1、2021北京海淀高三(上)期中数 学2021.11本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分 (选择题 共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)在复平面内，复数对应的点的坐标为A.(1，2)B.(-1，2)C. (2，1)D.(2，-1)(2)已知向量，若，则A. 1B.-lC. 2D.-2(3)已知全集，集合，则集合B可能是A. 4B.1,4C.2，4D.1，2，3(4 )已知命题，则是A. B. C. D. (5)下列函数中，
2、是奇函数且在其定义域上为增函数的是A.B. C.D. (6)“abc”是“abac”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(7)已知等比数列的公比为q.若为递增数列且,则A. q-1B. -1q0C. 0q1(8)将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是A.B.是函数的图像的一条对称轴C. 在上是减函数D. 在上是增函数(9)下列不等关系中正确的是A. B. C. D. (10)如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为0.3m.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为2.2m时，下列描述正确的是(参考数据：721.991)A
3、.点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.15mB. 点A在轮子的右下位置，距离地面约为0.15m C. 点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.26m D. 点A在轮子的右下位置，距离地面约为0.04m第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)已知是数列的前n项和.若，则_.(12)已知函数则函数的零点个数为_.(13)已知中，则_,_.(14)已知命题p:若满足，则是直角三角形.说明p为假命题的一组角为A=_,B=_.(15)某生物种群的数量Q与时间t的关系近似地符合给出下列四个结论：该生物种群的数量不会超过10；该生物种群数量的增长速度先逐渐变大后逐渐
4、变小；该生物种群数量的增长速度与种群数量成正比；该生物种群数量的增长速度最大的时间.根据上述关系，其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(16)(本小题共14分)已知等差数列满足.(I)求数列的通项公式；(II)若数列是公比为3的等比数列，且，求数列的前n项和.(17)(本小题共14分)已知函数.(I)求函数的最小正周期；(II)设函数，求的值域.(18)(本小题共14分)已知函数.(I)直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程；(II)已知直线分别交曲线和于点A，B.当a(0,e)时，设的面积为，其中O是坐标原点
5、，求的最大值.(19)(本小题共14分)设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且(I)求角A大小；(II)再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积第组条件：；第组条件：第组条件：AB边上的高注：如果选择的条件不符合要求，第(II)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.(20)(本小题共14分)设函数(I)当a=-9时，求函数的单调增区间；(II)若函数在区间(1,2)上为减函数，求a的取值范围；(III)若函数在区间(0,2)内存在两个极值点，且满足，请直接写出a的取值范围.(21)(本小题15分)设正整数，集合对应集合A中的
6、任意元素和，及实数，定义：当且仅当时若A的子集满足：当且仅当时，则称B为A的完美子集.(I)当n=3时，已知集合分别判断这两个集合是否为A的完美子集，并说明理由；(II)当n=3时，已知集合.若B不是A的完美子集，求m的值；(III)已知集合，其中.若对任意i=1,2,3都成立，判断B是否一定为A的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)2021北京海淀高三(上)期中数学参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案BDCCBDCDBA二、填空题共5小题，每小题5
7、分，共25分。题号（11）（12）（13）（14）（15）答案22说明：13题两空前3后2；15题全选对5分，漏选3分，其他情况0分。三、解答题共6小题，共85分。（16）（本小题共14分）解：（）因为, 所以当时，. 当时，, 得.因为为等差数列，设公差为,所以，则, 由可得，所以， 所以. （）因为 是公比为3的等比数列，又知，所以， 所以，所以 . （17）（本小题共14分）解：（）因为或者所以的最小周期.（）因为，所以因为，所以依据二次函数的性质可得的值域为.（18）（本小题共14分）解：（）公共点.因为，所以，所以切线的方程为，即.（），.因为时，所以，所以，令，得，所以的情况如下：
8、0极大值因此，的极大值，也是最大值为.（19）（本小题共14分）解：（）由正弦定理及得，因为，所以所以，所以，因为，所以.（）选：因为，所以.由正弦定理得.由得.所以.选：因为，边上的高，所以.由余弦定理得，即，解得（舍负）所以所以.（20）（本小题共14分）解：（）当时，的情况如下：所以，函数的增区间为和（）由得，因为在区间上为减函数，所以在内恒成立，因为，所以时，所以.（）所以的取值范围为（21）（本小题共15分）解：（）是完美集；设，即所以是完美集不是完美集设，即令，则所以不是完美集（）因为B不是完美集，所以存在，使得，即因为，由集合的互异性得，且所以，所以所以所以或检验：当时，存在使得当时，因为，所以，舍所以（）B一定是完美集假设存在不全为0的实数满足，不妨设，则（否则与假设矛盾）由，得所以与，即矛盾所以假设不成立所以所以所以B一定是完美集