1、2014.12.7高二理科特色班数学周考试题总分：100分 时量：75分钟 命题人：陈智勇一、选择题（每小题5分共40分，请将答案填写在答题区。）1. 若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）A2 B3 C6 D92若函数在是增函数,则的取值范围是 （ ）A B C D 3已知f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正确结论的序号是 （ . ） A B C D4已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则 （ ）A或 B或 C 或 D或5曲线y
2、=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ ）A B C D16若,则的解集为 ( ) A. (0,) B. (-1,0)(2,) C. (2,) D. (-1,0)7函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意xR，则f（x）2x+4的解集为 （ ）A.（-1，1） B.（-1，+） C.（-，-1） D.（-，+）8已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为 ( ).（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）9. 设直线与函数的图像分别交于点M，N，则当达到最小时t的值为 （ ） A1 B C D10设函数（）A有极大值,无极小值B有极
3、小值,无极大值 C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值二、填空题（每小题5分共35分，请将答案填写在答题区。）11若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是 12设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 13设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为_14对于总有成立，则= 15将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记=,则的最小值是_ 选择题答题区：题号12345678910答案DDCAACBBDD填空题答题区：11、 12、 13、 14、 4 15、 三、解答题（共25分，请将答案填写在答题区。）16
4、已知函数（aR）（1）讨论的单调性；（2）若是的极值点，求证：解：（1）f（x）=x2+x+alnx，x0，f（x）=x+1+=当a时，f（x）0在定义域恒成立，f（x）在（0，+）单调递增；当a时，f（x）=0时，x=，0a0，0a时，f（x）在（0，+）单调递增；0a0，a0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增综上所述：当a0时，f（x）在（0，+）单调递增；当a0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增（2）由（1）可知当a0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增当x=时，函数f（x）有极小值，x0=0，a=x0，f（x0）=+x0+alnx0=+x0
5、（+x0）lnx0，记g（x）=x2+x（x2+x）lnx，则g（x）=（2x+1）lnx，列表分析如下： x（0，1）1（1，+）g（x）+0g（x）增极大值减g（x）max=g（x）极大值=g（1）=，f（x0）17（本小题13分）如图所示，已知双曲线C：y21(a0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB，BFOA(O为坐标原点) (1)求双曲线C的方程；(2)过C上一点P(x0，y0)(y00)的直线l：y0y1与直线AF相交于点M，与直线x相交于点N.证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值解：(1)设F(c，0)，因为b1，所以c.由题意，直线OB的方程为yx，直线BF的方程为y(xc)，所以B.又直线OA的方程为yx，则A，所以kAB.又因为ABOB，所以1，解得a23，故双曲线C的方程为y21.(2)由(1)知a，则直线l的方程为y0y1(y00)，即y(y00)因为直线AF的方程为x2，所以直线l与AF的交点为M，直线l与直线x的交点为N，则.又P(x0，y0)是C上一点，则y1，代入上式得，所以，为定值