成立，若，构造函数，-（8分）则，易知，即是的下界函数，即恒成立-（11分）所以恒成立，即时，是的下界函数-（12分）【思路点拨】(1)因为直线y=kx恒过定点（0,0），由图像可知当直线y=kx自x轴开始绕原点逆时针旋转到与曲线相切时满足条件，所以只需求过(0,0)与曲线相切的切线的斜率，利用导数求此斜率；（2）即证: 在时恒成立由(1)知函数是
19、的下界函数，只需证函数是的下界函数，构造函数, 则，又，故易知，即是的下界函数，即恒成立所以恒成立，即时，是的下界函数【题文】21（本小题满分12分）已知的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF与轴的交点M满足; （I）求椭圆的标准方程；（II）O是以为直径的圆，一直线相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.当面积S的取值范围.【知识点】椭圆及其几何性质. H5【答案解析】（I）；（II）. 解析：（I）因为所以点M是线段的中点，所以OM是的中位线，又,所以,所以，解得所以椭圆方程为.-5分（II）因为圆O与直线相切，有，即由消去y得因为直线与椭圆相交于两个不同点，所以，设，则，-7分=，
20、所以，解得S=，-10分设，则因为s在u 上单调递增，所以：. -12分【思路点拨】（）由得点M是线段的中点，所以OM是的中位线，又,所以，所以，解得所以椭圆方程为.（）由圆O与直线相切，得由消去y得，由，设，则，从而=，所以，所以，解得 ，所以S=，设，则因为s在u 上单调递增，所以：. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。【题文】（22）(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD .（）求证：DE是圆O的切线；（）如果AD =AB = 2，求EB的长。【知
21、识点】几何证明选讲. N1【答案解析】（）略；（）. 解析：（）证：连接AC，AB是直径，则BCAC 由BCOD ODAC则OD是AC的中垂线 OCA =OAC , DCA =DAC ,OCD = OCA +DCA =OAC +DAC =DAO = 90o .OCDE, 所以DE是圆O的切线 . 5分（）BCODCBA = DOA，BCA = DAO ABCAOD BC = BE = 10分【思路点拨】（）连接AC、OC，要证DE是圆O的切线，只需证OCD =90o，因为AB是直径，所以BCAC ，又BCOD 所以ODAC，所以OD是AC的中垂线 OCA =OAC , DCA =DAC ,所以
22、OCD = OCA +DCA =OAC +DAC =DAO = 90o ，从而OCDE, 所以DE是圆O的切线；（）由ABCAOD得BC =，所以，由平行线分线段成比例定理得，所以 BE =.【题文】（23）(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦的最小值. 【知识点】极坐标系与参数方程. N3【答案解析】（）曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为
23、；（）. 解析：（）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程. 5分（）过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的最小值是. 10分【思路点拨】（）利用公式将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线的参数方程中的参数t消去，得曲线的普通方程；（）过圆外一点作圆的切线两切线的夹角，而圆外点与圆心距离越小夹角越大，所以过圆心点作直线的垂线，过垂足作两切线，这时两切线成角最大，余弦值最小，由点到直线的距离公式可知，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的最小值是.【题文】(
24、24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 设函数（1） 解不等式； （2）求函数的最小值。【知识点】不等式选讲. N4【答案解析】（1）；（2）.解析：（1）令，作出此函数图像，它与直线y=2的交点为（-7,2）和， 所以不等式的解集为. (2)由函数的图像可知当时，函数取得最小值.【思路点拨】（1）把已知函数化成分段函数，作出其图像，利用图像求不等式的解集；（2）由（1）作出的函数图像得：当时，函数取得最小值.河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）参考答案一、1D 2C 3.C 4D 5D 6C 7C 8C 9D 10B 11C 12.B二、13 14, 15 【解析】依题
25、意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组有(1,1)， (1,2)，(1,3)，(6,6)，共 36种，其中满足直线与圆有公共点，即，的数组有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1 ,4)，(6,6)，共种，因此所求的概率等于16【解析】由条件可得，A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在PMN中，由余弦定理可得，当且仅当PM= PN时取等号，所以，所以底面PMN的面积，当且仅当PM= PN时取最大值，故三棱锥的体积18 【解析】（）第六组的频率为,所以第七组的频率为； 4分（）身高在第一组155,160)的频率为，身高在第二组160,165)的频率为，身高
26、在第三组165,170)的频率为，身高在第四组170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 6分由直方图得后三组频率为, 所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 8分 （）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 10分 由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以 12分19【解析】()存在使得满足条件CP平面ABEF，且此时 2分下面证明：当时，即此时
27、，可知，过点作MPFD，与AF交于点，则有，又FD，故MP3，又因为EC3，MPFDEC，故有MPEC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PCME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP平面ABEF成立 6分()因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDCEF，又AFEF，所以AF平面EFDC由已知BEx，所以AFx(0x4)，FD6x故所以，当x3时，有最大值，最大值为3 20【解析】(1)若为的下界函数，易知不成立，而必然成立当时，若为的下界函数，则恒成立，即恒成立（2分）令，则易知函数在单调递减，在上单调递增（4分）由恒成立得，解得综上知（6分）(2)解法一 由(1)知
28、函数是的下界函数，即恒成立，若，构造函数，（8分）则，易知，即是的下界函数，即恒成立（11分）所以恒成立，即时，是的下界函数（13分）解法二 构造函数，易知必有满足，即（8分）又因为在上单调递减，在上单调递增，故，所以恒成立（11分）即对任意的，是的下界函数（ 12分）21【解析】（22）（）证：连接AC，AB是直径，则BCAC 由BCOD ODAC则OD是AC的中垂线 OCA =OAC , DCA =DAC ,OCD = OCA +DCA =OAC +DAC =DAO = 90o .OCDE, 所以DE是圆O的切线 . 5分（）BCODCBA = DOA，BCA = DAO ABCAOD BC = BE = 10分（23）解：（）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程. 5分（）过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的最小值是. 10分（24）