1、课 题：不等式小结与复习（1）教学目的：1理解不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的常用方法； 2掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值；3掌握含绝对值的不等式的性质；4会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关不等式的问题，形成良好的思维品质授课类型：复习课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1基本不等式、极值定理；2简述不等式证明的几种常用方法:比较、综合、分析、换元、反证、放缩、构造二、讲解范例：例1 求函数的最大值，下列解法是否正确？为什么？解一： ，解二：当即时，
2、 答：以上两种解法均有错误解一错在取不到“=”，即不存在使得；解二错在不是定值（常数）正确的解法是：当且仅当即时例2 若，求的最值解： 从而 即例3设且，求的最大值解： 又，即 例4 已知且，求的最小值解： 当且仅当即时例5 将一块边长为的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解：设剪去的小正方形的边长为则其容积为当且仅当即时取“=”即当剪去的小正方形的边长为时，铁盒的容积为例6 已知0 x 1, 0 a 1，试比较的大小解一： 0 1 - x2 1, 解二：0 1 - x2 1, 解三：0 x 1，0 1
3、- x 1, 1 1 + x 2, 左 - 右 = 0 1 - x2 1, 且0 a 1 例7 已知x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均为正，求证：xyac + bd证一：（分析法）a, b, c, d, x, y都是正数要证：xyac + bd只需证：(xy)2(ac + bd)2即 (a2 + b2)(c2 + d2)a2c2 + b2d2 + 2abcd展开得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2a2c2 + b2d2 + 2abcd即 a2d2 + b2c22abcd 由基本不等式，显然成立,xyac + bd证二：（综合法）xy = 证三：（
4、三角代换法）x2 = a2 + b2，不妨设a = xsina, b = xcosay2 = c2 + d2 不妨设 c = ysinb, d = ycosb ac + bd = xysinasinb + xycosacosb = xycos(a - b)xy例8 已知x1, x2均为正数，求证：证一：（分析法）由于不等式两边均为正数，平方后只须证：即 再平方 A B C D P M化简整理得 （显然成立） 原式成立证二：（反证法）假设化简可得 （不可能）原式成立证三：（构造法）构造矩形ABCD，使AB = CD = 1, BP = x1, PC = x2当APB = DPC时，AP + PD为最短取BC中点M，有AMB = DMC, BM = MC =, AP + PD AM + MD即 三、课堂练习：1求下列函数的最值：1 (min=6)2 ()21时求的最小值，的最小值2设，求的最大值(5)3若, 求的最大值4若且，求的最小值3若，求证：的最小值为34制作一个容积为的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）四、小结 ：五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：
