1、【KS5U】独家】天津新人教版数学2013高三单元测试16推理与证明（ 时间：60分钟 满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大2“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）.”上述推理是（）A小前提错B结论错C正确的D大前提错3F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（kN）真，则F（k1）真，现已知F（7）不真，则有：F（8）不真；F（8）真；F（6）不真；F（6）真；F（5）不真；F（5）
2、真.其中真命题是（）ABCD4.下面叙述正确的是（ ）A综合法、分析法是直接证明的方法B综合法是直接证法、分析法是间接证法C综合法、分析法所用语气都是肯定的D综合法、分析法所用语气都是假定的5类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ） 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。ABCD6、利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1a (C)
3、1aa2 (D)1aa2a3 7、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成立D当n=8时该命题成立8、用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（ ）ABCD9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）A时等式成立B时等式成立C时等式成立D时等式成立10、数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2， S3，猜想当n1时，Sn= （ ）ABC
4、D1二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 。12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.14、设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若
5、用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， （用含n的数学表达式表示）。三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15若a、b、c均为实数，且ax22x，by22y，cz22z，求证：a、b、c中至少有一个大于0. （12分）16数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn（n1，2，3，）.证明：数列是等比数列；Sn14an. （12分）17用分析法证明：若a0，则a2.(12分)18 在ABC中（如图1），若CE是ACB的平分线，则.其证明过程：作EGAC于点G，EHBC于点H，CFAB于点FCE是ACB的
6、平分线，EGEH.又，.（）把上面结论推广到空间中：在四面体ABCD中（如图2），平面CDE是二面角ACDB的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是AGFEBHC图1ACEBD图2Fh2h11（）证明你所得到的结论.参考答案：一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6C 7A 8B 9B 10B二11、14 12、13、14、 5 ；三 解答题15.(反证法).证明：设a、b、c都不大于0，a0，b0，c0，abc0，而abc（x22y）（y22z）（z22x）（x22x）（y22y）（z22z）（x1）2（y1）2（z1）23，abc0，这与abc0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.16(综合法)证明：由an1Sn，而an1Sn1Sn得SnSn1Sn，Sn1Sn，2，数列为等比数列.由知公比为2，4，Sn14an.17.分析法).证明：要证a2，只需证2a.a0，两边均大于零，因此只需证（2）2（a）2，只需证a244a222（a），只需证（a），只需证a2（a22），即证a22，它显然是成立，原不等式成立.18结论: 或或证明：设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，则由平面CDE平分二面角ACDB知h1h2.又AGFEBHC图1ACEBD图2Fh2h11