1、邢台一中2012-2013学年上学期第一次月考高二年级文科数学试题命题人：王国君第卷（选择题共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分）1、已知a,bR,命题“若a+b=1,则a+b1”的否命题是（ ）A. 若a+b1则a+b=1 B. 若a+b1,则a+b1C.存在a+b=1,使a+b1 D. 若a+b1,则a+b1 2、已知椭圆的方程1（ab0）的焦点分别为F1，F2，| F1F2|=2,离心率= ，则椭圆方程为（ ）A. B. C. D. 3、已知条件，条件，则是成立的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件来源科KC.充要条件 D.既不充分也不必要条件.4、已知条件的充分不必要
2、条件，则a的取值范围是（ ） A B C D5、已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是 （ ）A . 8 B . C .10 D .6、设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（ ） A4 B C D 6 7、已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若.则（ ）A. B. C. D.8、已知点F、A分别为双曲线的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 9、已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C.D.10、已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为6
3、0的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A（1,2） B（1,2 C2,+） D（2,+）11、设抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.12、设a0，集合A=（x，y）|，B=（x，y）|若点P（x，y）A是点P（x，y）B的必要不充分条件，则a的取值范围是 A.(0, B. （0, ） C. ,+） D.( -,)第卷（非选择题共90分）二、 填空题（每小题5分，共20分）13、已知椭圆左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且PF1F2=30，PF2F1=60，则椭圆的离心率e= .14、给定下
4、列四个命题：“”是“”的充分不必要条件； 若“”为真，则“”为真；若，则； 若集合，则.其中为真命题的是 （填上所有正确命题的序号）. 15、若双曲线=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为 16、设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则为 .三、解答题（共70分）17、（10分）证明：椭圆与直线至多有一个交点的充要条件是.18、（12分）为响应政府“还家乡青山绿水，走生态发展之路”的号召，某县两村、准备种植围绕村庄的防护林，如图，在与两个村同一条直线上有两个机井，两村在两个机井之间，每个村到两机井的距离都分别为3千米与1千米，根据现有地理特点
5、，两村拟定每个种植点距两村距离和等于两机井间距离。（）请你利用所学知识，建立适当的平面直角坐标系，求出种植点所在的曲线方程；（）已知过村有一条小路，且斜率为1，试求在小路上的两个种植点间距离. 19、（12分）已知命题p: 一元二次不等式恒成立；命题q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围20、（12分）已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.21、（12分）如图，已知抛物线的方程为，AyxMOB过点M（0，m）且倾斜角为的
6、直线交抛物线于A（x1,y1），B（x2,y2）两点，且（1）求m的值（2）若点M分所成的比为，求直线AB的方程22、（12分）已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点（1）求椭圆S的方程；PABCxyOMN（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k若直线PA平分线段MN，求k的值；对任意，求证：答 案一、选择题123456789101112BCAABDDCBACA二、填空题13、1；14、，；15、2；16、三、解答题17、证明：由方程组得，又= （3分）充分性：当时
7、，0，则椭圆与直线最多有一个交点; （6分）必要性：因为椭圆与直线至多有一个交点，所以0， 即0，解得 （9分） 所以椭圆与直线至多有一个交点的充要条件是 （10分）18、解：（）以所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.(2分) 因为每个种植点距两村距离和等于两机井间距离，且两机井间距离为10千米，由椭圆定义可知种植点所在的曲线为以为长轴，为焦点的椭圆. 设椭圆方程为（ab0）.则a+c=3,a-c=1,所以a=2,c=1,b=.则种植点所在的曲线方程为 （6分）（）由题意，小路所在直线方程为：y=x-1. (7分) 由方程组得 （9分） 由韦达定理，得 则两点之间距离为
8、 （11分） 所以在小路上的两个种植点间距离为千米. （12分）19、解：由一元二次不等式恒成立，得则 即：p： （3分）若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3即q：1m3 （6分）因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假， （8分）因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真 （10分） 解得：m3或1m2 （12分）20、（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。， ，（4分），故所求椭圆的标准方程为+； （6分）（II）点P（5，2）、（6，0）、（6
9、，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6） （8分）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ，（10分），故所求双曲线的标准方程为-。（12分）21、解 设AB方程为y=kx+m代入x2=2py得 （3分）由得 ， -2pm=-p22m=p，即 (6分)设，则 （10分）故AB方程为 （12分）22、解：（1）在直线中令得；令得， 则椭圆方程为 (4分)（2）,M、N的中点坐标为(，)，所以 （7分）法一：将直线PA方程代入，解得，记，则，于是，故直线AB方程为代入椭圆方程得，由，因此 （9分）， （12分）法二：由题意设， A、C、B三点共线， （9分） 又因为点P、B在椭圆上，两式相减得： （12分）
