1、弧 度 制教学目标： 1.本节教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位，通过分析弧长与半径的比值理解弧度的意义； 2. 掌握弧度与角度之间的换算关系，能正确地进行弧度与角度之间的转换；3理解弧长与扇形面积公式，会用弧长与扇形面积公式求解有关问题。教学建议： 重点：弧度与角度之间的换算，弧长与扇形面积公式； 难点：对弧度的理解； 关键：利用单位圆理解弧度与角度之间的换算。教学过程问题提出日常生活中,对于一个量常常有不同的度量方法，如时间：时、分、秒；长度同样,角也不同的度量方法。复习:小学:角度制:用度数做单位度量角的方法；单位(1角):圆周角的为1圆周长L=2R。初中:圆心角所对的圆弧长。上
2、节:角 都是以度数形式给出的。单位圆:半径长为一个单位的圆。引入:事实上我们见到的很多问题，如函数的定义域、值域等大都在实数领域中研究的。研究角时，用度数会常常给我们带来不方便。如小于90角的区间意义(不能表示)我们今天研究角的另一种度量方法弧度制.分析问题:事实上,在同一个圆中,圆心角的大小和它所对的弧长一一对应。(即每一个圆心角总有唯一的弧长与之对应（见弧长公式)）。但半径不同时,圆心角所对的弧长是不相等的。B 如图D事实上=?C当一定时,不论L与R如何改变,OA 但为一定值(常数)。这个常数是我们讲的第一个知识点一概念。1.弧度数: 圆心角所对的弧长与半径的比值. 记为 则。当圆的半径为
3、1个单位长度时，圆心角所对的弧度数就是这个角的弧度数，即=L。分析:不同的角其弧度数也不相同,且角越大弧度数也越大,所以可以用弧度数来度量角的大小引出度量单位。2. 1弧度的角(单位):在单位圆中长为1个单位长度的弧所对应的圆心角称为1弧度的角，记为1rad(即在单位圆中,弧长为1的弧所对应的圆心角称为1弧度的角)。1周角的弧度数为2(在单位圆中圆周长L=2)2正角的弧度数为正,负角的弧度数为负,零角的弧度数为零。(如图弧可看成射线OA绕端点O旋转时点A移到点B而形成的,AAOO由于旋转方向则点A移动方向其方向可用“-”“+”表示。如单位圆中弧长为4,且所对圆心角为负角时, =-4)3在半径为
4、R的圆中, 任一角的弧度数的绝对值都满足|=. 其中L是圆心角所对圆弧的长,R是圆的半径。3.弧度制:用“弧度”作为单位来度量角的单位制弧度制。角的度量方法4. 角度与弧度的互换: 360=2rad rad=180 ：1) 2)几个特殊角的弧度：3045 60 90 3) 弧度符号rad常可省去不写 弧度数与实数是一一对应的5.弧长公式与扇形面积公式:1) 弧长公式L=R(为弧度数)；2) 扇形面积公式: 。例题.例1(角度与弧度互化).120240xy1).把6730化成弧度.2).把rad化成度数.3).用弧度表示图中阴影部分角的集合.例2(弧度数与实数). 设集A=x2kx2k+,k,B
5、=x|-360,求AB.解：A=x2kx2k+,k=x-2x- x0x x2x2+，B=x-6x6,AB=x-6x-或0x例3(弧长,扇形面积).1)已知扇形所在圆半径为5.圆心角为135,求扇形面积解1）2)已知扇形的周长为20cm,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?解2)设圆半径为R,则练习1化下列各角为度数或弧度: 1）225 2）2已知扇形OAB的圆心角为120，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积思考：钟表分针和时针在3点到5点40分这段时间里分针转过_弧度的角，时针转过_弧度的角.若时针转过3cm,则时针转过的弧长是_。作业: P习题1. (1) 2.(1),(3) 4. 6. 7 (3) (4). 8.小结: 角的度量形式(角度制,弧度制),弧度数的定义. 1弧度角的意义,角度制与弧度制间的互换.会用弧度研究有关问题(弧长,扇形面积等)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
