1、 一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分。每小题只有一个选项正确)1.电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。电子感应加速器的基本原理如图所示,上下为电磁铁的两个磁极,磁极间有一个环形真空室,磁铁线圈的电流方向如图所示,当线圈中的电流增强时,电子加速运动,则从上往下看()A.感生电场为顺时针方向,电子做顺时针方向运动B.感生电场为顺时针方向,电子做逆时针方向运动C.感生电场为逆时针方向,电子做逆时针方向运动D.感生电场为逆时针方向,电子做顺时针方向运动2.如图所示,质量为m、电荷量为e的质子以某一初速度从坐标原点O沿x轴正方向进入场区,若场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场时,质子
2、通过P(d,d)点时的动能为5Ek;若场区仅存在垂直于xOy平面的匀强磁场时,质子也能通过P点。不计质子的重力。设上述匀强电场的电场强度大小为E、匀强磁场的磁感应强度大小为B,则下列说法中正确的是()A.E=错误！未找到引用源。B.E=错误！未找到引用源。C.B=错误！未找到引用源。D.B=错误！未找到引用源。 4.如图所示,长为3L的直导线折成三段做成正三角形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,当在该导线中通以电流强度为I的电流时,该通电导线受到的安培力大小为()A.2BILB.3BILC.错误！未找到引用源。BILD.05.如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场
3、的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有()A.若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0B.若粒子落在A点的右侧,其速度一定小于v0C.若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能小于v0-错误！未找到引用源。D.若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能大于v0+错误！未找到引用源。6.(2013南通一模)如图所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上,这段圆弧
4、的弧长是圆周长的错误！未找到引用源。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则错误！未找到引用源。等于()A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.2D.37.(2013新课标全国卷)空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为()A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。二、计算题(本题共3小题,共44分。需写出规范的解题步骤)
5、8.(16分)如图所示,两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l=0.50m,上端接有阻值R=0.80的定值电阻,导轨的电阻可忽略不计。导轨处于磁感应强度B=0.40T、方向垂直于金属导轨平面向外的有界匀强磁场中,磁场的上边界如图中虚线所示,虚线下方的磁场范围足够大。一根质量m=4.010-2kg、电阻r=0.20的金属杆MN,从距磁场上边界h=0.20m高处,由静止开始沿着金属导轨下落。已知金属杆下落过程中始终与两导轨垂直且接触良好,重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。(1)求金属杆刚进入磁场时通过电阻R的电流大小;(2)求金属杆刚进入磁场时的加速度大小;(3)若金属杆进入磁场区域
6、一段时间后开始做匀速直线运动,则金属杆在匀速下落过程中所受重力对它做功的功率为多大?9.(14分)(2013郑州一模)如图所示,中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上、下两部分,上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场,下部分充满垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度皆为B。一质量为m,带电量为q的带正电粒子从P点进入磁场,速度与边MC的夹角=30。MC边长为a,MN边长为8a,不计粒子重力。求:(1)若要该粒子不从MN边射出磁场,其速度最大值是多少?(2)若要该粒子恰从Q点射出磁场,其在磁场中的运行时间最少是多少?10.(14分)如图甲所示,在直角坐标系中有一个以点(3L,0)为圆心,半径为L的圆形区域,圆
7、形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m,带电量为e的电子,恰能从M点进入圆形区域,速度方向与x轴夹角为30,速度大小为v0,此时圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场(磁场从t=0时刻开始变化,且以垂直于纸面向外为正方向),最后电子运动一段时间后从N点飞出,速度方向与x轴夹角也为30。求:圆形区域磁场的变化周期T、磁感应强度B0的大小各应满足的表达式。答案解析1.【解析】选B。当线圈中的电流增强时,从上往下看,由下向上穿过环形真空室的磁通量增加,根据楞次定律可知,感应电流的方向为顺时针方向,也就是感生电场的方向为顺时针方向,电子在感生电场的作用下逆时针加速运动,加速后的电子在洛伦兹力作用
8、下做高速圆周运动,选项B正确,其他选项均错。2.【解题指导】解答本题时应该注意:(1)场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场时,粒子做类平抛运动。(2)若场区仅存在垂直于xOy平面的匀强磁场时,粒子做匀速圆周运动。 3.【解题指导】解答本题时要注意以下三点:(1)画出轨迹示意图,找出圆心的位置。(2)根据几何图形,找出运动时间、速度、偏转角的关系。(3)根据速度的变化确定偏转角的变化,进一步求出运动时间的变化情况。【解析】选B。设磁场区域的半径为R,粒子的轨迹半径为r,粒子以速度v在磁场中运动的轨迹如图所示,则由几何关系知,r=错误！未找到引用源。R,又T=错误！未找到引用源。,所以t=错误！未找
9、到引用源。T=错误！未找到引用源。当粒子的速度为v/3时,轨迹半径为r=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。R,所以偏转角=120,t=错误！未找到引用源。T=错误！未找到引用源。=2t,故选项B正确。4.【解析】选A。正三角形的三条边所受到的安培力大小相等,方向与各自的直导线垂直,受力如图所示,三个力的合力大小为F合=BIL+2BILcos60=2BIL,选项A正确,其他选项均错。5.【解析】选C。只有当带电粒子垂直边界入射,且出射点离入射点的距离为直径时才最远,设OA之间的距离为l,由qvB=m错误！未找到引用源。可得:R1=错误！未找到引
10、用源。=错误！未找到引用源。,当出射点离入射点的最近距离为l-d时,有R2=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,联立上式可知此时有最小速度v=v0-错误！未找到引用源。;当出射点离入射点的最远距离为l+d时,有R2=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,联立上式可知此时有最大的垂直入射速度v=v0+错误！未找到引用源。,考虑当入射速度不垂直边界入射时,要想达到最远距离l+d,其速度可以比这个临界速度大,所以选项D错误,C正确。同理可以判断出A、B错误。故选C。6.【解析】选B。设圆形区域磁场的半径为R,根据题述,画出轨迹示意图,如图所示,当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的错
11、误！未找到引用源。时,如图中实线PP1所示,根据几何关系可知,轨迹半径r1=Rsin60,由洛伦兹力等于向心力,得到r1=错误！未找到引用源。;当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的错误！未找到引用源。时,粒子轨迹如图中实线PP2所示,根据几何关系可得,轨迹半径r2=Rsin30,同理有r2=错误！未找到引用源。联立解得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,选项B正确。7.【解析】选A。粒子进入磁场后做匀速圆周运动,如图所示,根据几何关系可知,粒子做圆周运动的半径r=错误！未找到引用源。R,由qvB=m错误！未找到引用源。可得,B=错误！未找到引用源。,选项A正确。8.【解析】(1)金
12、属杆MN自由下落,设MN刚进入磁场时的速度为v,根据机械能守恒定律有mgh=错误！未找到引用源。mv2 (2分)解得v=错误！未找到引用源。=2.0m/s (1分)MN刚进入磁场时产生的感应电动势E=Blv=0.40 V (1分)通过电阻R的电流大小I=错误！未找到引用源。=0.40A (2分)(2)MN刚进入磁场时,F安=BIl=0.08N (1分)设MN刚进入磁场时的加速度大小为a,根据牛顿第二运动定律有mg-F安=ma (2分)解得a=8.0m/s2 (1分)(3)根据力的平衡条件可知,MN在磁场中匀速下落时有mg=F安 (1分)设MN在磁场中匀速下落时的速度为vm,则此时的感应电动势E
13、=Blvm,感应电流I=错误！未找到引用源。,则安培力F安=错误！未找到引用源。 (1分)联立可解得vm=错误！未找到引用源。=10.0m/s (1分)在匀速下落过程中,重力对金属杆做功的功率P=mgvm=4.0W (3分)答案:(1)0.40A(2)8.0 m/s2(3)4.0 W9.【解析】(1)设该粒子恰好不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r,如图所示,则由几何关系有rcos60=r-错误！未找到引用源。, (2分)解得r=a (1分)又由qvB=m错误！未找到引用源。, (2分)解得最大速度为错误！未找到引用源。 (1分)(2)粒子每经过分界线PQ一次,在PQ方向前进的位移为轨迹半径r的
14、错误！未找到引用源。倍。设粒子进入磁场后第n次经过PQ线时恰好到达Q点有n错误！未找到引用源。r=8a且r错误！未找到引用源。=4.62n所能取的最小自然数为5 (2分)粒子做圆周运动的周期为T=错误！未找到引用源。 (1分)粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为t=错误！未找到引用源。T=错误！未找到引用源。 (2分)粒子到达Q点的最短时间为tmin=5t=错误！未找到引用源。 (1分)答案:(1)错误！未找到引用源。(2)错误！未找到引用源。10. 【解析】在磁场变化的半个周期内,粒子的偏转角为60(如图)。所以,在磁场变化的半个周期内,粒子在x轴方向上的位移等于R。粒子到达N点而且速度符合
15、要求的空间条件是错误！未找到引用源。=nR=2L (3分)电子在磁场做圆周运动的轨道半径R=错误！未找到引用源。 (3分)得B0=错误！未找到引用源。(n=1,2,3) (2分)若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过错误！未找到引用源。圆周,同时电子在MN间运动的时间是磁场变化半周期的整数倍时,可使粒子到达N点并且速度满足题设要求。应满足的时间条件错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,T=错误！未找到引用源。T运=错误！未找到引用源。 (3分)代入B0的表达式得T=错误！未找到引用源。(n=1,2,3) (3分)答案:T=错误！未找到引用源。(n=1,2,3)B0=错误！未找到引用源。(n=1,2,3)【方法技巧】处理带电粒子的圆周运动问题常用的几何关系(1)四个点:分别是入射点出射点轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。(2)六条线:两条轨迹半径,入射速度直线和出射速度直线,入射点与出射点的连线,圆心与两条速度直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形,后面两条为四边形的对角线。(3)三个角:速度偏转角圆心角弦切角,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。