1、石景山区2020-2021学年第二学期高一期末试卷数学考生须知：1.本试卷共4页，共三道大题，20道小题，满分100分.考试时间120分钟.2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.复数的模为（ ）A.B.C.D.22.若为第四象限角，则（ ）A.B.C.D.3.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ）A.2B.4C.6D.84.以角的顶点为坐标原
2、点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则（ ）A.B.C.D.35.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）A.B.C.D.6.已知向量，的夹角为60，则（ ）A.4B.2C.D.17.欧拉公式为，（i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数所对应的点位于复平面中的（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位
3、D.向右平移个单位9.已知函数，则的最大值是（ ）A.B.3C.D.110.如图所示，边长为1的正方形的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则的最大值是（ ）A.2B.C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1l.函数的最小正周期是_.12.已知向量，且，则_.13.已知，则的值为_.14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_.15.设，其中，若对一切恒成立，则对于以下四个结论：；既不是奇函数也不是偶函数；的单调递增区间是.正确的是_（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共5小题，共40分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分7分
4、）已知平面上三点A，B，C.，.（）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（）若中角C为钝角，求k的取值范围.17.（本小题满分7分）已知，.（）求的值；（）求的值.18.（本小题满分8分）在中，D为边上一点，.（）如图1，若，求的大小；（）如图2，若，求的面积.19.（本小题满分9分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值.20.（本小题满分9分）在中，且，再从条件、条件中选择一个作为已知，求：（）b的值；（）的面积.条件；条件.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.石景山区2020-2021学年第二学期高一期末数学试卷答案及评分参考
5、一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案BDCCADABCA二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.题号1112131415答案83三、解谷题：本大题共5个小题，共40分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分7分）解：（）由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，所以，解得.3分（）当角C是钝角时，.4分所以，解得.6分综上得k的取值范围是且.7分17.（本小题满分7分）解：（）因为，所以.1分；.3分（）因为，5分所以.7分18.（本小题满分8分）解：（）设，则，.1分所以.3分因为，所以.即.5分（）过点A作交的延长线于点H，因为，所以，所以；.6分所以.8分19.（本小题满分9分）解：（）.4分所以最小正周期为.5分（）因为，所以.7分所以当，即时，.当，即时，.9分20.（本小题满分9分）解：选条件：.（1）在中，因为，所以.1分因为，且，所以.化简得，解得或.5分当时，与题意矛盾.所以，所以.6分（）因为，所以.7分所以.9分选条件：.（）在中，因为，所以由得.2分因为，且，所以.解得.6分（）由（）知，所以.7分因为，所以.8分所以.9分（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）