25.点乘双根运算适应类型 类似或，（其中是直线与曲线的两个交点的横、纵坐标，是直线与曲线的两个交点）以及可转化为上述结构的类型理论基础 二次函数的双根式，若一元二次方程的两个为，则视为，即可得出，进而快速求出的值具体步骤 化双根式赋值变形代入例1如图，圆的切线与轴正半轴、轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为双曲线过点且离心率为（1）求的方程；（2）椭圆过点且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于两点若以线段为直径的圆过点，求的方程解析：（1） 设，则切线斜率为，切线方程为，即此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为由知，当且仅当时，有最大值即有最小值因此点的坐标为，因此，解得，故的方程为（2）解法一（常规解法）由（1）知的焦点坐标为，由此设的方程为，其中由在上知，解得，所以的方程为显然，不是直线，设的方程为，点，由得 又是方程的根，因此由知 因为由题意知，所以 将代入整理得，解得或所以直线的方程为或解法二（双根解法）同常规解法可得：，又是方程的根，故有 因为所以由题意知：即： 式中令，得，所以 式中令，得，所以 将代入易得，解得或所以直线的方程为或
