1、2017 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考7如图，平面a 平面 b， A a, B b， AB 与两平面a, b 所成的角高二数学（文科）试卷p分别为和4p ，过 A, B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A, B ，若6考试时间： 11 月 14 日 8:0010:00试卷满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符AB = 8 ，则 AB = （）A2B3C4D 4 2合题目要求的1在空间直角坐标系 O - xyz 中，点 P(-1,2,-3) 关于 yOz 平面的对称点的坐标为（）x 2y 28
2、已知双曲线-a 2b 2= 1(a 0, b 0) 的虚轴上、下端点分别为 M , N ，右顶点为 A ，右焦点为 F ，A. (1,2,-3)B. (-1,-2,3)C. (1,-2,-3)D. (-1,2,3)AN MF ，则该双曲线的离心率为（）2如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，则下列四个俯视图中使该几何体表面 积最大的是（）2 + 1A23 + 1B25 + 1C22 + 5D29已知在长方体 ABCD - A1 B1C1 D1 中，底面是边长为 1 的正方形，高为 2，则点 A1 到截面 AB1 D1的距离是（）43AB3423CD323设 a, b 是两条不
3、同的直线，a, b 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）10正方体 ABCD - A B C D 棱长为 2， M , N , P 分别是棱 A D , AB, D C 的中点，则过 M , N , P1 1 1 11 11 1A. 若 a /a, b / b,a/ b，则 a / bB. 若 a /a, b b,a b，则 a / b三点的平面截正方体所得截面的面积为（）C. 若 a a, a / b, b / b，则a b4下列命题中真命题的个数是（）D. 若 a b, a a, b b ，则a b33 3AB22C 2 3D 3 3 x R, x 4 x 2 ；若“ p q ”是假命
4、题，则 p, q 都是假命题；命题“ x R, x 3 - x 2 + 1 0 ”的否定是“ $x R, x 3 - x 2 + 1 0 ”；11如图，过抛物线 y 2 = 2 px( p 0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A, B ， 交其准线于点 C ，若| BC |= 3 | BF | ，且| AF |= 12 ，则 p 为（）000命题“若 x 2 - 3x + 2 = 0 ，则 x = 1”的否命题是“若 x 2 - 3x + 2 0 ，则 x 1 ”.A 4B 6C 8D16A0B1C2D312设 F , Fx 22y是椭圆+= 1 的左、右两个焦点，若椭圆在第一象限上存
5、在一点 M ，使5设两条直线 l1 : mx + 3 y - 6 = 0 ，l2 : 2 x + (5 + m) y + 2 = 0 ，则 l1 / l2 是 m = 1或m = -6 的（）1294A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件(OM + OF2 ) F2 M3A= 0 （ O 为坐标原点），且| MF1 |= l| MF2 | ，则l的值为（）B 2C 3D 42yx 26双曲线-= 1 的渐近线与圆 ( x - 3) 2 + y 2 = r 2 (r 0) 相切，则 r = （）2二、填空題：本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20
6、分4213已知双曲线 mx 2 + y 2 = 1 的虚轴长是实轴长的两倍，则双曲线的离心率 e = A. 3B. 2C. 3D.614在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，ACB = 901, AC = BC = AA1 ，则异面直线 A1B 与 AC 所220（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC - A1 B1C1 中，侧棱垂直于底面， AB BC ，成角的余弦值是BA = BC = 1 BB= 1 ， E, F 分别为 A C , BC 的中点15中国古代数学经典九章算术中，将底面为长方形且有 条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。
7、若三棱锥 P - ABC 为鳖臑，且 PA 平 面 ABC ， AB BC , PA = AB = 1 ，又该鳖臑的外接球的表面积为 8p，则该鳖臑的体积为 16在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C : ( x - a) 2 + ( y - 1) 2 = 2 ，点 A(0,2) ，若圆 C 上存在点 M ，211 1（1）求证：平面 ABE 平面 BCC1 B1 ；（2）求证： C1 F / 平面 ABE ；（3）求三棱锥 F - ABE 的体积满足| AM |=2 | MO | ，则实数 a 的取值范围是 21（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P - ABCD 的底面是正方形，三、解
8、答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分 10 分）设命题 p : 实数 x 满足 x 2 - 5ax + 4a 2 0 ，其中 a 0 ，命题 q : 实数 x 满x - 3足 0 .x - 11PA 底面 ABCD ， PA = AB ，点 M , N 分别在棱 PD, PC上，且 PC 平面 AMN （1）求证： AM PD ；（1）若 a =，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；2（2）求直线 CD 与平面 AMN 所成角的正弦值（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18（本小题满分 12 分）已知 D
9、ABC 的顶点 C (4,3) , BC 边上的中线 AM 所在的直线方程为2 x - 7 y - 3 = 0 , AC 边上高 BH 所在的直线方程为 x - 2 y - 5 = 0 22（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上，中心在原点，离心率 e =与以原点为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆 O 相切（1）求椭圆 C 的方程；2，直线 l : y = x + 22（1）求顶点 A 的坐标；（2）求直线 AB 的方程（2）设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A, B ，点 P 是椭圆上异于 A, B 的任意一点，直线 PA , PB 的斜率分别记为 k1 , k 2 .证
10、明： k1 k 2 为定值；（3）过坐标原点 O 作与直线 PA, PB 平行的两条射线分别交椭圆19（本小题满分 12 分）已知圆 M : x 2 + y 2 - 8x - 6 y + 21 = 0 及 A( 7 ,7 ) C 于点 M , N ，问：DMON 的面积是否为定值？请说明理由（1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x = 1上，求圆 N 的标准方程；（2）设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B, C 两点，且| BC |=| OA | ，求直线 l 的方程2017年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学（文科）参考答案一
11、选择题：AACBA ACCCD CB二填空题： 三解答题：17（1）；（2）解：由，其中，得，则，.由，解得，即. (2分)（1）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，实数的取值范围. (5分)（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，解得,实数的取值范围. (10分)18（1）；（2）解：(1)设，且，解得； (6分)(2)设的坐标为，则 点的坐标为，则 联立解得点的坐标为， (10分)则直线的方程为：,即 (12分)19(1) ；（2）；解：圆的标准方程为所以圆心，半径为.（1）由圆心在直线上，可设，因为与轴相切，与圆外切，所以圆的半径为，从而，解得，因此圆的标准方程为. (6分)
12、（2）因为直线，所以设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离， 因为，而，所以，解得或， (10分) 又时,直线与重合，舍去，故直线的方程为. (12分) 20. （1）见解析（2）见解析（3）解：（1）在三棱柱中，因，则平面，又平面，平面平面； (4分) （2）取中点为，连，由于且，所以四边形是平行四边形，故,又平面，所以平面； (8分) （3）因为，到平面的距离为，所以. (12分)21（1）见解析（2）解：（1）因为四边形是正方形，所以，又因为底面，所以，故平面，又平面，则，而平面，有，则平面，故. (6分)（2）如图，延长交于点，因为平面，所以为在平面内的射影，故为（即）与平面所成的角，又因为， ，则有，在中，故与平面所成角的正弦值为. (12分)22（1）（2）(3)定值解:（1）设椭圆的方程为.离心率.直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切，.椭圆的方程为. (4分)（2）证明：由椭圆的方程得，设点的坐标为，则.为定值. (8分)（3）由题知，直线，直线，设，则由，同理，故有又，故, (12分)