1、高一数学入学考试试卷一、选择题1.设全集则( )A. B. C. D. 2.设,向量且,则 ( )A. B. C. D. 3.已知,下列说法正确的是( )A. B. C. D. 4.已知数列 为正数项的等比数列, 是它的前项和,若,且,则 ( )A.34B.32C.30D.285.某学生离家去学校,为了锻炼身体,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程.下图中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合该学生走法的是( )A.B.C. D. 6.若则的值为()A.1B.2C.-1D.-27.已知则 ()A. B. C. D. 8.已知是锐角, ,则的值是( )A. B. C. D. 9.
2、如果函数的图象关于直线对称,那么 ( )A. B. C. D. 10.已知是的一个零点, ,则( )A. B. C. D. 11.在中,角的对边分别为,若,则等于( )A. B. C. D. 12.已知,点在内, ,设,则 ()A. B. C. D. 二、填空题13.不等式的解集为_(用区间表示)14.已知数列是等差数列, 成等比数列,则该等比数列的公比为_15.函数有一条对称轴方程是;若为第一象限角,且,则;函数是奇函数;函数的图像向左平移个单位,得到的图像.以上四个结论中,正确的序号为_.(填序号)16.有下列说法:若集合中只有一个元素,则;已知函数的定义域为,则函数的定义域为;函数在上是
3、增函数;方程的实根的个数是2.所有正确说法的序号是_三、解答题17.已知,1.若,求;2.若,求实数的取值范围.18.设函数,其中1.求的最小正周期和对称轴;2.若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.19.已知等差数列满足的前项和为1.求和; 2.设求数列的前项20.在中, 分别是角的对边,1.求,的值;2.若,求边的长.21.如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的长为,宽为.1.若菜园面积为,则为何值时,可使所用篱笆总长最小?2.若使用的篱笆总长度为,求的最小值22.已知函数是定义域为的奇函数1.求实数的值2.若,不等式在上恒成立,求实数的取值范围;3
4、.若且在上最小值为,求的值.参考答案 一、选择题1.答案：B解析：由题可得,2.答案：B解析：,;,.3.答案：C解析：4.答案：C解析：数列为正数项的等比数列, 若,则根据等比数列的性质得到,且,可得到,根据等比数列的公式得到故答案为:C.5.答案：D解析：6.答案：B解析：又, 7.答案：A解析：由两边平方相加得所以8.答案：A解析：考查三角恒等变形的综合运用。,即,因为,所以,即,故选A。9.答案：D解析： (进行函数的化一)将代入得 (函数关于直线对称,则在此处取到极值).10.答案：C解析：根据为减函数判断.11.答案：A解析：12.答案：B解析：过点作,则,设,则,所以,所以二、填
5、空题13.答案：(-4,1)解析：由可得, ,即,得,所以不等式的解集为.14.答案：1或2解析：因为成等比数列,所以或,当时, ,公比为1,当时, ,公比为2,因此等比数列的公比为1或2.15.答案：解析：16.答案：解析：三、解答题17.答案：1. 2. 解析：1.当时,有得,由知得或,故2.由知得,因为,所以,得18.答案：1.因为所以最小正周期由,得所以的对称轴为: 2.因为可化为在上有解,等价于求函数的值域,因为所以所以所以故实数的取值范围是解析：1.用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式,最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得;2.将方程有解转化为求函数的值域,然后用正弦函数
6、的性质解决.本题考查了平面向量数量积的性质及其运算 属基础题.19.答案：1.设等差数列的公差为,因为,所以有,解得,所以2. 解析：20.答案：1. 2. 解析：21.答案：1.由已知可得,而篱笆总长为;又因为,当且仅当,即时等号成立.所以菜园的长为,宽为时,可使所用篱笆总长最小.2.由已知得,又因为,所以,当且仅当,即时等号成立.所以的最小值是.解析：22.答案：1. 2. 3. 解析：1.因为是定义域为的奇函数,所以,所以,所以2.由知: ,因为,所以,又且,所以,所以是上的单调递增函数,又是定义域为的奇函数,所以,即在上恒成立,所以,即,所以实数的取值范围为.3.因为,所以,解得或 (舍去),所以,令,则,因为在上为增函数,且,所以,因为在上的最小值为,所以在上的最小值为,因为的对称轴为,所以当时, ,解得或 (舍去),当时, ,解得,综上可知:
