1、数 学（理）（满分150分，时间150分钟）注意事项：1答题前，考生先将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致。2选择题必须使用2B铅笔填涂，按题号顺序将选择的答案填涂在对应的信息点。3非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。必须按照大题号顺序在对应的题号区域内作答，作答有小题号的需依次写明小题号，超出答题区域或在其它答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、透明胶带、刮纸刀。 第I卷（选择题)
2、一、 选择题（每小题5分，共60分）1. 已知全集为,集合,则( )A. B. C. D.2.已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x3，则f（x）的零点个数为( )A1B2C3D44.已知，为第二象限角，且，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）5如果把函数的图象向右平移个单位长度所得的图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）（A） （B） （C） （D）6在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A B C D 7已知等比数列满足,则（ ）
3、 8在中，15,10,=60，则=（ ）（A） （B） （C） （D）9.函数，当时下列式子大小关系正确的是（ ）A B C D10.已知函数，则它们的图象可能（ ）11.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=（ ）ABCD12.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知C=60，b=，c=3，则A=_14、函数，满足的的取值范围是_.15.已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_16.已知定义在R上的奇函数f
4、（x）满足f（x+4）=f（x），且x0，2时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：f（3）=1；函数f（x）在6，2上是减函数；函数f（x）的图象关于直线x=1对称；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，8上的所有根之和为8则其中正确的命题为三、解答题（第17题10分，其他各题每题12分，共70分）17. 已知集合,.（1）求,;（2）若,求a的取值范围.18已知数列an是等差数列，且a2=3，a5=6，数列bn是等比数列且公比q=2，S4=15（1）求通项公式an，bn（2）设an的前n项和为Sn，证明：数列是等差数列19.已知函数f（x）=sin2x-.（）求f（x）
5、的最小周期和最小值，（）将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x 时，求g（x）的值域.20. 如图，已知在四棱锥中，为中点，平面； ，. （1）求证：平面面（2）求二面角的余弦值.21. 的内角的对边分别为 ,已知(1)求 (2)若 , 面积为2,求 22.已知函数（1）若在区间上不是单调函数，求实数的取值范围。（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。答案1D2C【解析】由平面向量，知：在中，故错误；在中，故错误；在中，故正确；在中，与不平行，故错误综上所述故选3B【解析】因为是偶函数，则A、C错误，又在为增函数，则选B。故选B。4
6、A【解析】【分析】题干形式类似和差公式且，代入原式即可。【详解】 ，带入原式即原式= 故选：A5B【解析】【分析】两圆方程作差得到公共弦所在直线方程联立方程组求出交点坐标，利用两点间的距离公式进行计算即可【详解】解：两圆方程作差得，当时，由得，即，即两圆的交点坐标为，则，故选：B6A【解析】试题分析：令的，此时，所以定点为（1,5）考点：指数函数性质7B【解析】，所以，且，所以，选B.8A【解析】试题分析：排除C，D选项排除B选项，故选A考点：函数图象与性质9D【解析】【分析】把代入椭圆方程求得的坐标，进而根据，推断出，整理得，解得即可【详解】已知椭圆的方程，由题意得把代入椭圆方程，解得的坐标
7、为（，）或（，），即，或（舍去）故选：D10C【解析】设，则：，则：，由勾股定理可得：，综上可得：则的面积为：.本题选择C选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上11C12D【解析】由题意得在上恒成立，即，因为在上单调递减，所以，选D.点睛：已知函数单调性求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数单调区间取法，根据单调区间与定义区间包含关系，确定参数值或取值范围；（2）利用导数转化为导函数
8、非正或非负恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.13【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定x的值即可.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故答案为：14若a+b3，则a1且b2【解析】【分析】将条件、结论都否定，“或”改成“且”即可.【详解】“若，则或”的否命题为“若，则且”.15【解析】试题分析：由已知可求得，公比，所以考点：等比数列基本两运算1616【解析】试题分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解：x0，y0，且+=1，x+y=（x+y）=10+10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号故答案为：
9、16考点：基本不等式17.（10分）【答案】（1）（2）【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合求出；利用（1）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出试题解析：（1）由题设及，故上式两边平方，整理得 解得 （2）由，故又由余弦定理及得所以b=218（1）最小正周期为，对称中心为；（2）；（3）.【解析】【分析】根据向量数量积运算化简，（1）利用求得周期，利用正弦函数的对称中心求得函数的对称中心.（2）根据的取值范围，求得的取值范围，进而求得在上的值域.（3）先求得的表达式，根据关于原点对称得到的奇偶性，由此求得的值.【详解】（1），令，故对称
10、中心为.（2）由得，所以.（3）依题意为奇函数，所以，所以.19（1）；（2）.【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，故函数的最小值为.20（）（）【分析】（）由p真，结合对勾函数的单调性和基本不等式，可得最小值，即可得到所求范围；（）由双曲线的离心率公式，可得a的范围，由题意可得p真q假，p假q真，解不等式组，即可得到所求范围【详解】（）当时，因为在上为减函数，在上为增函数
11、，在上最小值为.当时，由函数恒成立，得，解得.（）若命题为真命题，则，解得，若为真命题且为假命题，则，可得，若为假命题且为真命题，则，此时，由上可知，的取值范围为.21（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）设二次函数一般式，根据待定系数法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般转化为对应函数最值：x23x1的最小值m，再根据二次函数性质求x23x1的最小值得实数m的范围；（3）根据对称轴与定义区间位置关系，分类讨论函数取最大值的情况试题解析：解：(1)令f(x)ax2bxc(a0)，代入已知条件，得：f(x)x2x1.(2)当x1,1时，f(x)2xm恒成立，即x23x1m恒成立；令g(x)x23x12，x1,1则对称轴：x1,1，g(x)ming(1)1，m1.(3)G(t)f(2ta)4t2(4a2)ta2a1，t1，1，对称轴为：t.当0时，即：a；如图1：G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a25a7，当；如图2：G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a23a3，综上所述：G(t)max22()（）.【分析】()由题意结合递推关系可得数列为等差数列，然后求解其通项公式即可；()结合()中的结果错位相减即可确定数列的前n项和.【详解】()由已知，（，），即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列（）由（）知则：，两式作差可得：故.
