1、2.4.1 空间直角坐标系一、选择题1在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，关于下列叙述点P关于x轴对称点的坐标是P1(x，y，z)；点P关于yOz平面对称点的坐标是P2(x，y，z)；点P关于y轴对称点的坐标是P3(x，y，z)；点P关于原点对称点的坐标是P4(x，y，z)；其中正确叙述的个数是()A3 B2 C1 D0答案C解析P关于x轴对称点P1(x，y，z)错；P关于yoz平面对称点为P2(x，y，z)错；P关于y轴对称点为P3(x，yz)错，只有对，选C.2点P(2,0,3)位于()Ay轴上 Bz轴上CxOz平面内 DyOz平面内答案C3点P(1,2,3)关于xOy坐标平面对称
2、点的坐标是()A(1,2,3) B(1，2,3)C(1,2，3) D(1，2，3)答案C4与点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点P的坐标是()A(1，3，5) B(1，3,5)C(1,3，5) D(1，3，5)答案A5在空间直角坐标系中，点(2,1,4)关于x轴对称点的坐标是()A(2,1,4) B(2，1，4)C(2,1,4) D(2,1，4)答案B6在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则它的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)答案D7点A(3,1,5)，B(4,3,1)的中点坐标是()A. B.C. D.答案B8以正方体A
3、BCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1的中点的坐标为()A. B.C. D.答案C解析点C的坐标为(1,1,0)，点C1的坐标为(1,1,1)，故中点坐标为.二、填空题9在空间直角坐标系中，点M(2,4，3)在xOz平面上的射影为M点，则M关于原点对称点的坐标是_答案(2,0,3)解析M在xOz平面上的射影为M(2,0，3)，M关于原点对称点的坐标为(2,0,3)10点A(4,3,5)在xOy平面上的投影点为_在xOz平面上的投影点为_在yOz平面上的投影点为_在x轴上的投影点为_在y轴上的投影点
4、为_在z轴上的投影点为_答案(4,3,0)，(4,0,5)，(0,3,5)，(4,0,0)，(0,3,0)，(0,0,5)11有下列叙述：在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在y轴上的点的坐标一定可记为(0，b,0)；在空间直角坐标系中，在xOy平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c)；在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)其中叙述正确的是_答案解析空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标为(x,0,0)，在y轴上的点的坐标为(0，y,0)，在xOy平面上的点的坐标为(x，y,0)，在yOz平面上的点的坐标为(0，y，z
5、)，故错，正确12设x为任意实数，相应的所有点P(x,2，3)的集合所表示的轨迹为_答案一条直线解析点P(x,2，3)在过(0,2，3)点且与yOz平面垂直的直线上三、解答题13在空间直角坐标系中，给定点M(1，2,3)，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标解析M(1，2,3)关于坐标平面xOy对称的点是(1，2，3)，关于xOz面对称的点是(1,2,3)，关于yOz面对称的点是(1，2,3)；M(1，2,3)关于x轴对称的点是(1，2，3)，关于y轴对称的点是(1，2，3)，关于z轴对称的点是(1,2,3)；M(1，2,3)关于坐标原点的对称点是(1,2，3)14设有长方体ABC
6、DABCD如图所示，长、宽、高分别为|AB|4 cm，|AD|3 cm，|AA|5 cm，N是线段CC的中点分别以AB，AD，AA所在的直线为x轴、y轴、z轴，以1 cm为单位长，建立空间直角坐标系(1)求A、B、C、D、A、B、C、D的坐标；(2)求N的坐标解析(1)A，B，C，D都在平面xOy内，点的竖坐标都为0，它们在x轴、y轴所组成的直角坐标系中的坐标分别是(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)，因此空间坐标分别是A(0,0,0)、B(4,0,0)、C(4,3,0)、D(0,3,0)A、B、C、D同在一个垂直于z轴的平面内，这个平面与z轴的交点A在z轴上的坐标是5，故这四点的z
7、的坐标都是5.从这四点作xOy平面的垂线交xOy平面于A、B、C、D四点，故A、B、C、D的x，y坐标分别与A、B、C、D相同，由此可知它们的空间坐标分别是A(0,0,5)、B(4,0,5)、C(4,3,5)、D(0,3,5)(2)N是线段CC的中点，有向线段CN的方向与z轴正方向相同，|CN|2.5，因此N的z坐标为2.5，C在xOy平面内的平面坐标为(4,3)，这就是N的x、y坐标，故N的空间坐标为(4,3,2.5)15如图，长方体OABCDABC中，OA3，OC4，OD3，AD与BD相交于点P.分别写出点C、B、P的坐标解析建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，得C(0,4,0)、B(3,4,3)、P.16如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在CC1上且C1E3EC.试建立适当的坐标系，写出点B、C、E、A1的坐标解析以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标Dxyz.依题设，B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4) 高考资源网%