1、同步检测 1-3一、选择题1用圆内接正多边形逼近圆，因而得到的圆周率总是_的实际值()A大于等于 B小于等于C等于 D小于答案D2下列对辗转相除法的说法错误的是()A辗转相除法也叫欧几里得算法，但比欧几里得算法早B辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数C在对两个数求最大公约数时，除辗转相除法外还有更相减损术D在用辗转相除法时，需要用到循环语句编写答案A3在秦九韶算法中用到的一种方法是()A消元 B递推C回代 D迭代答案B4用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是()A15 B17C51 D85答案B解析20485119,1198534,853451,513417,341717，20
2、4和85的最大公约数是17，故选B.5根据递推公式，其中k1,2，n，可得当k2时，v2的值为()Av2anxan1Bv2(anxan1)xan2Cv2(anxan1)xDv2anxan1x答案B解析根据秦九韶算法知，v2v1xan2，v1anxan1，故选B.6用秦九韶算法求多项式f(x)0.5x54x43x2x1，当x3时的值时，先算的是()A33 B0.535C0.534 D(0.534)3答案C解析把多项式表示成如下形式：f(x)(0.5x4)x0)x3)x1)x1，按递推方法，由内往外，先算0.5x4的值，故选C.7已知f(x)4x53x42x3x2x，用秦九韶算法求f(2)等于()
3、A B.C. D答案A解析f(x)(4x3)x2)x1)x1)x，f(2)(4(2)3)(2)2)(2)1)(2)1)(2).8用更相减损之术求120与75的最大公约数时，反复相减，直至求出结果，进行减法运算的次数为()A4 B5C6 D3答案A解析(120,75)(45,75)(45,30)(15,30)(15,15)，120与75的最大公约数是15，共进行4次减法运算二、填空题9秦九韶算法中有n个一次式，若令v0an，我们可以得到，(k1,2，n)我们可以利用_语句来实现这一算法答案循环10由下面程序，当输入两个正整数120与252，此程序输出的结果是_答案1212解析此程序的作用是用更相
4、减损之术求两个正整数120与252的最大公约数，故输出的结果是12,12.11245与75两数的最小公倍数为_答案3 675解析先求245与75的最大公约数(245,75)(170,75)(95,75)(20,75)(55,20)(35,20)(15,20)(5,15)(10,5)(5,5)故245与75的最大公约数为5，245与75的最小公倍数为2457553 675.124 830与3 289的最大公约数为_答案23解析(4 830,3 289)(1 541,3 289)(1 541，1 748)(1 541,207)(1 334,207)(1 127,207)(920,207)(713,
5、207)(506,207)(299,207)(92,207)(92,115)(92,23)(69,23)(46,23)(23,23)三、解答题13利用更相减损之术求319和261的最大公约数解析31926158,26158203,20358145,1455887,875829,582929.即(319,261)(261,58)(203,58)(145,58)(87,58)(58,29)(29,29)故319与261的最大公约数是29.14用秦九韶算法求多项式f(x)8x75x63x42x1当x2时的值解析根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)8x75x60x53x40x30x22x1
6、(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x2时的值：v08；v182521；v2212042；v3422387；v48720174；v517420348；v634822698；v7698211 397.当x2时，多项式的值为1 397.15有甲、乙、丙三种溶液，分别重150 kg、135 kg、80 kg.现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同问：每小瓶最多装多少kg溶液？分析根据题意，每个小瓶最多能装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数先求任意两个数的最大公约数，然后再求最大公约数与第三个数的最大公约数解析先求135,80的
7、最大公约数，(135,80)(80,55)(55,25)(30,25)(25,5)(20,5)(15,5)(10,5)(5,5)；再求5与150的最大公约数，显然为5.故150,135,80的最大公约数为5，即每小瓶最多可装5 kg溶液16求1 356和2 400的最小公倍数解析(1 356,2 400)(1 356,1 044)(312，1 044)(312,732)(321,420)(312，108)(204,108)(96,108)(96,12)(12,12)1 356和2 400的最大公约数为12.1 356和2 400的最小公倍数为(2 4001 356)12271 200.17用秦九韶算法求多项式f(x)20.35x1.8x23x36x45x5x6在x1时的值时，令v0a6，v1v0xa5，vtv5xa0，求v3的值解析f(x)(x5)x6)x3)x1.8)x0.35)x2，v01，v1v0x56，v2v1x66(1)612，v3v2x315.