1、课后限时集训(四十九)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1直线yx3与双曲线1的交点个数是()A1B2C1或2D0A因为直线yx3与双曲线的渐近线yx平行，所以它与双曲线只有1个交点2已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy50，弦的中点坐标是M(4,1)，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.C设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程，由点差法可知yMxM，代入k1，M(4,1)，解得，e，故选C.3抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线xy0与抛物线C交于A，B两点若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为()Ay2x2 By2
2、2xCx22y Dy22xB设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程为y22px，则两式相减可得2p(y1y2)kAB22，即可得p1，抛物线C的方程为y22x.4经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，则等于()A3 BC或3 DB依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y0tan 45(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得.5(2018太原一模)已知抛物线y24x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标
3、原点，若AOB的面积为，则|AB|()A6 B8 C12 D16A由题意知抛物线y24x的焦点F的坐标为(1,0)，易知当直线AB垂直于x轴时，AOB的面积为2，不满足题意，所以可设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，与y24x联立，消去x得ky24y4k0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y2，y1y24，所以|y1y2|，所以AOB的面积为1，解得k，所以|AB|y1y2|6，故选A.二、填空题6已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，则弦AB的长为_由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1,0)，直线AB的方程为y2(x1)由方程组消去y，整理得3
4、x25x0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，x1x20.则|AB|.7(2019沧州百校联盟)过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，两式相减并整理得.把已知条件代入上式得，故椭圆的离心率e.8P为椭圆1上的任意一点，AB为圆C：(x1)2y21的任一条直径，则的取值范围是_3,15圆心C(1,0)为椭圆的右焦点，()()()()22|21，显然|ac，ac2,4，所以|213,15三、解答题9. 如图，已知椭圆y21的左焦点为F，O为
5、坐标原点，设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围解设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，代入y21，整理得(12k2)x24k2x2k220.因为直线AB过椭圆的左焦点F，所以方程有两个不等实根，记A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点N(x0，y0)，则x1x2，x0(x1x2)，y0k(x01)，所以AB的垂直平分线NG的方程为yy0(xx0)令y0，得xGx0ky0.因为k0，所以xGb0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点
6、M在圆x2y21上，求m的值解(1)由题意，得解得椭圆C的方程为1.(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，2m2，x0，y0x0m，点M(x0，y0)在圆x2y21上，1，m.B组能力提升1(2019黑龙江松原模拟)已知P是圆C：x2y24上的动点，P在x轴上的射影为P，点M满足，当点P在圆C上运动时，点M形成的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)经过点A(0,2)的直线l与曲线E相交于点C，D，并且，求直线l的方程解(1)如图，设M(x，y)，则P(x,2y)在圆C：x2y24上所
7、以x24y24，即曲线E的方程为y21.图(2)经检验，当直线lx轴时，题目条件不成立，所以直线l的斜率存在(如图)设直线l：ykx2，C(x1，y1)，D(x2，y2)，联立得(14k2)x216kx120.(16k)24(14k2)120，得k2.图x1x2，x1x2.又由，得x1x2，将它代入得k21，k1，所以直线l的斜率为k1，所以直线l的方程为yx2.2(2019河南濮阳期末)设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围解显然直线x0不满足题设条件，可设直线l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y，整理得x24kx30，x1x2，x1x2，由(4k)2434k230得，k或k.又AOB为锐角，cosAOB0，0，x1x2y1y20.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)44，0，即k24，2k2.由得，2k或k2.故k的取值范围是.
