1、湖南省澧县一中 2014 届高三高考模拟考试（二）数 学 试 卷（文 科）时量：120 分钟 总分：150 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1、如果复数)(12Rbibi是纯虚数（i 是虚数单位），那么b 的值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2 2、已知向量a,b 都是非零向量，设 p：0ba，q：a 与b 的夹角是锐角，则 p 是q 的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3、函数xxycossin的最小正周期与最大值分别是（）A.2、1 B.2、21C.、1 D.
2、、214、已知集合2|xyxA，1|xxB，则BA（）A.B.,2C.),1(D.R5、双曲线12222 byax的一条渐近线的倾斜角为，且1sin2cos222，则双曲线的离心率为（）.332 .2 .3 .、设nm,是两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）.若/,/mnm，则/n .若m,，则m.若m,，则/m .若nmnm,，则、已知0,0,4|),(yxyxyxA，30,10|),(yxyxB，若向区域 A 上随机投一粒豆子，则豆子落入区域 B 的概率为（）A.41B.83C.21D.85、若函数)(xfy 满足)()2(xfxf，且当1,1x时，2)(xxf，函数x
3、xglg)(，则函数)()()(xgxfxh的零点的个数为（）.4 .2 .9、一个样本容量为 20 的样本，它的数据组成一个公差不为 0 的等差数列 na，若83 a，前4 项的和284 S,则这个样本的平均数和中位数分别是（）A.22，23 B.23，22 C.23，23 D.23，2410、在平面上，12ABAB，121OBOB,12APABAB.若12OP，则 OA 的取值范围是（）A50,2B.57,22C.5,22D.7,22二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上11、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积等于_
4、12、如图所示是某种算法的程序框图，该算法输出的结果是13、在数列 na中，31 a，点列1,nnaa)1,(*nNn且其中在直线03 yx上，则数列 na的通项公式na=14、在极坐标系中，点 M3,4 到曲线3cos4上的点的距离的最小值为15、已知 f 是定义在集合*,|),(NyNxyxM上的一个映射，正整数数对(,)x y 在映射 f22正视图左视图32俯视图否是结束输出 nm=m+1i=i+1i，映射 f 由下表给出：(,)x y(,)n n(,)m n(,)n m(,)f x ynmn-mn+则(3,5)f=_，使不等式(2,)4xfx 成立的 x 的集合是_.三、解答题：本大题
5、共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，已知5,7abc，且满足274sincos222ABC（）求角C 的大小；（）求 ABC的面积.17、（本小题满分 12 分）（）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为 30 秒，5 秒和 40 秒.当你到红绿灯达路口时，求不是红灯的概率；（）已知关于 x 的二次函数2()41f xaxbx.设集合=1,2,3P和集合 112 3 4Q ，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b，求函数()yf x在区间1+，上是增函
6、数的概率.18、（本小题满分 12 分）如图，在 CEF中，,1,2,CDEFDEDFDCA B且分别是,FD FC 的中点.现将,ABFDEC分别沿,AB CD 折起，使平面,ABF 平面 DEC 都与四边形 ABCD所在的平面垂直.（）求证:平面 BDEBCE 平面；（）求二面角 B CED的正切值.19、（本小题满分 13 分）AFBBADECCDEF已知函数2()1xf xx,数列 na的首项123a，且满足 1(),()nnaf anN （）令11nnba，求证:数列 nb是等比数列；（）令nnnca，求数列 nc前n 项和nS.20、（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆2222:
7、10 xyEabab的左、右焦点分别为12FF，且焦距为2 2.点M 为椭圆 E 上的一个动点，当2MF 垂直于 x 轴时，恰好12:3:1MFMF.已知直线l 与圆C：2243xy相切，且与椭圆 E 相交于 AB、两点，O 为坐标原点.（）求椭圆 E 的方程；（）探究OA OB是否为定值，若是，求出OA OB的值；若不是，请说明理由.21、（本小题满分 13 分）已知函数(),()lnlnxf xae g xxa，其中a 为常数，且函数()yf x和()yg x的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.（）求常数a 的值；()若存在0,x，使不等式()xmxf x成立，求实数m 的取值范围；
8、（）令()()()u xf xg x，求证：()2u x xyOMF1F2澧县一中 2014 届高三高考模拟考试答案 数 学 试 卷（文 科）1-1 0 A C D B A D B C C D 1 1、62 1312、3413、23n14、2 7215、8，1,216.（1）由已知：2712 1 cos()(2cos1)cos(0,)22ABCCC得且 63C分 （2）由余弦定理得227,5,610ababa bab 而已知分 13 3sin1222ABCSabC分 17.（1）3(=45P 不是红灯）分（2）列举基本事件共 15 个6分，若()1+28f xab在，上是增函数，则分 记事件,
9、510A abA则事件 含基本事件有 个分，1()=123P A分 18.（1）证明：略 6 分 （2）二面角的正切值为 5 12 分 19.（1）易证：1111,222nnnbbbq 1数列构成首项b=的等比数列.1()2nnb 6 分(2)2nnncn 8 分 12n2,+d+d,222nnnnnnndTdT记则 12分 (1)2+222nnn nnS 13 分 20.（1）22142xy 4 分（2）若直线l 的斜率不存在时，易证：0OA OB 6 分 若直线l 的斜率存在时，设其方程为：ykxm，直线与圆相切，则2231mm，从而22344mk 8 分 把直线方程：ykxm代入椭圆方程
10、有222(21)4240kxkmxm 设1122(,),(,)A x yB x y，则2121 2224240,2121kmmxxx xkk 且 10 分 221 21221(344)021OA OBx xy ymkk 13 分 21.（1）()f xy图像与 轴的交点为（0，a)，()g x 图像与x轴的交点为（a，0)/1(),()xfxae g xx,由/(0)()fg a，得1a 4 分（2）原不等式,(),0 xxmxxeh xxxe x令，/()10,0,xxh xexex 在，()(0)0naxh xh，,0m所求 的取值范围为 9 分（3）()()()=ln,0 xu xf xg xex x（）记(=1,(0)xm xexx），易证(=1,(0)xm xexx）在0+，上是增函数 1xex 记(=lnx1,(0)u xxx），可以证明max()(1)0m xm，ln+1xx，由可得()2u x 13 分