1、2016届高三文科数学测试题2016.5.12本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1.若复数满足为虚数单位），则（ ）A. B. C. D.2.已知全集为，集合，则（ ）A. B. C. D. 3.抛物线的焦点为，则（ ）A. B. C. D.4设实数，满足约束条件 则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5已知两个非零向量a,b满足a(a-b)=0，且2|a|
2、=|b|，则向量a,b的夹角为（ ）A. B. C. D.开始结束输入x是否输出6执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为A.6 B.8 C.10 D.127.在中，角的对边分别为已知，1222311112正视图侧视图俯视图第8题则的值为（ ）A. B. C. D.8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧视图的面积为（ ）A. B. C. D. 9.设为双曲线的左，右焦点，为双曲线右支上的两点，若，且，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D.10数列满足，若，则的值是（ ）A B C D 11.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视
3、图为()12已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.13.一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，6现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 14.已知函数，若，则实数的取值范围是 15已知直线恒过定点，若点平分圆 的弦，则弦所在的直线
4、方程是 ；16设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_；三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17(本小题满分12分)已知数列是等比数列，是和的等差中项.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的频率之比为质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距（）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个
5、总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率19.(本小题满分12分)DABCEFG第19题图如图，在三棱锥中，分别为的中点，为线段上一点，且平面.（）求的长；（）当直线平面时，求四棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知函数在点处的切线斜率为（）求的单调区间；（）若，求证：.21.(本小题满分12分)xy OABCDF1F2第21题图已知分别是椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的上，下顶点过椭圆的右焦点的直线在轴右侧交椭圆于，两点的周长为8，且直线的斜率之积为.（）求椭圆的方程；（）设四边形的面积为，求的取值范围请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计
6、分，做答时请写清题号22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲圆是以为直径的圆，延长与交于点.（）求证：是圆的切线；（），求的长.第22题图23. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线交于、两点（）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；（）求线段、长度之积的值 24. (本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲设函数，（）当时，求使的取值范围；（）若恒成立，求的取值范围.2016届高三文科数学测试题参考答案 2016.5.12一、选择题：题号12345678910
7、1112答案DBACBCABBCBA二、填空题：13. 14. 15； 164三解答题：三、解答题：17(本小题满分12分)解：（）设数列的公比为，因为，所以， 因为是和的等差中项，所以 即，化简得因为公比，所以 所以（） 6分（）因为，所以所以8分则， . 得， 10分，所以12分18. (本小题满分12分)解：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和1分依题意得，3分解得所以区间内的频率为4分（）由（）得，区间，内的频率依次为，用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，则在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为6分设“从样本中任意抽取2件产品，这2
8、件产品都在区间内”为事件M，则所有的基本事件有：，共15种 8分事件M包含的基本事件有：，共10种10分所以这2件产品都在区间内的概率为 12分DABCEFG19. (本小题满分12分)解：（）连DE交AF于M，则M为的重心，且平面，BE/GM， 6分（）取BD的中点为O，连AO，CO，则，从而平面BCD，从而=. 12分20. (本小题满分12分)解：（） ，而，因而 ， 2分设，其中，则则得当时，单调递减 当时，单调递增，的最小值为，因而，即那么在上单调递增. 6分（）若证明，两边取对数，则需证明即证明，由(1) 在上单调递增，时成立，因而成立. 12分21. (本小题满分12分)解：（）设，由题意得，且 由，得，椭圆的方程为. 6分（）由（）知，故设直线，代入得，则 ，由得 面积= 10分令，则在上递减所以. 12分22. （本题满分10分）解:（） ， 的切线；5分（）10分23. （本题满分10分）解:（）直线的极坐标方程为，曲线的普通方程为；5分（）（方法一）将代入 得，（方法二）显然直线，联立得，消去得，所以，不妨设，则， ，所以10分24. （本题满分10分）解:（）由于是增函数，等价于 当时，则式恒成立，当时，式化为，即，当时，式无解综上，取值范围是 5分（） 而由要恒成立，只需，可得的取值范围是. 10分（其他解法请参考以上评分标准酌情赋分）
