1、今天我们研究用椭圆的第二定义求椭圆的离心率。椭圆的离心率就是椭圆上的一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比，这就是离心率的几何意义。先看例题：例：设椭圆（）的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离，则椭圆的离心率是.解：如图所示，是过且垂直于轴的弦，有A,B关于x轴对称，即 于，为到准线的距离，根据椭圆的第二定义， 归纳整理：用椭圆第二定义求离心率的一般方法：首先题目中要出现椭圆上的点到焦点的距离，再利用椭圆的第二定义，列出关于的方程然后根据，消去b转化成关于e的方程，进而求解。再看一个例题，加深印象例：已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D
2、,且,则C的离心率为_.解：不妨设椭圆方程为,若过D作DE垂直y轴因为 所以有：，设D(xD,yD),得再根据椭圆第二定义，有根据椭圆性质，有所以，整理得，所以离心率为：另解：不妨设椭圆方程为,F(c,0),B(0,b),设D(xD,yD),则,由解得,把点D的坐标代入方程化简得,所以总结：1.根据椭圆的第二定义，椭圆的离心率就是椭圆上的一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。2.出现椭圆的焦半径是，联想第二定义，得到关于的方程，解得离心率.练习： 1.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 2.如图，O为椭圆的中心,F为焦点,A为顶点, 准线l交OA于B，P、Q在椭圆上,PDl于D，QFAO于F.设椭圆的离心率为e,则其中正确的个数是（ ）A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个答案：1. 解：2. 如图所示：选D
