1、高二下学期期中考试数学（理）试题第一部分： 学业水平(满分100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设集合，则ABCD2 的值是ABCD3已知向量(2,1),(,3),且,则实数的值为A B3 C6D94. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于（ ）A20 B 90 C 110 D 1325 与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为( )A3x4y50B3x4y50 C3x4y50 D3x4y50(第6题图)6 如图，在边长为1的正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这
2、个图形上随机撒一粒黄豆，它落在阴影区域内的概率为AB C D 7 在等差数列中，已知，则数列的前六项的和为A12B21C24D42 8为了得到函数，的图象，只需将函数，的图象上所有的点（ ）A 向左平行移动个单位长度 B 向右平行移动个单位长度C 向左平行移动个单位长度 D 向右平行移动个单位长度9. 已知直线：与圆相切，则实数的值为 A2 BCD10设变量，满足约束条件： ，则目标函数的最大值为A1B2C3D4 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把正确答案填写在答题卷中对应题号的横线上11函数的定义域为_.12在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、已知2,3，B,则ABC的面
3、积_.13从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：则成绩在79.589.5这一组的频率为_.正视图 侧视图2俯视图 (第13题图) (第14题图)14如图是一个几何体的三视图，其正视图、侧视图均是边长为2的正三角形，则该几何体的表面积为_.15. 为的边BC上一点，若，则_.三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分6分)已知向量，, 函数(1) 求的表达式； (2) 写出函数的周期并求函数的最大值.17(本小题满分8分)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分可用茎叶图表示如下：(1) 求乙
4、运动员成绩的中位数；(2) 估计甲运动员在一场比赛中得分落在区间20，40内的概率.18(本小题满分8分)在正方体中，、分别是棱、的中点.(1)求证：面；(2)求二面角的大小.19(本题满分8分)有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润分别是和万元，它们与投入资金(万元)的关系为：,今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对生产甲、乙两种产品的资金投入应分别为多少？最大利润是多少？20(本题满分10分)已知数列的前n项和为，且点在直线上.(1) 求的值；(2) 求数列的通项公式；(3) 若不等式对一切正整数和实数均恒成立，求整数的最小值.第二部分：能力部分（50分）21.（5
5、分） 若i为虚数单位，且 则( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 322. （5分）如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ） A240B204C729 D92023. （5分） 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .24. （5分） 对于二项式(1-x)，有下列四个命题：展开式中T= Cx；展开式中非常数项的系数和是1；展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；当x=2000时，(1-x)除以2000的余数是1其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）25. （15分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=的焦点,离心率等于（I）求椭圆C的标准方程；（II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值.26.（15分） 已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围