1、第4节万有引力与航天1.(2018河北张家口期末)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折,牛顿在他们的研究基础上,得出了科学史上最伟大的定律之一万有引力定律.下列说法中正确的是(D)A.开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动B.太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C.库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律解析:开普勒发现行星绕太阳沿椭圆轨道运动,选项A错误;万有引力定律适用于任何可看成质点的两物体之间,选项B错误;卡文迪许测量出了引力常量的数值,选项C错误;牛顿在发现万有引力定律的过程中认为太阳吸引行星,
2、同样行星也吸引太阳,选项D正确.2.(2018江苏卷,1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是(A)A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度解析:“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径,即r五r四,由万有引力提供向心力得=mr=mr2=m=ma,则T=,T五四,选项B错误;v=,v五v四,选项C错误;a=,a五a四,选项D错误.3.(2019江苏扬州测试)(多选)2017年9月25日后,
3、微信启动页面采用“风云四号”卫星成像图.“风云四号”是我国新一代静止轨道气象卫星,则其在圆轨道上运行时(CD)A.可定位在赤道上空任意高度B.线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C.角速度与地球自转角速度相等D.向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大解析:同步卫星只能在赤道上空,且高度保持不变,故A错误;第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度,气象卫星的线速度小于第一宇宙速度,故B错误;同步卫星的周期等于地球的自转周期,所以同步卫星绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相等,故C正确;同步卫星与月球都是万有引力提供向心力,由=ma可得a=,所以同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的
4、向心加速度大,故D正确.4.(2019陕西西安模拟)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,若收缩时质量不变,则与收缩前相比(D)A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析:当直径缩小到原来的四分之一时,半径也同样缩小到原来的四分之一,重力加速度g=增大到原来的16倍,第一宇宙速度v=增大到原来的2倍.5.(2019重庆巴蜀中学月考)“嫦娥五号”卫星预计由长征五号运载火箭发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球.这次任
5、务的完成将标志着我国探月工程“三步走”顺利收官.已知引力常量为G,关于“嫦娥五号”的运动,以下说法正确的是(B)A.“嫦娥五号”的发射速度小于同步卫星的发射速度B.若已知“嫦娥五号”在月球表面附近做匀速圆周运动的周期,则可求出月球的密度C.“嫦娥五号”的发射速度必须大于11.2 km/sD.“嫦娥五号”在月球表面附近做匀速圆周运动的线速度大小为7.9 km/s解析:“嫦娥五号”的运行轨道高度大于同步卫星的运行轨道高度,故“嫦娥五号”的发射速度大于同步卫星的发射速度,故A错误;由G=m()2r和M=R3可得=()3,当在月球表面时,r=R,只需知道周期T,就可以求出月球的密度,故B正确;“嫦娥五
6、号”的发射速度小于11.2 km/s,故C错误;“嫦娥五号”在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的线速度v=,g和R均比地球的要小,故v7.9 km/s,故D错误.6.(2019安徽六校教育研究会第一次联考)已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是(B)A.B.C.D.解析:根据开普勒第三定律有=k,天体公转的角速度=,一定时间内扫过的面积S=,所以扫过的面积速率之比等于单位时间内的面积比,代入角速度可得面积速率之比为.7.(2019江苏连云港模拟
7、)对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据已知的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图像,则可求得地球质量为(已知引力常量为G)(A)A.B.C.D.解析:由=mr可得=,结合图线可得,=,故M=.8.(2019河北石家庄质检)(多选)如图所示为某飞船从轨道经两次变轨绕火星飞行的轨迹图,其中轨道为圆轨道,轨道为椭圆轨道,三个轨道相切于P点,P,Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点,S是轨道上的点,P,Q,S三点与火星中心在同一直线上,且PQ=2QS,下列说法正确的是(AC)A.飞船在P点由轨道进入轨道需要减速B.飞船在
8、轨道上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道上由P点运动到Q点的时间的1.5倍C.飞船在轨道上S点与在轨道上P点的加速度大小相等D.飞船在轨道上S点的速度大小小于在轨道上P点的速度大小解析:飞船在P点由轨道进入轨道需要做减速运动,选项A正确;因为PQ=2QS,所以飞船在轨道上运行的轨道半径R2=1.5QS,飞船在轨道上运动轨迹的半长轴R3=QS,由开普勒第三定律=k知,=1.84,选项B错误;由牛顿第二定律知G=ma,解得a=,由于飞船在轨道上S点与在轨道上P点到火星中心的距离相等,故飞船在两点的加速度大小相等,选项C正确;飞船在轨道上S点的速度大小等于在轨道上P点的速度大小,飞船在P点由轨道进入
9、轨道需要减速运动,故飞船在轨道上S点的速度大小大于在轨道上P点的速度大小,选项D错误.9.(2019安徽合肥测试)宇航员在月球表面上做自由落体实验,将铁球由距月球表面高h处静止释放,经时间t落在月球表面.已知引力常量为G,月球的半径为R.求:(1)月球表面的重力加速度g.(2)月球的质量M.(3)月球的“第一宇宙速度”的大小v.解析:(1)由自由落体运动的规律可知h=gt2解得月球表面重力加速度g=.(2)在月球表面,万有引力近似与重力相等G=mg得月球的质量M=(3)万有引力提供向心力,即G=m解得v=.答案:(1)(2)(3)10.(2018山东泰安一模)由中国科学家设计的空间引力波探测工
10、程“天琴计划”,采用三颗全同的卫星(SC1,SC2,SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如图所示.地球恰好处于三角形中心,卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进行探测.若贴近地球表面的卫星运行速率为v0,则三颗全同卫星的运行速率最接近(B)A.0.10v0B.0.25v0C.0.5v0D.0.75v0解析:由几何关系可知,等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的,所以卫星的轨道半径r与地球半径R的关系为r=27R=9R;根据v=可得=0.25,则v同=0.25v0,故B正确.11.(2019
11、吉林第二次调研)(多选)轨道平面与赤道平面夹角为90的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南、北极地区的上空,需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道.如图所示,若某颗极地轨道卫星从北纬45的正上方按图示方向首次运行到南纬45的正上方用时45分钟,则(AB)A.该卫星的运行速度大小一定小于7.9 km/sB.该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为14C.该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比为21D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能解析:由题意可知,卫星的周期 T=45 min=180 min=3 h;由于卫星的轨道半径大于地球的半径,则卫星
12、的线速度小于第一宇宙速度,即卫星的线速度大小小于7.9 km/s,选项A正确;由万有引力提供向心力得G=m()2r,解得r=,该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比=,选项B正确;由牛顿第二定律得G=ma,解得a=,该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比=2=,选项C错误;由于不知该卫星与同步卫星的质量关系,故无法比较其机械能大小,选项D错误.12.(2019河北邯郸质检)2017年10月中国科学院国家天文台宣布FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗的自转周期为T(实际测量为1.83 s,距离地球1.6万光年).假设该星球恰好能维持自转不瓦解,令该星球的密度与自转周期T的相
13、关量为q星,同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍,地球的密度0与自转周期T0的相关量为q地,则(A)A.q地=q星B.q地=q星C.q地=q星 D.q地=7q星解析:星球恰好能维持自转不瓦解,对该星球赤道表面的物体m有=mR,密度=,可得q星=,同理对地球同步卫星有=m07R0,0=,可得q地=,所以q地=q星.13.(2019广西南宁二中月考)石墨烯是近年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化.科学家们设想,用石墨烯制作超级缆绳,搭建“太空电梯”,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现
14、外太空和地球之间便捷的物资交换.已知地球的半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,下列说法正确的是(B)A.“太空电梯”上各点的角速度不相同B.乘“太空电梯”匀速上升时乘客对电梯仓内地板的压力逐渐减小C.当电梯仓停在距地面高度为处时,仓内质量为m的乘客对电梯仓内地板的压力为零D.“太空电梯”的长度L=解析:“太空电梯”上各点在相等的时间内转过的角度相等,故角速度相同,A错误.由牛顿第二定律有G-FN=m2r,随着r的增大,FN逐渐减小,由牛顿第三定律可知B正确.当电梯仓停在距地面高度为处时,有G-FN=G-FN=m2(+R),FN一定不等于零,由牛顿第三定律可知C错误.“太空电梯”的长
15、度为同步卫星到地面的距离,由万有引力提供向心力得G=mr,由r=R+L,GM=gR2(黄金代换),得L=-R,D错误.14.(2018湖南衡阳一模)(多选)据报道,一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如图所示,假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质,导致质量发生转移,在演变过程中两者球心之间的距离保持不变,双星平均密度可视为相同.则在最初演变的过程中(BC)A.它们间万有引力大小保持不变B.它们做圆周运动的角速度不变C.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变大,线速度变大D.体积较大的星体做圆周运动轨
16、迹的半径变小,线速度变大解析:设体积较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,体积较大的星体质量为m2,轨道半径为r2,双星间的距离为L,转移的质量为m.则它们之间的万有引力为F=G,根据数学知识得知,随着m的增大,F先增大后减小,故A错误.对m1星体有G=(m1+m)2r1,对m2星体有G=(m2-m)2r2,得=,总质量m1+m2不变,两者距离L不变,则角速度不变,故B正确.2r2=,由于,L,m1均不变,当m增大时,则r2增大,即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大;又由v=r2可知线速度v也增大,故C正确,D错误.15.(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好
17、运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是(BD)地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析:金星运动轨道半径小于地球运动轨道半径,运行周期小于地球,因此可能发生凌日现象而不会发生冲日现象,选项A错误;地球周期T地=1年,则地=,同理得T木=年,则木=,木星于2014年1月6日冲日,则(地-木)t=2,解得t=年1年,表明2015年内一定会出现木星冲日现象,B选项正确;根据开普勒第三定律,天王星周期年,远大于地球周期,说明天王星相邻两次冲日间隔近似一年,同理土星周期为年,也会出现类似情况,故C错误;周期越长,相邻两次冲日间隔越接近一年,D项正确.