1、湖南省娄底市2015-2016学年高三上学期期中考试联考数学（理科）试题一选择题：（每题5分）1.若复数 ( 是虚数单位 )，则 A B C D2.设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN()A0，1 B(0，1 C0，1) D(，13.设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3n BnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0 Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n06.设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数 B奇函数，且在(0，1)上是减函数C偶函数，且在(0，1)上是增函数 D偶函数，
2、且在(0，1)上是减函数7.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0，1) B(1，0)(1，)C(，1)(1，0) D(0，1)(1，)8.已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2) Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.21设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(
3、1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围22.已知函数faln xax3(a0)(1)讨论f的单调性；(2)若fx4e0对任意x恒成立，求实数a的取值范围；(3)求证：lnlnlnln12ln n！(n2，n*)高三数学理科联考试题答案一选择题：DABB DAAA ADCC二填空题：13.3 14.10 15. 16. 三解答题：17.已知向量m(1，3cos )，n(1，4tan )，且mn5.(1)求|mn|；(2)设向量m与n的夹角为，求tan()的值解：(1)由mn112cos tan 5，得sin .因为，所以cos ，tan .则m(1，2)，n(1，)
4、，所以mn(2，3)，所以|mn|.(2)由(1)知m(1，2)，n(1，)，所以cos ，即sin ，所以tan ，所以tan().18.设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f0，a1，求ABC面积的最大值解：(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A.由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1b
5、cb2c22bc，即bc2，当且仅当bc时等号成立，因此bcsin A，所以ABC面积的最大值为.19.设a为实数，给出命题p：函数f(x)是R上的减函数，命题q：关于x的不等式a的解集为.(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若q为真命题，求a的取值范围；(3)若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围解：(1)命题p：“函数f(x)是R上的减函数”为真命题，得0a1，所以a；(2)由q为真命题，则由01；(3)p且q为假，p或q为真，所以p、q中一真一假若p真q假，则a不存在；若p假q真，则1a或a.综上，a的取值范围为：11时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1
6、)由题意有，即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.21.设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围解：(1)对f(x)求导得f(x)，因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1)知f(x).令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0解得x1，x2.当
7、xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1x0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数由f(x)在3，)上为减函数，知x23，解得a，故a的取值范围为，.22.已知函数faln xax3(a0)(1)讨论f的单调性；(2)若fx4e0对任意x恒成立，求实数a的取值范围；(3)求证：lnlnlnln0)， 当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，). 当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0，1)(2)令F(x)aln xax3axx4ealn xx1e，xe，e2，则F(x).若ae，即ae，则F(x)在上是增函数，故F(x)maxF(e2)2ae2e10，即a，无解若eae2，即e2ae2，即ae2，则F(x)在上是减函数，故F(x)maxF(e)a10，即a1，af(1)，即ln xx10，ln xx1对一切x(1，)成立n2，nN*，ln.要证ln(221)ln(321)ln(421)ln(n21)12ln n！(n2，nN*)，只需证lnlnlnln1(n2，nN*)lnlnlnln11，原不等式成立
