1、2012年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D 2、D 3、B 4、B 5、A 6、B 7、C 8、B 9、A 10、C二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分, 把答案填在题中横线上）11、-2 12、 13、 14、3 15、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16、（本小题满分12分） 解：（）如图，在中， 由余弦定理得 4分 又由正弦定理知：6分 （II） 9分 把函数的图像上所有点向左平移个单位，得到的图像；把
2、函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到的图像；再把的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到的图像。 12分 （注：本题的其它变换方法对照给分）. 17、（本小题满分12分）解：由已知，两两垂直，建立以为原点，直线为轴，直线为轴，直线为轴的坐标系，则，3分数学试题参考答案（理科）（共5页）第1页（），所以又，故6分（II）， 设平面BCGF的法向量为，则，令，则，9分而平面ADGC的法向量，故二面角的余弦值为12分18、（本小题满分12分）解：（）由已知，对于，总有2分得，数列的各项均为正数，4分数列是公差为1的等差数列。易知，（）5分 （II）证明：，则对和
3、，总有，7分 当时，；当时，；，且时，总有；12分（或构建不等式，用数学归纳法证）19、（本题满分13分）解：（I）如图，设为动圆圆心，定点记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为0)；5分数学试题参考答案（理科）（共5页）第2页（II）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知(1)当时，即时，所以，所以由知：所以因此直线的方程可表示为，即 所以直线恒过定点8分（2）当时，由，得=将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为
4、即所以直线恒过定点综上，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.13分20、 （本小题满分13分）解：（）一次摸奖从n+5个球中任取两个，有种方法,它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，故一次摸奖中奖的概率为.4分（）设每次摸奖中奖的概率为，三次摸奖中恰有一次中奖的概率是：（）.对的导数5分数学试题参考答案（理科）（共5页）第3页因而在上为增函数，在上为减函数。当，即，时，.8分（）由（）知：记上号的有个红球，从中任取一球，有种取法，它们是等可能的.故的分布列是：11分.12分.13分 21、（本小题满分13分） 解：（）， ，函数在区间内至少有一个零点；4分（II），由题意得，即，解得.（i）不等式对任意恒成立等价于对任意恒成立，设，在上是减函数,，的取值范围是.8分（ii）当时，即，函数在上单调递增，为函数图象上的三个点，数学试题参考答案（理科）（共5页）第4页且，由余弦定理，由正弦定理得，又，函数在上单调递增，13分
