1、 3.4导数在实际生活中的应用 教师 教学目的：1. 进一步熟练函数的最大值与最小值的求法； 初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题 教学重点：解有关函数最大值、最小值的实际问题教学难点：解有关函数最大值、最小值的实际问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 1.极大值： 2.极小值： 3.极大值与极小值统称为极值 4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法: 5. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1) (2) (3) 6.函数的最大值和最小值: 7.利用导数求函数的最值步骤: 二、讲解范例：例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去
2、相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？ 提示：S=2+h=V(R)=R= )=0 例3在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)C(x)称为利润函数，记为P(x)。（1）、如果C(x)，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量
3、)（2）、如果C(x)=50x10000，产品的单价P1000.01x，那么怎样定价，可使利润最大？变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润三、课堂练习：见课本P40 1,2 ,3四、小结 ：五、课后作业：1.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_和_.2.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？3.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b. 4.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时，它的面积最大
