1、湘阴一中2015年下学期高一年级第一次单元测试数 学 试 题命题人：周建山 审题人：胡泽民 时 量：120分钟 满 分：120分一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D 2. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 设，集合=，则的值为（ ） A. B. 0 C. -1 D. 14下列从集合到集合的对应是映射的是（ ）A中的数的绝对值B中的数的开方C中的数的倒数D中的数的平方5化简：（ ）A4 B C. 或4 D6. 函数的定义域为（ ）A B C D7. 已知函数是偶函数，则
2、当时，的值域是（ ）A B C D8. 已知函数 ，若，则的值是（ ）A-2 B2或 C2或-2 D2或-2或9. 函数的图像关于（ ）A.轴对称 B. 直线对称 C. 坐标原点中心对称 D. 直线对称10. 函数的图象是（ ）OOOOOOOOOOOO-111-1-1-111AB C D11. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A B CD12已知偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集是（ ）A B CD二、填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上.13. 设函数 ,若,则实数= . 14若函数的定义域是，则函数的定义域是 .15. 计算： .16.
3、 函数的单调递增区间是 . 三、解答题:本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分8分）已知全集集合集合. (1)若，求;(2)若,求的取值范围.18.（本小题满分8分）已知集合,若,求实数的值组成的集合.19.（本小题满分8分）已知函数. (1)用定义证明：在上是减函数； (2)求在上的最大值.20（本小题满分10分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为每辆1万元，出厂价为每辆1.2万元，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应的提高比例为，同时预计年销售量增
4、加的比例为. (已知：年利润（出厂价投入成本）年销售量） （1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？21.（本小题满分10分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数， 在上是增函数. (1)如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值； (2)设常数，求函数的最大值和最小值.22（本小题满分12分）二次函数满足条件：当时,的图象关于直线对称；在上的最小值为0.（1）求函数的解析式；（2）求最大的实数，使得存在，只要，就有湘阴一中2015年下学期高一年级第一次单元测试班级 姓名 考场 座号
5、数 学 答 卷时 量：120分钟 满 分：120分 一、选择题（48分）题号123456789101112答案二、填空题（16分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（56分）17、（8分）座位号18、（8分） 19、（8分）20、（10分）21、（10分）22、（12分）湘阴一中2015年下学期高一年级第一次单元测试数 学 试 题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ C ）A B C D 2. 设全集，集合，则（ B ）A. B. C. D. 3. 设，集合=，则的值为( C ) A.
6、B. 0 C. -1 D. 14下列从集合到集合的对应是映射的是（ D ）A中的数的绝对值B中的数的开方C中的数的倒数D中的数的平方5化简：（ A ）A4 B C. 或4 D6. 函数的定义域为（ A ）A B C D7. 已知函数是偶函数，则当时，的值域是（ B ）A B C D8. 已知函数 ，若，则的值是（ A ）A-2 B2或 C2或-2 D2或-2或9. 函数的图像关于（ C ）A.轴对称 B. 直线对称 C. 坐标原点中心对称 D. 直线对称OOOOOOOOOOOO-111-1-1-11110. 函数的图象是（ C ）AB C D11. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（
7、B ）A B CD12已知偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集是（ D ）A B CD二、填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上.13. 设函数 ,若,则实数= . 14若函数的定义域是，则函数的定义域是 .15. 计算： .1016. 函数的单调递增区间是 . 三、解答题:本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分8分）已知全集集合集合. (1)若，求；(2)若,求的取值范围.简解：(1).(2)借助数轴得.18.（本小题满分8分）已知集合,若,求实数的值组成的集合.简解：；时,时，于是或综上，实数的值组成的集合是
8、.19.（本小题满分8分）已知函数. (1)用定义证明：在上是减函数；(2)求在上的最大值.简解：(1)证明略； (2)由(1)知.20（本小题满分10分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为每辆1万元，出厂价为每辆1.2万元，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应的提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为. (已知：年利润（出厂价投入成本）年销售量） （1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？【解析】（1）
9、依题意，得y = 1000 (1 + 0.6x) 整理得y = 60x2 + 20x + 200 (0x1) （2）依题意，得 答：（略）21.（本小题满分10分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数， 在上是增函数. (1)如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值； (2)设常数，求函数的最大值和最小值.解：(1) 由已知得, =2. (2) , , 于是,当时, 函数取得最小值2.又,当1c2时, 函数的最大值是；当2c4时, 函数的最大值是.22（本小题满分12分）二次函数满足条件：当时,的图象关于直线对称；在上的最小值为0.（1）求函数的解析式；（2）求最大的实数，使
10、得存在，只要，就有【解析】（1）f (x)的对称轴为x = 1，= 1即b = 2a又f (1) = 1，即a + b + c = 1由条件知：a0，且= 0，即b2 = 4ac由上可求得 （2）由（1）知：f (x) =(x + 1)2，图象开口向上而y = f (x + t )的图象是由y = f (x)平移t个单位得到，要x时，f (x + t)x，即y = f (x + t)的图象在y = x的图象的下方，且m最大1，m应该是y = f (x + t)与y = x的交点横坐标，即1，m是(x + t + 1)2 = x的两根，由1是(x + t + 1)2 = x的一个根，得(t + 2)2 = 4，解得t = 0，或t = -4，把t = 0代入原方程得x1 = x2 = 1(这与m1矛盾)把t = 4代入原方程得x2 10x + 9 = 0，解得x1 = 1，x2 = 9m = 9综上知：m的最大值为9另解(2)假设存在tR,只需x,就有f(x+t)xx2+(2t-2)x+t2+2t+10 令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)0,x m1t+21(4)+2=9 t=-4时,对任意的x，恒有g(x)0, m的最大值为9