1、新疆和田地区第二中学2020届高三数学10月月考试题 文（满分150分，时间120分钟）注意事项：1答题前，考生先将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致。2选择题必须使用2B铅笔填涂，按题号顺序将选择的答案填涂在对应的信息点。3非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。必须按照大题号顺序在对应的题号区域内作答，作答有小题号的需依次写明小题号，超出答题区域或在其它答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、
2、修正带、透明胶带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则（）ABCD2已知函数满足且，则实数的值为（ ）ABC7D63已知命题p：;命题q：若,则ab.下列命题为真命题的是（ ）ABCD4设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知函数 是定义在上的奇函数，当时，则( )A9B-9C45D-456已知函数在上可导，且，则（ ）ABCD7曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为（ ）ABCD8要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位
3、C向右平移个单位D向左平移个单位9关于函数，下列叙述有误的是( ）A其图象关于直线对称B其图象关于点对称C其值域是1,3D其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到10设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定11已知函数，则函数的图象为（ ）ABCD12已知函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到偶函数的图象，则函数的一个单调递减区间为（ ）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在题中横线上)13已知集合，则中元素个数为_14写出命题“，使得”的否定_15已知函数
4、的定义域为，导函数在区间上的图像如图所示，则函数在上极大值点的个数为_16 已知，则_三、 解答题(本大题共6小题，共70分第17题10分，其余题目均为12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知集合A=x|x2-7x+60，B=x|4-txt，R为实数集（1）当t=4时，求AB及ACRB；（2）若AB=A，求实数t的取值范围18已知函数的部分图象如图.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值，并求出相应的值.19已知函数.(1) 求的单调递减区间;(2)当时, 求的值域.20在中，角，的对边分别为，（1）若 求角，及边c的值；（2）若是的面积，已知求c的值21已知函数.（
5、1）求的最小正周期； （2）若在区间上的最大值为，求的最小值.22已知函数().()当时，求曲线在处的切线方程；()若对任意，恒成立，求实数的取值范围.答案1A【解析】【分析】首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2C【解析】，故选C.3D【解析】由于，所以命题p： 为真命题，命题q：若,则ab为假命题，则真命题.选D.4A【解析】【分析】分别判断充分性和必要性，得到答案.【详解】当,可以得到,反过来若，至少有或，所以为充分不必要条件故答案选A.【点睛】本题考查了充分必要条件，属于基础题型.5C【解析】【分析】函数为奇函数
6、，有，再把代入已知条件得到的值.【详解】因为函数 是定义在上的奇函数，所以.【点睛】本题考查利用奇函数的定义求函数值，即，考查基本运算能力.6A【解析】【分析】求导后代入可得关于的方程，解方程求得结果.【详解】由得：令，则，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数值的求解，关键是能够根据导数运算法则得到导函数的解析式，属于基础题.7B【解析】【分析】由题意可知，曲线在点处的切线斜率为1，所以设点的坐标为，求出在点处的导数，然后利用斜率相等求解即可.【详解】设点的坐标为，由题意可知，切线与直线平行，所以，所以点的坐标为，故本题选B【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求曲线在某点处的切线斜
7、率，属于基础题.8C【解析】【分析】将函数变形为根据三角函数的平移变换求解即可.【详解】因为 所以的图象向右平移个单位，即可得到故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，属于基础题.9B【解析】【分析】利用正弦函数的图象与性质，逐个判断各个选项是否正确，从而得出。【详解】当时，为函数最小值，故A正确；当时，所以函数图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；函数的值域为1,3，显然C正确；图象上所有点的横坐标变为原来的得到，故D正确。综上，故选B。【点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质，牢记正弦函数的基本性质是解题的关键。10B【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导
8、公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.11D【解析】【分析】根据绝对值的性质，可以化简函数的解析式，用导数研究函数在时的单调性，运用排除法可以选出正确的答案.【详解】，当x0时，令，由，得，当x（，）时，当x（，0）时，所以有极大值为又，所以的最大值小于0所以函数在（，0）上为减
9、函数，这样可以排除A、B、C，故选：D.【点睛】本题考查了函数的图象，应用导数研究函数的单调性是解题的关键.12B【解析】【分析】两个对称中心之间的距离为半个周期，可得T和，由图像平移的知识点可得g(x)sin(2x)，由偶函数的性质，求得，然后求出单调减区间即可得到结果.【详解】函数f(x)sin(x+)(0，)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，则T，所以2，将函数f(x)的图象向左平移后，得到g(x)sin(2x)是偶函数，故(kZ)，解得(kZ)，由于，所以当k0时则，令(kZ)，解得(kZ)，当k0时，单调递减区间为，由于，故选B.【点睛】本题考查根据图像求解析式和三角函数的图像和
10、性质，正弦型三角函数f(x)若为偶函数，则x=0时，f(x)取最值，由此可求参数，属中档题.132【解析】解方程组，得或，故答案为.14，都有【解析】【分析】根据含特称量词命题的否定形式直接求得结果.【详解】根据含特称量词命题的否定可得该命题的否定为：，都有本题正确结果：，都有【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.153【解析】极大值点在使得导数的处，且满足左侧为导函数值正，右侧导函数值为负，由图象知有个，故答案为.16【解析】【分析】要求的式子即，直接利用诱导公式化为，从而得到结论【详解】解：，【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，根据直接得到答案，这里需要把看做一个整体，
11、体现了凑角思想。17（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、补的运算得，进而可得解（2）由集合间的包含关系得：因为，得：，讨论，时，运算即可得解.【详解】（1）解二次不等式x2-7x+60得：1x6，即A=(1,6)，当t=4时，B=(0,4)，CRB=，所以AB=(0,6)，ACRB=4,6)，故答案为：AB=(0,6)，ACRB=4,6)，（2）由AB=A，得：B A，当4-tt即t2时，B=，满足题意，B时，由BA得：，解得：2t3，综合得：实数t的取值范围为：t3，故答案为：t3【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的
12、包含关系，属简单题18（1）；（2）时，时，.【解析】【分析】（1）根据图像可先求A，由x轴上的区间可得周期和，再代入可得解析式；（2）由得，从而可得，.【详解】（1）由图象可知，又，故，周期，又，.，则，又，故，所以，.（2），.当时，即，.当时，即，.所以，.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，注意求三角函数型复合函数的最值时，要有整体的思想，由x的范围求出的范围是易错点，需重视.19(I) (II) 【解析】【分析】(I)对函数进行求导，求出导函数小于零时，的取值范围即可。(II)利用导数求出函数的增区间，结合（1），判断当时，函数的单调性，然后求出最值。【详解】解: (I) 由函数,
13、 求导 当, 解得即的减区间 (II) 当, 解得即在上递减, 在上递增 故的值域【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及在闭区间上的最值问题。20（1）或；（2）或【解析】【分析】（1）根据题中的条件，结合正弦定理，得到，或，分两种情况求得C的大小，之后应用正弦定理求得边c的值；（2）根据三角形的面积，求得，求得或，分两种情况，利用余弦定理分别求得c的值.【详解】（1）根据正弦定理，得 或当时， 时， 综上可知或（2） 或当时， 当时， 综上可知，或【点睛】该题考查的是解三角形问题，主要是处理三角形中的边角关系，即通过已知的边角关系，确定三角形中的未知量和位置关系解三角形问题常用到三方面
14、的知识（1）正弦定理 （2）余弦定理 （3） 的面积公式 （为边上的高）21（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二倍角公式降幂化简，再利用辅助角公式可得的解析式，从而求得周期；（2）因为，所以，依题意，在上的最大值为1，则，解之即可.【详解】（1），所以的最小正周期为.（2）由（1）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即，所以的最小值为.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换和三角函数的性质，熟记公式，认真计算是解题的基础，属中档题.22() () 【解析】【分析】()对函数进行求导，然后求出处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出切线方程，最后化为一般式方程；(
15、)先证明当时，对任意，恒成立，然后再证明当时，对任意，恒成立时，实数的取值范围.法一:对函数求导，然后判断出单调性，求出函数的最大值，只要最大值小于零即可，这样可以求出实数的取值范围；法二：原不等式恒成立可以转化为恒成立问题. ，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出实数的取值范围.【详解】解:()当时， 曲线在点处的切线方程为，即()当时，()，对任意，恒成立，符合题意法一:当时，；在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得 故实数的取值范围是法二: 当时，恒成立恒成立，令，则，；，在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得 故实数的取值范围是【点睛】本题考查了求曲线的切线方程，考查了不等式恒成立时，求参数问题，利用导数求出函数的最值是解题的关键.