1、安徽省安庆市20142015学年度第一学期期末教学质量调研监测理科数学安庆市20142015学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（B）参考答案及评分标准一、选择题1. C 2. B 【解析】.3. D 【解析】.4. C 5. C 6. B 【解析】因为，所以.7. A ，所以为圆的直径. 又，所以，所以向量在方向上的投影为.8. A 【解析】.9. B 【解析】设公比为，因为，则，.由，成等差数列，有，得（舍）或.所以，所以，由错位相减法可得.10. D 【解析】由为函数的一个极值点可得，.若有两个零点，则，显然D不适合.二、填空题11. 若且，则.12. 913. 214. 【解
2、析】由，得 ，所以，所以的最大值为.15 【解析】作出两个函数的图象.三、解答题16. 【解析】（1）.因为直线是图象的一条对称轴，所以，当时，正数取得最小值1. 6分（2）当时，.由，得 .所以的单调增区间(). 12分17. 【解析】（1）取中点，连接、，因为，所以是正三角形，所以.根据侧面侧面，有侧面. 由，平行四边形的面积为，为锐角，可得，所以为正三角形，有.所以平面，从而. 6分（2）因为，所以，所以四棱锥的体积为 .又三棱锥的体积为三棱柱体积的，所以四棱锥的体积为三棱柱体积的.从而所求的斜三棱柱的体积为. 12分18. 【解析】（1）甲答错题目数的平均数为，所以答对题目数的平均数为
3、，所以甲第一卷的平均得分为. 6分（2）根据题意知点共有16个：、和.因为，所以符合的点共有8个：、.故所求的概率为. 12分19. 【解析】（1）由. 因为，所以，即，所以数列是首项为，公比为的等比数列.故，. 5分（2）.，即，化简得.因为，所以时，有. 12分20. 【解析】（1）由直线与圆相切，得.由，得.所以椭圆的方程为. 5分（2）设，则直线的方程为 .令，得，所以.因为、两点关于轴对称，所以.同理可得，所以.因为，所以，从而 为定值. 13分21. 【解析】（1）.因为为奇函数，所以恒成立，得，.所以，.又，所以，故.所以，. 3分 当时，从而在上单调递增，无极值； 当时，所以在上单调递减，在和上单调递增，. 7分（2）当时，根据（1）可知在上单调递减，在和上单调递增，.作函数的图象，如图所示.由图可知当时，方程有三个不同的实数解. 14分
