1、2016-2017学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷一选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1（5分）设集合A=1，2，3，4，B=xR|1x4，则AB=（）A1，2，3，4B2，4C2，3，4Dx|1x42（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x3By=Cy=log3xDy=（）x3（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=x+1，g（x）=1Bf（x）=|x|，g（x）=（）2Cf（x）=2log2x，g（x）=log2x2Df（x）=x，g（x）=log22x4（5分）设函数f（x）=，则ff（3）等于（）A1B1C5D55（5分）函数f（
2、x）=2ax+1（a0且a1）的图象恒过定点（）A（0，2）B（1，2）C（1，1）D（1，2）6（5分）方程2x+x=2的解所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7（5分）已知f（x21）定义域为0，3，则f（2x1）的定义域为（）A1，B0，C3，15D1，38（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca9（5分）函数y=的递增区间是（）A（，2）B5，2C2，1D1，+）10（5分）若关于x的不等式4x+xa在x0，上恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，B（0，1C，1D1，+）11（5分）若函
3、数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A（，3）B，3）C（1，3）D（2，3）12（5分）定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是增函数，且，则不等式的解集是（）AB（2，+）CD二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13（5分）函数f（x）=的定义域是14（5分）幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，），则f（）的值为15（5分）已知集合A=1，3，2m+3，集合B=3，m2若BA，则实数m=16（5分）设函数f（x）=ax4+bx2x+1（a，bR），若f（2）=9，则f（2）=三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17计算：（）（）
4、log98log29+3（lg+2lg2）18已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（1x）（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式19已知全集U=R，集合A=x|x1，或x3，集合B=x|kx2k+1，且（UA）B=，求实数k的取值范围20已知函数f（x）=（a1），求：（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数；（3）求该函数的值域21某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足假定该产
5、品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？22已知定义在R上的函数f（x），满足对任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y）当x0时，f（x）0且f（3）=4（）求f（0）的值；（）判断并证明函数f（x）在R上的奇偶性；（）在区间9，9上，求f（x）的最值2016-2017学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1（5分）（2016春韶关期末）设集合A
6、=1，2，3，4，B=xR|1x4，则AB=（）A1，2，3，4B2，4C2，3，4Dx|1x4【考点】交集及其运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=1，2，3，4，B=xR|1x4，AB=2，3，4，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）（2016春济南校级期末）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x3By=Cy=log3xDy=（）x【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】探究型；函数的性质及应用【分析】对于A，函数为奇函数；根据y=3x20，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（，0）、（0，+）上单调
7、减；对于C，定义域为（0，+），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数【解答】解：对于A，（x）3=x3，函数为奇函数；y=3x20，函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（，0）、（0，+）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+），非奇非偶，即C不正确；对于D，函数为减函数，即D不正确故选A【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=x+1，g（x）=1Bf（x）=|x|，g（x）=（）2Cf（x）=2log2x，g（x）=log2x2Df（x）=x，g（x）=log22x【考点】判
8、断两个函数是否为同一函数【专题】定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A：f（x）=x+1的定义域为R，而g（x）=1的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；对于B：f（x）=|x|的定义域为R，而g（x）=（）2的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；对于C：f（x）=2log2x的定义域为x|x0，而g（x）=log2x2的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；对于D：f（x）=x，g（x）=log22x=x，它们的定义域为R，对应关系也相同，是同一函数；故选D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同
9、一函数的问题，是基础题目4（5分）（2016春南昌期中）设函数f（x）=，则ff（3）等于（）A1B1C5D5【考点】函数的值【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可【解答】解：f（3）=3235=935=1，f（1）=12=1，即ff（3）=f（1）=1，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用代入法是解决本题的关键比较基础5（5分）（2016春吉林校级期末）函数f（x）=2ax+1（a0且a1）的图象恒过定点（）A（0，2）B（1，2）C（1，1）D（1，2）【考点】指数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思
10、想；函数的性质及应用【分析】由x+1=0得x=1代入解析式后，再利用a0=1求出f（1）的值，即可求出答案【解答】解：由x+1=0得x=1，则f（1）=2a0=1，函数f（x）=2ax+1的图象恒过定点（1，1），故选C【点评】本题考查指数函数的图象过定点问题，即a0=1的应用，属于基础题6（5分）（2008秋大兴区期末）方程2x+x=2的解所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】构造函数f（x）=2x+x2，分别计算区间端点的函数值，再验证是否符合函数零点存在的判定内容【解答】解：令f（x）=2x+x2，A、由f（0）=1
11、，f（1）=2+12=1知，f（0）f（1）0，故A正确；B、由f（2）=4+22=4，f（1）=2+12=1知，f（2）f（1）0，故B不正确；C、由f（2）=4+22=4，f（3）=8+32=9知，f（2）f（3）0，故C不正确；D、由f（4）=16+42=18，f（3）=8+32=9知，f（2）f（3）0，故D不正确； 故选A【点评】本题考查了函数零点的判定定理应用，一般的方法是把方程转变为对应的函数，求出区间端点的函数值，并验证它们的符号即可7（5分）已知f（x21）定义域为0，3，则f（2x1）的定义域为（）A1，B0，C3，15D1，3【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；
12、转化法；函数的性质及应用【分析】根据f（x21）定义域为0，3，求出f（x）的定义域，得到不等式12x18，解出即可【解答】解：0x3，1x218，12x18，0x，故函数f（2x1）的定义域是0，故选：B【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，考查不等式问题，是一道基础题8（5分）（2015秋湖北期末）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽
13、象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质9（5分）（2013秋晋江市校级期末）函数y=的递增区间是（）A（，2）B5，2C2，1D1，+）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，结合函数图象特征得到函数的单调区间【解答】解：由54xx20，得函数的定义域为 x|5x1t=54xx2=（x2+4x+4）+9=（x+2）2+9，对称轴方程为x=2，拋物线开口向下，函数
14、t的递增区间为5，2，故函数y=的增区间为5，2，故选：B【点评】本题考查二次函数的图象的特征，图象形状、单调性及单调区间，体现了转化的数学思想，属于基础题10（5分）若关于x的不等式4x+xa在x0，上恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，B（0，1C，1D1，+）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】利用参数分离法进行转化，构造函数求函数的最大值即可得到结论【解答】解：不等式4x+xa在x0，上恒成立，等价为不等式4x+xa在x（0，上恒成立，设f（x）=4x+x，则函数在（0，上为增函数，当x=时，函数f（x）取得最大值f（）=4+=21=
15、1，则a1，故选：D【点评】本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法转化为求函数的最值是解决本题的关键11（5分）（2016春冀州市校级期末）若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A（，3）B，3）C（1，3）D（2，3）【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性，判断指数函数的对称轴，以及一次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3a0且a1但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较，即（3a）73a，可以解得a，综上，实数a的取值范围是
16、，3）故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题12（5分）（2016春承德校级期末）定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是增函数，且，则不等式的解集是（）AB（2，+）CD【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】先利用，不等式可化为，根据R上的偶函数f（x）在0，+）上是增函数，即可求出不等式的解集【解答】解：由题意，不等式可化为R上的偶函数f（x）在0，+）上是增函数或0x或x2不等式的解集是故选C【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，解题的关键是利用偶函数的性质f（x）=f（|x|），利用函数的单调性转化为基本不等式二.填空题
17、（每小题5分，共4小题，满分20分）13（5分）函数f（x）=的定义域是（，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x，故函数的定义域是，故答案为：（，+）【点评】本题考查了对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题14（5分）（2012秋拱墅区校级期中）幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，），则f（）的值为2【考点】函数的值【专题】计算题【分析】先由幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，），求出a，然后再把x=代入可求函数值【解答】解：由已知f（4）=a=，f（
18、x）=f（）=2故答案为：2【点评】本题主要考查了利用待定系数求解幂函数的函数解析式，及函数值的求解，属于基础试题15（5分）（2014春富阳市校级期中）已知集合A=1，3，2m+3，集合B=3，m2若BA，则实数m=1或3【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】由BA可知1=m2或2m+3=m2，求出m再验证【解答】解：BA，1=m2或2m+3=m2，解得，m=1或m=1或m=3，将m的值代入集合A、B验证，m=1不符合集合的互异性，故m=1或3故答案为：1或3【点评】本题考查了集合的包含关系与应用，注意要验证16（5分）设函数f（x）=ax4+bx2x+1（a，bR），
19、若f（2）=9，则f（2）=13【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；换元法；函数的性质及应用【分析】由已知推导出16a+4b=10，从而能求出f（2）的值【解答】解：f（x）=ax4+bx2x+1（a，bR），f（2）=9，f（2）=16a+4b2+1=9，解得16a+4b=10，f（2）=16a+4b+2+1=13故答案为：13【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（2015春福州校级期末）计算：（）（）log98log29+3（lg+2lg2）【考点】对数的运算性
20、质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用导数的运算法则化简求解即可【解答】（本小题满分10分）解：（1 ）=（5分）（2）=9（10分）【点评】本题考查对数的运算法则以及指数的运算法则的应用，基本知识的考查18（2016春淄博校级期中）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（1x）（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的奇偶性的性质，求解函数值即可（2）利用函数的奇偶性以及已知条件真
21、假求解函数的解析式即可【解答】解：（1）f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（1x）f（0）=0，f（1）=f（1）=log（1+1）=1（2）f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（1x）x0时，f（x）=f（x）=log（1+x）可得：f（x）=【点评】本题考查函数的性质，函数值以及函数的解析式的求法，考查计算能力19（2016春霍邱县校级期中）已知全集U=R，集合A=x|x1，或x3，集合B=x|kx2k+1，且（UA）B=，求实数k的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】常规题型【分析】由题意知，CUA=x|1x3，又由（CUA）B=，然后
22、分类讨论，即可得到参数k的取值范围【解答】解：全集U=R，集合A=x|x1，或x3，CUA=x|1x3 2分由于集合B=x|kx2k+1，（CUA）B=，（1）若B=，则k2k+1，解得k1； 4分（2）若B，则或，6分解得k3或1k0 10分由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（，03，+） 12分【点评】本题属于以不等式为依托，与集合的交集补集运算有关的参数问题的基础题，也是高考常会考的题型；注意若（CUA）B=，则要分B=或B两种情况进行讨论20（2014秋资阳区校级月考）已知函数f（x）=（a1），求：（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数；（3）求该函数的值域【考
23、点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）根据指数函数的单调性的性质即可证明f（x）是R上的增函数；（3）根据指数函数的性质即可求该函数的值域【解答】解：（1）函数的定义域为R，则f（x）=f（x），则函数f（x）是奇函数；（2）f（x）=1，a1，ax是增函数，ax+1是增函数，则是减函数，为增函数，即f（x）=1为增函数，即f（x）是R上的增函数；（3）f（x）=1，a1，ax+11，0，02，20，111，即1y1，故函数的值域为（1，1）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据
24、指数函数的性质是解决本题的关键21（2016春彭州市期中）某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？【考点】分段函数的应用【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）根据利润=销售收入总成本，且总成本为42+15
25、x即可求得利润函数y=f（x）的解析式 （2）使分段函数y=f（x）中各段均大于0，再将两结果取并集 （3）分段函数y=f（x）中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求【解答】解：（1）由题意得G（x）=42+15xf（x）=R（x）G（x）=（2）当0x5时，由6x2+48x420得：x28x+70，解得1x7所以：1x5当x5时，由12315x0解得x8.2所以：5x8.2综上得当1x8.2时有y0所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利（3）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=48（万元）当0x5时，函数f（x）=6（x4）2+54，当x=4时，f（x）有
26、最大值为54（万元）所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立分段函数模型，进行求解是解决本题的关键22已知定义在R上的函数f（x），满足对任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y）当x0时，f（x）0且f（3）=4（）求f（0）的值；（）判断并证明函数f（x）在R上的奇偶性；（）在区间9，9上，求f（x）的最值【考点】抽象函数及其应用【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（I）令x=y=0，可得f（0）=0（II）令y=x，得f（0）=f（x）+f（x），即可得出奇偶性（III）任取实数x1、x29，9且x1x2
27、，可得f（x1）f（x2）=f（x1x2）+x2f（x2）=f（x2x1），利用x0时，f（x）0，即可得出单调性，进而得出最值【解答】解：（I）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），f（0）=0（II）令y=x，得f（0）=f（x）+f（x），即对于定义域内的任意一个x，都有f（x）=f（x），f（x）是奇函数（III）任取实数x1、x29，9且x1x2，这时，x2x10，f（x1）f（x2）=f（x1x2）+x2f（x2）=f（x1x2）+f（x2）f（x1）=f（x2x1），x0时f（x）0，f（x1）f（x2）0，f（x）在9，9上是减函数故f（x）的最大值为f（9），最小值为f（9）而f（9）=f（3+3+3）=3f（3）=12，f（9）=f（9）=12f（x）在区间9，9上的最大值为12，最小值为12【点评】本题考查了抽象函数的单调性与奇偶性、求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题