1、福建省长泰县2021学年高二下学期（文科）数学期末考试试题评卷人得分一、单选题1已知全集为R，集合，则等于()A1，)B4，)C(，1)(3，)D(，1)4，)【答案】D【解析】分析：可求出集合，然后进行补集、交集的运算即可详解：由题意，或，所以或，所以或，故选D点睛：本题主要考查了集合的混合运算，正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力2若复数足（为虚数单位），则复数虚部为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法可得，从而可得正确的选项.【详解】由得，所以选择C【点睛】本题考查复数的除法及复数的概念，属于基础题.3在中，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件
2、C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在三角形中，若，则，由正弦定理，得，若，则正弦定理，得，则，是的充要条件，故选C.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及三角形的性质、充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为( )AB CD 【答案】D【解析】【分析】原命题的否定是真命题，从而可求
3、实数的取值范围.【详解】因为命题“”是假命题，所以否定形式为“”是真命题，则，解得，故选D.【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，要区分是上恒成立还是给定范围上的恒成立，前者用判别式，后者可转化为最值问题.5下列说法错误的是()A回归直线过样本点的中心B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小D在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位【答案】C【解析】【分析】利用相关系数的意义和的意义可得正确的选项.【详解】本题考查命题真假的判断根据相关定义分析知A，B，D正确；对分类变量
4、与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大，故C错误，故选C.【点睛】本题考查相关系数的意义和的意义，属于基础题.6下列四个图象中，是函数图象的是()A(1)B(1)(3)(4)C(1)(2)(3)D(3)(4)【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对故选：B考点：函数的概念7下列函数中，在区间上为增函数的是()ABCD【答案】A【解析】【分析】逐个求出各个函数在上的单调区间后可得正确的选项.【详解】对于A，函数的增区间为，所以在上一定是增函数对于B，函数的减区间为，对于C，函数的减
5、区间为，对于D，在为减函数，在为增函数，故选A.【点睛】本题考查函数单调区间的求法，注意复合函数单调区间的判断方法是“同增异减”.8已知，则a，b，c的大小关系是()ABCD【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，化简,由幂函数的性质可得，从而可得结果.【详解】，,故选B.【点睛】本题主要考查幂函数、对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
6、ABCD【答案】D【解析】由f(x)为奇函数可知，0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，奇函数f(x)在(，0)上为增函数所以0x1，或1x0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内10曲线在点(0，1)处的切线方程为()ABCD【答案】A【解析】【分析】根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可【详解】y=ex+xex+2，y|x=0=3，切线方程为y+1=3（x0），y=3
7、x1故选：A【点睛】本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题11定义在R上的函数f(x)满足且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点个数为()A3B2C1D0【答案】B【解析】由f(x+1)=f(x-1)得f(x)周期为2，作函数图像，由图可得有两个交点，所以选B.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等12若函数在区间2,
8、3上不是单调函数，则实数m的取值范围是()ABCD【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，令导函数在区间上有解，可得，换元后利用单调性求出的取值范围即可得结果.【详解】因为函数，所以，若在区间上不是单调函数，则在区间上有解，即在区间上有解，即设，则，所以，实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，转化与划归思想的应用，属于中档题.已知函数有零点(方程有根)，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，
9、在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象 .第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13已知，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】解不等式得到集合，然后根据得到关于的不等式，解不等式可得所求的范围【详解】由题意得Ax|x23x20x|1x2，因为，且，所以a2故答案为.【点睛】根据集合间的包含关系求参数的取值范围时，为增强解题的直观性，一般要结合数轴进行求解，解题时特别需要注意集合的端点是否可以相等14已知函数则的值是_【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式求出，进而可得结果.【详解】因为函数，所以所以故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属
10、于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.15已知f(x)是定义在R上的函数，且满足，当2x3时，f(x)x，则_.【答案】【解析】试题分析：由于，所以函数的周期为，所以.考点：函数的周期性.16已知函数，则的最小值是_【答案】【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.