1、2013年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910选项BACCDDCCAC1解析：，故选B。2解析： ，故选A。3解析：，故选C。4解析：当为直线，、为平面时， 可能在平面；故A错； 当 、为平面时，可能相交；当 、为直线，为平面时， 当、为直线时，可能相交也可能异面；故选C。5解析：由，故选D。6解析：为参数），圆心到直线的距离为故选D。7解析：，不妨设点P在右支上，故选C。8解析：由，的对称中心为，故选C 9解析：，故选A。10解析： 的值域为R，或或画出可行域如右图所示，由的几何意义知：，故选C。二、填空题：（本题共5小题， 每小题
2、5分，共25分。）11. ； 12.0.050；13. 是公比为的等比数列；14. ；15. 11解析：，焦点坐标为12解析： ，错误的概率不超过.0.050。13解析：，是公比为的等比数列。14解析：从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成没有重复数字的四位数，共有（个），0+1+2+3+4+5=15，这个四位数能被3整除只能由数字：1，2，4，5； 0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0,1,2,3组成，所以能被3整除的有：这个数能被3整除的概率为.15解析：由a、b、c成等差数列，则，故正确；，不正确；，正确；由正弦定理得：又由余弦定理得：，成立，故正确。 三、
3、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16解析：（1）设，、共线，设, 又，所以，代入，解得，,同理. （4分）（2）由（1）知， ， （6分）代入，得： ， 整理得：，。+，解得：，（10分）由点在第一象限得，所以的最小值为 （12分）17解（）：的所有可能取值为0，1，2（1分）依题意得：， （4分）的分布列为012 （6分）（）：设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则， （8分）， （10分）故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为. （12分）18解析：（）点E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G。连结BG，则BGAD，
4、又，EGAD，即。 （5分）（）以C点为坐标原点，分别以射线CA为x轴、CB为y轴、CC1为z轴建立空间直角坐标系。设点的坐标为A（,0,0），则点B（0,0），A1（，0，2），D（0，0，1）。（6分）由（）知，又，.由。（8分），.，AC1CBB1A1DEG设平面求ABD的一 个法向量，取（10分）故,所以A1B与平面ABD所成角的为 。 （12分）19解析：(1)过点，, （2分），切线的斜率.（1）又的图像过点（2）联立（1）（2）解得： （4分）；切线方程为，即，；切线为： （6分）（2）， （9分） 当m0时， m1，当时， ；当时，。F(x)的单调减区间是 单调增区间是(1，)； （11分）当m0时，显然F(x)没有单调减区间，单调增区间是(1，)。 （13分）20解析：（1）将点代入解得：椭圆为： ， （2分）椭圆C的离心率为双曲线的离心率为， （3分） ，双曲线为： （6分）（2）由消去化简整理得：设，则 （8分）由消去化简整理得：设，则 （10分）因为，所以由得：所以或由上式解得或当时，由和得因是整数，所以的值为，当，由和得因是整数，所以，于是满足条件的直线共有9条 （13分）21（1）证明： ， ，由于当时，使递推式右边的分母为零。数列只有三项：，. （3分）（2），易知：，又， （5分）由，即 （8分）（3）由（2）知： ， （11分）， （13分）
