1、绝密启用前20202021学年第一学期高三10月阶段性考试理科数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|4x20，Bx|0x12，则A(B)A.(2，1) B.(2，1 C.1，2
2、) D.(，2)(3，)2.已知是复数z的共轭复数，则zA.2 B.0 C.1 D.23.“x2”是“lg(x1)0，|f(2x3)的解集为A.(，5) B.(5，)C.(，)(5，) D.(，5)(，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)xsinxcosx(0x2)的最大值为 。14.若(x3)n的展开式中第7项为常数项，则常数项为 (用数字填写答案)15.为美化环境，某小区计划将一片扇形区域改造为一个绿化区兼休闲娱乐区，如图所示，该扇形区域的圆心角为120，OA10m，在OA上选一点M，在弧AB上选一点N，使得MN/OB，计划在点O处建休闲区，在点N处建健身区
3、，并修建小路OM，MN，则|OM|MN|的最大值为 m。16.已知函数f(x)，若f(x)ax1恒成立，则a的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知公差d0的等差数列an的前n项和为Sn，S525，a2是a1与a5的等比中项。(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)为了调查糖尿病是否与不爱运动有关，在某地300名40岁以上的人中进行抽样调查，结果如下：(1)根据以上数据判断是否有97
4、.5%的把握认为“40岁以上的人患糖尿病与不爱运动有关”；(2)从调查的患糖尿病的人中任意抽取2人作进一步了解，求抽取的爱运动人数X的分布列与数学期望。参考公式：，其中nabcd。参考数据：19.(12分)如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD为等腰梯形，CD2AB4，ADBC，PA3。(1)证明：平面PBD平面PAC；(2)求二面角BPCD的大小。20.(12分)已知抛物线x24y的焦点为F，过F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点。(1)设O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2k；(2)过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点C，若ABC的
5、面积为8，求k的值。21.(12分)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yxb。(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1：4sin()，M是C1上的动点，点N在射线OM上且满足2ONOM，设点N的轨迹为C2。(1)写出曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；(2)已知直线l的参数方程为(t为参数，0)，曲线C2截直线l所得线段的中点坐标为()，求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x3|x1|。(1)在坐标系中画出函数yf(x)的图像，并写出f(x)的值域；(2)若f(x)|xa|恒成立，求a的取值范围。
