1、丰城中学2022-2023学年上学期高三期中考试文科数学试卷本试卷总分值为150分 考试时长为120分钟考试范围：集合、简易逻辑、函数与导数、三角函数、平面向量一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D2已知命题对任意，有成立，则为A存在，使成立 B存在，使成立C对任意，有成立 D对任意，有成立3若的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹的扇形的面积为A B C D4下列命题中正确的是A若、都是单位向量，则 B若=， 则A、B、C、D四点构成平行四边形C若，且，则D与是两平行向量5已知，则A B C D6把
2、函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为A BC D7“”是函数“是定义在上的增函数”的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8在中，则A B C D9已知是内部的一点，所对的边分别为，若，则与的面积之比为A B C D10已知函数，给出下述论述，其中正确的是A当时，的定义域为；B一定有最小值；C当时，的单调增区间为；D若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是11已知若对于任意两个不等的正实数、，都有 恒成立，则的取值范围是A B C D12已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的
3、取值范围为A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，且，则_14已知，则_.15海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人 类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得米，（设定四点在同一平面上），则两点的距离为_米.16已知正方形的边长为，对角线、相交于点，动点满足，若，其中、则的最大值为 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本大题共10分）已知，命题；命题(1)若命题为假命题，求实数m的取值范围；(2)若命题为
4、真命题，求实数m的取值范围18（本大题共12分）已知（1）求的值；（2）若，求的值19（本大题共12分）已知向量，（1）若，求实数m的值；（2）若为钝角，求实数m的取值范围20（本大题共12分）已知函数（，）且 的最大值为1；其图像的相邻两条对称轴之间的距离为求：(1)函数的解析式；(2)若将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图像，若在区间上的最小值为，求的最大值21（本大题共12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，ABC的面积(1)若，求的值；(2)求的取值范围22（本大题共12分）已知函数（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数a的取值
5、范围；（2）当，时，对任意，有成立，求实数b的取值范围丰城中学2022-2023学年上学期高三期中考试文科数学答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CBADDBCBADAC11、不妨设，可得，可得，令，则，所以，函数在上为增函数，对任意的恒成立，所以，当时，当且仅当时，等号成立，所以，.故选：B.12、由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；的图象如下：所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，由图及函数性质知：，易知：，所以.故选：C二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 1 14
6、. 15. 16. 15、由题意可知在中，,则 ,故 ,在中，,故,故由 ,得，在中，故（米）.故答案为：16、以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则、，即点，因为，则点在以为圆心，半径为的圆上，设点，则，则，整理可得，所以，其中，所以，整理可得，解得，因此，的最大值为. 故答案为：.三、解答题：17.解：(1)由已知，命题为真命题，故，即94m0，解得：m，所以实数m的取值范围是(2)由（1）知命题p为真命题，则；命题为真命题，则，解得：，由命题为真命题，故p真q真，因为，故实数m的取值范围是.18.解：（1），即，；（2），又，则19.解：（1）由，则即即，
7、得（2）若为钝角，即且即，得，且则得且综上解得且20.解：（1），因为的最大值为1，的相邻两条对称轴之间的距离为所以，解得，所以，（2）根据题意得，因为，所以，因为在区间上的最小值为，所以，解得. 所以，的最大值为.21.解：（1）因为，由正弦定理得：，即,即，因为 ，所以，即，由得：;由得：，即，即，由余弦定理可得：，故，则，令，则，解得 ，由正弦定理得：，故的值为或；（2）由得：，即，由余弦定理可得：，即，故，令，则，即,由得，故，故，即得 ，故的取值范围是.22.解：（1）定义域为，当时，；当时，为增函数，取，所以，故此时恰有一个零点；当时，令，时，所以在单调递减，时，所以在单调递增；要使函数恰有一个零点，需要，解得，综上，实数a的取值范围是或.（2）因为对任意，有成立，且，所以.因为，所以，所以，当时，当时，；所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为与，所以令则当时，所以在上单调递增，故，所以，从而所以，即.令，则.当时，所以在上单调递增.又，所以，即，解得，所以b的取值范围是.