1、模块质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若sin 0，且tan 0，所以的终边位于第一、二象限或y轴正半轴；又因为tan 0，所以的终边位于第二、四象限；故的终边位于第二象限故选B.答案：B2若点P(m，n)(n0)为角225终边上一点，则 等于()A B.C1 D1解析：由题意点P(m，n)落在射线yx(x|b|；ab；|a|0；|b|1.其中正确的是()A BC D解析：中，|a|的大小不能确定，故错误；中，两个非零向量的方向不确定，故错误；中，向量的模是一个非负实数，故错误；正确选B.答案：B4已知sin cos
2、 ，(0，)，则sin 2()A1 BC. D1解析：(sin cos )22，2sin cos 1，即sin 21.答案：A5若向量(2,2)，(2,3)分别表示两个力F1，F2，则|F1F2|为()A(0,5) B(4，1)C2 D5解析：F1F2(2,2)(2,3)(0,5)，所以|F1F2|5.答案：D6已知是锐角，a，b，且ab，则为()A15 B45C75 D15或75解析：由ab知sin cos 0，所以sin 2，sin 2.因为为锐角，所以2(0，180)，所以230或150，15或75.故选D.答案：D7函数f(x)的最小正周期为()A. B.C D2解析：f(x)sin
3、xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期T.答案：C8在梯形ABCD中，ABCD，且|，设a，b，则等于()Aab BabC.ab Dab解析：bba，故选C.答案：C9已知cos2cos()，则tan()A4 B4C D.解析：因为cos2cos()，所以sin 2cos tan 2，所以tan.答案：C10定义新运算a*b为：a*b例如1()A. B.C0， D.解析：新运算a*b实际上是求两数(或两式子)的最小值，故在同一坐标系中，画出ysin x与ycos x在一个周期0,2上的图象，如图所示，由图可知f(x)max，f(x)min1，故选A.答案：A11在ABC中，AB4，
4、ABC30，D是边BC上的一点，且，则的值等于()A4 B0C4 D8解析：，()0，0，即ADBC，ADB90，在RtADB中，ABD30，ADAB2，BAD60，|cos 60244.答案：C12若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()A. B.C. D解析：f(x)cos xsin x cos，且函数ycos x在区间0，上单调递减，则由0x，得x.因为f(x)在a，a上是减函数，所以解得a，所以0a，所以a的最大值是.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知A(1,2)，B(2，1)，写出一个与平行且方向相反的向量
5、a_.解析：因为(1，3)，则与平行且方向相反的向量a(0)，则当1时，a(1,3)答案：(1,3)(答案不唯一)14已知tan 2，tan()，则tan 的值为_解析：tan tan()3.答案：315某物体做斜抛运动，初速度|v0|10 m/s，与水平方向成60角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是_m/s.解析：设该物体在竖直方向上的速度为v1，水平方向上的速度为v2，如图所示，|v2|v0|cos 60105(m/s)，所以该物体在水平方向上的速度是5 m/s.答案：516当0x时，函数f(x)的最小值是_解析：因为0x，所以0tan x0，0，的部分图象如图所示(1)求函数f
6、(x)的解析式及图象的对称中心；(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的单调区间解析：(1)由题图得，A2，T，解得T，由T，得2.f2sin2，即sin1，2k，kZ，即2k，kZ，又，所以，所以f(x)2sin2x.令2xk(kZ)，得x(kZ)，函数图象的对称中心为(kZ)(2)由已知条件得g(x)2sin，0x，x，由x得0x，由x得x，g(x)的单调增区间为，单调减区间为.20(12分)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()
7、，求cos 的值解析：(1)由角的终边过点P(，)得sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点P得cos ，由sin()得cos().由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .21(12分)已知向量a(2sin x，cos x)，b(cos x,2cos x)，定义函数f(x)ab1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单凋递减区间解析：f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin.(1)T.(2)令2k2x2k，则kxk(kZ)，即函数f(x)的单调递减区间为(kZ)22(12分)已知向量a，bcos，sin，c(，1)，其中xR.(1)当ab时，求x值的集合；(2)求|ac|的最大值解析：(1)由ab得ab0，即cos cossinsin0，则cos 2x0，得x(kZ)，所以x值的集合是.(2)|ac|222cos22cos3sin22sin152sin2cos54sin，则|ac|2的最大值为9.所以|ac|的最大值为3.