1、新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学(文)试卷（卷面分值：150分 考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷为问答分离式试卷，共4页，其中问卷4页，答卷2页。答案务必写或涂在指定位置上。2.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案选项涂在答题卡相应位置。1命题“x0R,2x031”的否定是()Ax0R,2x031BxR,2x31CxR,2x31 Dx0R,2x0312不等式|3x2
2、|0)的最大值是()A10 B10 C11 D114点M的直角坐标是(1，)，则点M的极坐标为()A. B. C. D.(kZ)5对任意实数x，若不等式|x1|x2|k恒成立，对k的取值范围是()Ak3 Bkb”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真7的一个充分条件是 () A. B . C. D. 8圆2cos的圆心为()A. B. C. D.9原点到曲线C：(为参数)上各点的最短距离为()A.2 B.2 C3 D.10已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的关系是()Axy Byx
3、CxyDyx11设不等式的解集为，不等式 的解集为，则不等式的解集是()A B C D12集合M，N(x，y)|yxb，若集合MN，则b应满足()A3b3 B3b3 C0b3 D30，设命题p：ycx为减函数，命题q：函数f(x)x在x上恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围19(本小题满分12分)已知直线l经过P(1，1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2y24相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积20(本小题满分12分)如图1所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏目的面积之和为18 000 cm2，
4、四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？ 图1 21(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点(1)求圆心的极坐标；(2)求PAB面积的最大值22(本小题满分12分)已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值参考答案一、 选择
5、题 CDAC BDCD ABAD二、填空题.13.2a2. ; 14.1 ; 15.;16cos sin 217 解：p真时，m2.q真时，4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0，解得1m3.(非p)q为真，p假，q真即1m2.所求m的取值范围为1,218.解：由pq真，pq假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可若p真，由ycx为减函数，得0c1.当x时，由不等式x2(x1时取等号)知，f(x)x在上的最小值为2.若q真，则.若p真q假，则0c1，c，所以0，所以c1.综上可得，c1，)19解析：(1)直线的参数方程为即(t为参数)(2)把直线代入x2y24得4，t
6、2(1)t20，t1t22，故点P到A，B两点的距离之积为2.20.解：设广告的高和宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，.其中x20，y25.两栏面积之和为2(x20)18 000，由此得y25，广告的面积Sxyx(25)25x，整理得S25(x20)18 500.因为x200，所以S218 50024 500.当且仅当25(x20)时等号成立，此时有(x20)214 400(x20)，解得x140，代入y25，得y175.即当x140，y175时，S取得最小值24 500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小21.解：(1)圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为.(2)直线l的普通方程为2xy10，圆心到直线l的距离d，所以|AB|2，点P到直线AB距离的最大值为，故最大面积Smax.22.解：(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5.所以f(x)4|x4|的解集为.(2)记h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集为，所以于是a3.
