1、河南宏力学校2020-2021学年度第二学期期中考试高二数学（文科）一、单选题（每题5分共60分）1已知复数和虚数单位满足；则（ ）.A B C D2函数y的最大值为（ ）Ae1BeCe2D103设i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点在第_象限.（ ）A一B二C三D四4“一切金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”.此推理方法是（ ）A类比推理B演绎推理C归纳推理D以上都不对5已知函数的导函数为，且满足，则曲线在点处的切线的斜率等于（ ）ABCD6已知函数，则函数在处的切线方程是（ ）ABCD7设曲线与有一条斜率为1的公切线，则（ ）ABCD8下列说法正确的个数是 ( ) （1）已知变量和
2、满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点 ；（3）对于分类变量与的随机变量，越大，说明“与有关系”的可信度越大； （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.A1B2C3D49函数的定义域为为的导函数，且，则不等式的解集是（ ）ABCD10为了判断高中学生选修文科是否与性别有关现随机抽取名学生，得到如下列联表：理科文科合计男女合计根据表中数据，得到的观测值，若已知，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为ABCD11已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD12将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为（ ）A19
3、15B1917C1919D1921二、填空题（每题5分共20分）13若复数（为虚数单位）是纯虚数，则=_14已知呈线性相关的变量x，y之间的关系如下表：x1234y1346由表中数据得到的回归直线方程为，则当x8时，的值为_.15我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”若将题中“关所收税金之和，恰好重斤
4、，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第关”，则第关需收税金为_.16已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是_.三、解答题17计算：（10分）（1）； （2）18（12分）已知函数.()求函数的单调区间；()求证：当时，.19（12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：235630405060（1）求线性回归方程；（2）试预测广告费支出为9万元时，销售额多大？（参考公式：，）20（12分）已知函数，曲线过点.（1）求函数解析式.（2）求函数的单调区间与极值.21（12分）A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取
5、了140位市民进行调查，调查结果统计如下:支持不支持合计男性市民60女性市民50合计70140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）若在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，求从这5人中随机抽取3人至多有1人是教师的概率.22（12分）已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围.参考答案1B【详解】，.2A【详解】令 当时， ；当 时 ， 所以函数得极大值为 ，因为在定义域内只有一个极值，所以3C【详解】，z在复平面内对应的点为，位于第三象限，4B【详解】在推理的过程中：一切金属都能导电，是大前提，铁是金属，是
6、小前提，所以铁能导电，是结论，故是演绎推理，5B【详解】由可得，则，所以，由导数的几何意义可得，曲线在点处的切线的斜率等于.6 A【详解】，又，函数在处的切线方程，即.7B【详解】因为，所以，又因为切线的斜率为1，所以，解得，所以切线方程为，因为，所以，解得，代入切线方程得，再将代入，解得，8C解：（1）中，所以与负相关，错误；（2）中线性回归直线必过点 ，正确；（3）中越大说明“与有关系”的可信度越大 ，正确；（4）中残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好，正确；所以（2）（3）（4）正确9A解：由题意可知在单调递增，又，时，；时，；对于，当时，不等式成立，当时，不等式不成立；
7、当时，且，不等式成立不等式的解集10B【详解】因为，所以认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为，故选B11B【详解】，因为在上有两个不同的零点，即有两个不同的正根，即有两个不同的正根，即与有两个不同的交点.因为，当时，当时，所以函数在为增函数，在为减函数，当时，且当时，在同一坐标系中作出 与的图象，如图所示：由图象得，12 B【详解】如题图，第1行1个奇数，第2行3个奇数，第3行5个奇数，归纳可得：第31行有个奇数，且奇数行按由大到小的顺序排列，偶数行按由小到大的顺序排列又因为前31行共有个奇数，则第31行第1个数是第961个奇数即是，则第3个数为191713解：复数是纯虚数，且，解得：.1
8、412.3【详解】依题意， 线性回归方程过样本中心点（，），则，解得，故回归方程为 ，则当x8时，15【详解】第关收税金，第关收税金，第关收税金，第关收税金.故答案为：16【详解】，在时，在时，若，则，单调递减，成立，若，则当时，递减，时，递增，因此时，所以，显然成立，综上的取值范围是17（1）（2）【详解】（1）原式. （5分）（2） 原式. （10分）18(1)f(x)的单调增区间为(1，), 单调减区间为(0，1)；(2)构造法.【详解】(1)依题意知函数的定义域为x|x0， （1分）f(x)2x-2=，（3分）由f(x)0， 得x1; 由f(x)0， 得0x2时，g(x)0，g(x)在
9、(2，)上为增函数，g(x)g(2)4-2ln2-6+40，当x2时， x2-2lnx3x-4, 即当x2时，.（12分）19(1) ;(2)80【详解】（1）由表中数据可得，. （4分），所求线性回归直线方程为. （8分）（2）由（1）可得，当时，所以可预测广告费支出为9万元时，销售额为80万元. （ 12分）20【详解】（1）由过点得，即，所以. （4分）（2）由（1）知，令，令，在上单调递增，在上单调递减，极大值为，无极小值. （12分）21【详解】（1）由题可知：调查结果统计如下:支持不支持合计男性市民402060女性市民305080合计7070140 （6分）（2）记5人分别为a，b
10、，c，d，e，其中a，b表示教师从这5人中随机抽取3人的情况有：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共10种；其中至多有人是教师的情况有:acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共7种，所求的概率为P； （12分）22（1）；（2）【详解】（1）当时，则，由得：；当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；. （4分）（2）；当时，在上恒成立，在上单调递增，方程在上无实数解，不合题意；当时，在上恒成立，在上单调递减，方程在上无实数解，不合题意；当时，令得：；当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，若方程在上有实数解，则只需，即，解得：，；综上所述：的取值范围为. （12分）