1、课题：函数的单调性科目：数学教学对象：高一（3）（4）班课时：1课时提供者：吉霞单位：新疆省巴州和硕县高级中学一、教学内容分析函数的单调性是函数的重要性质从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用二、教学目标知识与技能：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念。过程与方法：在探索过程中培养学生分析、归纳能力、抽象
2、思维能力及推理判断能力。情感态度与价值观：在参与的过程中体验成功的喜悦，感受学习数学的乐趣，提高学好数学的自信.三、学习者特征分析按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣
3、定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。四、教学策略选择与设计教学方法：教师启发讲授，学生探究学习教学手段：多媒体投影辅助教学五、教学重点及难点 重点：定义和对通项公式的认识与应用。 难点：通过不完全归纳法得出的通项公式。六、教学过程教师活动学生活动设计意图目标解读掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性。明确本节课的重点内容预习反馈在新疆，有“早穿皮袄午穿纱”之说，说明温差很大，下图就是新疆去年12月25日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.14492416问题1 描述气温随时间推移的变化情况，某些时段温度升高，某些时段温度降低.问题2 在区间4，14上
4、，气温是否随时间推移而升高？问题3 怎样用数学语言来刻画“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小以新疆的气候特点引入，增强学生的学习兴趣，有以问题的形式出示数学问题，让学生明白数学与实际之间的联系。知识梳理3.函数单调性的定义:增函数:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,如图1 .减函数:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2 ，当
5、x1f(x2) ，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,如图2. (强调重点词) 函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.注意： 1.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质. 2.必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 分别是增函数和减函数.3函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数,一般不能认为函数在 上是增（或减）函数 考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力让学生自己分析。让学生自己去领悟、思
6、考、概念。强化教学重点，加强对知识的记忆把握概念的本质例题讲解例1 下图是定义在区间-5,5上的函数y=f (x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 例： 证明函数在上是减函数证明：根据单调性的定义，设是定义域上的任意两个实数，且，则因为,即 所有, 函数在上是减函数 归纳解题步骤证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论渗透用图像法来判断函数的单调性思想方法。提出问题、创设情境，培养学生积极思考、快速把握问题实质的良好思维品质。随堂练习与学生展示练习:1.证明函数在区间是增函数.2.证明函数 在区间 上的单调性.及时反馈，检查知识的落实情况点评
7、与课堂小结 1.函数单调性的定义 2.证明函数单调性的步骤主要步骤1. 任取x1，x2I，且x1x2； 2. 作差f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）； 3. 判断（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 4. 下结论 使学生在头脑中的知识结构得到提炼、帮助掌握重点内容。作业布置（1）书面作业：习题1.3A组第 2题 课后尝试：1.若定义在上的单调递减函数满足，你知道的取值范围2.函数在是增函数，你能确定字母的值吗？培养学生独立解决问题的能力七、教学评价设计评价内容学生姓名评价日期评价项目学生自评生生互评教师评价优良中差优良中差优良中差课堂表现回答问题作业态度知识掌握综合评价寄语
8、八、板书设计1、函数单调性定义： 例12、单调函数、单调区间： 例23、函数单调性的判断与证明方法： 九教学反思 1.强调对基本概念和基本思想的理解和掌握由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉在数学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质2.注重联系，提高对数学整体的认识数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系3、注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关；数学是有用的，我要用数学，我能用数学