1、临川一中20152016年度第一学期高三期中考试数学（理科）试题 命题人 ：袁小平 温茂林本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间为120分钟第卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 已知集合，则 （ ). 2. 设是等差数列的前项和，若，则=( ). A5 B7 C9 D11 3 在中，已知，若点在斜边上，则的值为 ( ). A6 B12 C24 D484. 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）. A B C D5. 函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图
2、像（ ）.A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度6在ABC中，为的对边，且，则（ ）.A成等差数列 B. 成等差数列C. 成等比数列 D. 成等比数列7. 函数的图像大致是（ ）.8. 若函数的图像与直线无公共点, 则( ).A B C D9下列命题中，正确的是 （ ）.A存在，使得 B“”是“”的充要条件C若，则D若函数在有极值，则或10若非零向量满足，则（ ）.ABCD11.已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前项和为，则=（ ）. A B C D 12.已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是、已知点坐标为，双曲线上点（，）
3、满足，则（ ） A B C D第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于 .14.已知为锐角，则_.15.若函数在区间上恒有 ，则关于的不等式的解集为_.16.已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知集合.若，求出实数的值；.若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）设向量，其中，已知函数的最小正周期为. (1).求的对称中心； (2).若是关于的方程的根，且，求的值.19.
4、（本小题满分12分）已知函数（）(1).求函数的最大值；(2).若，证明：.20. （本小题满分12分）如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面(1).证明：；(2).若，且二面角所成角的正切值是，试求该几何体的体积 21. （本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.(1) .求动点的轨迹的方程；(2) .过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,试判断是否为定值,若是,求出该定值；若不是，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足，且令.(1).若函数在上的最小值为0，求的值；(2
5、).记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围.临川一中20152016年度第一学期高三期中考试数学（理科）答案一选择题：题号123456789101112答案BACCBDBCCDBC二填空题：13. 1 14. 15. 16 三解答题：17. 解析：(1) 当时当时显然故时，6分（2） 当时， 则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或12分18.解析：(1) 又 , 得 所以 对称中心为 6分(2)由 得 或 即或，又 所以，得，故.12分19. 解析：（）在递增，在上递减， 从而的最大值是 6分（）令，即当时，即. 12分20.解析：（）证明：是圆的直径又平面 又平面
6、，且平面又平面 5分（）设，以所在直线分别为轴，轴，轴，如图所示则，由（）可得，平面平面的一个法向量是设为平面的一个法向量由条件得， 即 不妨令，则， 又二面角所成角的正切值是 得 9分 该几何体的体积是 12分（本小题也可用几何法求得的长）21.解析：(1)设，则，由得 .5分(2)设过的直线为，由 得， ，又,得 得所以.12分22.解析：设，则所以，又，则，所以.2分（1）令，得，（舍） 当时，在为减函数，在为增函数。所以当时，得当时，在上为增函数，得（舍）综上所述， .5分（2）记，则据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等。（i）有2个不同的实根，则，得或(ii) 有3个不同的实根，因 令，得或当即时，在处取得极大值，而，不合题意。当即时，不合题意。当即时，在处取得极大值， ，得 综上，同时满足（i）(ii)的的取值范围是 .9分下面证明：这5个实根两两不相等。即证：不存在使得和同时成立。若存在使得， 由 即 得当时，不合题意； 当时，有，又 即 得， 而当时，没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等，综上，当时，函数有5个不同的零点。 12分版权所有：高考资源网()