1、基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51解析P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案C2.设X是一个离散型随机变量,其分布列为:X101P23qq2则q的值为()A.1B.C. D.解析由分布列的性质知解得q.答案C3.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X0)等于()A.0 B. C. D.解析由已知
2、得X的所有可能取值为0,1,且P(X1)2P(X0),由P(X1)P(X0)1,得P(X0).答案C4.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为,则表示“放回5个红球”事件的是()A.4 B.5C.6 D.5解析“放回五个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故6.答案C5.从装有3个白球、4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球、1个红球的概率是()A. B. C. D.解析如果将白球视为合格品,红球视为不合格品,则这是一个超几何分布问题,故所求概率为P.答案C二、填空题6.设离散型随机变量X的分布列
3、为X01234P0.20.10.10.3M若随机变量Y|X2|,则P(Y2)_.解析由分布列的性质,知0.20.10.10.3m1,m0.3.由Y2,即|X2|2,得X4或X0,P(Y2)P(X4或X0)P(X4)P(X0)0.30.20.5.答案0.57. (2017九江调研)袋中有4只红球3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量X,则P(X6)_.解析P(X6)P(取到3只红球1只黑球)P(取到4只红球).答案8.在一个口袋中装有黑、白两个球,从中随机取一球,记下它的颜色,然后放回,再取一球,又记下它的颜色,写出这两次取出白球数的分布列为_.解析
4、的所有可能值为0,1,2.P(0),P(1),P(2).的分布列为012P答案012P三、解答题9.(2017合肥模拟)某高校一专业在一次自主招生中,对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试,结果如下表:由于部分数据丢失,只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人,抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为.(1)从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名,求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率;(2)从参加测试的20名学生中任意抽取2名,设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X,求随机变量X的分布列.解(1)用A表示“从这20名参加测试的
5、学生中随机抽取一人,抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生”,语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生共有(6n)名,P(A),解得n2,m4,用B表示“从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名,其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生”,P(B)1.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2.20名学生中,语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数共有8名,P(X0),P(X1),P(X2),X的分布列为X012P10.某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球.顾客不
6、放回地每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励.(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,随机变量X的分布列.解(1)设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A,则P(A),故1名顾客摸球3次停止摸球的概率为.(2)随机变量X的所有取值为0,5,10,15,20.P(X0),P(X5),P(X10),P(X15),P(X20).所以,随机变量X的分布列为X05101520P能力提升题组(建议用时:20分钟)11.随机变量X的分布列如下:X101Pabc其中a,b,c
7、成等差数列,则P(|X|1)等于()A. B.C. D.解析a,b,c成等差数列,2bac.又abc1,b,P(|X|1)ac.答案D12.若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时,实数a的取值范围是()A.(,2 B.1,2C.(1,2 D.(1,2)解析由随机变量X的分布列知:P(X1)0.1,P(X0)0.3,P(X1)0.5,P(X2)0.8,则当P(Xa)0.8时,实数a的取值范围是(1,2.答案C13.(2017石家庄调研)为检测某产品的质量,现抽取5件产品,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克),测量数据如下:编号12
8、345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x,y满足x175且y75时,该产品为优等品.现从上述5件产品中,随机抽取2件,则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为_.解析5件抽测品中有2件优等品,则X的可能取值为0,1,2.P(X0)0.3,P(X1)0.6,P(X2)0.1.优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1答案X012P0.30.60.114.盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球.规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得1分.现从盒内任取3个球.(1)求取出的3个球中至少有1个红球的概率;(2)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;(3)设X为取出的3个球中白色球的个数,求X的分布列.解(1)P1.(2)记“取出1个红色球,2个白色球”为事件B,“取出2个红色球,1个黑色球”为事件C,则P(BC)P(B)P(C).(3)X可能的取值为0,1,2,3,X服从超几何分布,所以P(Xk),k0,1,2,3.故P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).所以X的分布列为X0123P