1、第7讲函数的图象及其应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1把函数f(x)(x2)22的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是_解析把函数f(x)(x2)22的图象向左平移1个单位长度，得y(x1)222(x1)22，再向上平移1个单位长度，得y(x1)221(x1)23.答案y(x1)232函数f(x)的图象的对称中心为_解析f(x)1，故f(x)的对称中心为(0,1)答案(0,1)3已知f(x)x，若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_解析在函数g(x)的图象上任取一点(x，y)，这一点关于x1的对
2、称点为(x0，y0)，则y2x3x2.答案g(x)3x24函数y(x1)31的图象的对称中心是_解析yx3的图象的对称中心是(0,0)，将yx3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y(x1)31的图象，所以对称中心为(1,1)答案(1,1)5. 设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是_解析利用函数f(x)的图象关于原点对称f(x)0的解集为(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)6若函数f(x)在区间2,3上是增函数，则函数f(x5)的单调递增区间是_解析f(x5)的图象是f(x)的图象向左平移5个单位得到的f(x5)的递
3、增区间就是2,3向左平移5个单位得到的区间7，2答案7，27若方程|ax|xa(a0)有两个解，则a的取值范围是_解析画出y|ax|与yxa的图象，如图只需a1.答案(1，)8(2013泰州模拟)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的范围是_解析当x0时，02x1，所以由图象可知要使方程f(x)a0有两个实根，即f(x)a有两个交点，所以由图象可知0a1.答案(0,1二、解答题9已知函数f(x).(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间解(1)f(x)1，函数f(x)的图象是由反比例函数y的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示(2
4、)由图象可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)10设函数f(x)x的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)若直线ym与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标解(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P(4x,2y)，代入f(x)x，可得2y4x，即yx2，g(x)x2.(2)由消去y得x2(m6)x4m90，(m6)24(4m9)，直线ym与C2只有一个交点，0，解得m0或m4.当m0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m4时，经检验合理，交点为(5,4)能力提升题
5、组(建议用时：25分钟)一、填空题1使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析作出函数ylog2(x)及yx1的图象其中ylog2(x)与ylog2x的图象关于y轴对称，观察图象知(如图所示)，1x0，即x(1,0)答案(1,0)2. 函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0，f(x)0；当x时，cos x0，f(x)0；当x时，cos x0，f(x)0，当x(1,0)时，cos x0，f(x)0；当x时，cos x0，f(x)0；当x时，cos x0，f(x)0.故不等式0的解集为.答案3(2013宿迁模拟)已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,
6、1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则k的取值范围是_解析由题意作出f(x)在1,3上的示意图如图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1)记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数yf(x)与ykxk1的图象有四个交点，故kABk0，kAB，k0.答案二、解答题4已知函数f(x)|x24x3|.若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围解f(x)作出图象如图所示原方程变形为|x24x3|xa.于是，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象如图则当直线yxa过点(1,0)时a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由x23xa30.由94(3a)0，得a.由图象知当a时方程至少有三个不等实根.