1、安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若变量x、y满足约束条件的最大值为( )A1B2C3D4【答案】C2已知非零实数满足，则下列不等式成立的是( )ABCD【答案】D3设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A 6B 7C 8D 23【答案】B4设偶函数满足，则不等式0的解集为( )A 0或B或C0或D或【答案】A5实数满足，
2、则下列不等式正确的是( )ABCD 【答案】A6已知满足线性约束条件，若，则的最大值是( )A B C D 【答案】C7已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( )A2B5C6D8【答案】C8已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为( )A2B3C4D5【答案】C9与的大小关系是( )A ；B ； C ；D无法判断. 【答案】B10已知实数x,y满足，则的最大值是( )A-1BC0D1【答案】D11当时，下列函数中最小值为2的是( )A B C D 【答案】C12对于任意实数，命题若，则；若，则；若，则；若则；若，则.其中真命题的个数为几个( )A1B2C3D4【答案】A第卷(非选择题共90
3、分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知一元二次不等式的解集为,则的取值范围_.【答案】14已知变量满足约束条件则目标函数的最大值为 .【答案】715不等式组所表示的平面区域的面积等于 【答案】16已知点在直线上，则的最小值为 . 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 ()解不等式：；()设，求证：.【答案】 ()由得：，所以不等式的解集为：()证明：由于， ；所以：；即：同理：； ；因此：18已知不等式的解集为A，不等式的解集是B. (1）求；(2）若不等式的解集是 求的解集. 【答
4、案】(2）不等式的解集是方程的根是不等式为即原不等式的解集为R19已知不等式的解集为.(1）求的值；(2）解不等式【答案】（1）由题意知方程的两根为,从而解得(2)由条件知,即故若,原不等式的解集为若,原不等式的解集为若,原不等式的解集为20(1)当时，证明不等式对恒成立;(2）对于在区间中的任一个常数，问是否存在正数使得成立？如果存在，求出符合条件的一个；否说明理由. 【答案】证明： (1）当时，只需证：，即需证： 令，求导数得令 则在上为增函数, 故，从而.在上为减函数，则，从而式得证. (2）解：将变形为 要找一个，使式成立，只需找到函数的最小值，满足即可，对求导数令得，则，取当时，; 当时，.即在时，取得最小值下面只需证明：，在时成立即可又令，对关于求导数则，从而为增函数则，从而得证于是的最小值因此可找到一个常数，使得式成立. 21已知a，b，c是全不相等的正实数，求证:.【答案】证法1：（分析法）要证 只需证明 即证 而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数 得证证法2：（综合法） a，b，c全不相等 与，与，与全不相等 三式相加得 即 22解关于的不等式组：解关于的不等式组：.【答案】由得或由原不等式组的解集为.
