1、安徽安庆二中15-16学年高三上第一次质量检测-文科数学试卷分第I卷（客观题）和第II卷（主观题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷 （选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1. 在复平面内，复数的对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2按“三段论”的推理模式，下列三句话排列顺序正确的是（ ）(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；(xR)是周期函数。A. B. C. D. 3. 已知抛物线的准线经过点，
2、则抛物线焦点坐标为（ ）A. B. C.D.4.观察下列事实：的不同整数解(，)的个数为4，的不同整数解(，)的个数为8，的不同整数解(，)的个数为12。则的不同整数解(，)的个数为A. 76B. 80 C. 86D. 925已知复数，函数图象的一个对称中心是 A. （） B. （） C.（） D.（）6 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=( )A. B. C. 3D. 27.函数f(x)=ex-ex在0，2上的最大值为A.0B.1C.-2D.e(e-2)8.若不等式（x-a）21成立的充分不必要条件是x,则实数a的取值范围是A. aB. aC.a或aD. a
3、或a9.设F1、F2是双曲线x2-4y2=4a(a0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：=0，|=2，则a的值为（ ）A.1B.2C.D.10.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据得的线性回归方程可能是A. =4.4-0.3xB. =2x-2.4C. =9.5-2xD. =0.4x+2.3A. B. 3C.1，3，5D.3，511.如下程序框图所示，已知集合A=x|图框中输出的x值集合B=y|图框中输出的y值，当输入x=1，AB12、当x-2,1时，不等式ax3-x2+4x+30恒成立，则实数a的取值 范围是 A.-5，-3 B.-6，- C.-6，
4、-2 D.-4，-3第II卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷的相应位置）13若椭圆的方程为，且此椭圆的焦距为4，则实数a=14.命题“，2x2-3ax+90为假命题，则实数a的取值范围是_.15.观察下列等式：1-=1-+-=+1-+-+-=+据此规律，第n个等式可为_.16.已知函数f(x)=lnx-(mR)在区间1，e上取得最小值4，则m=_.三、解答题：（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分12分)已知命题恒成立，命题为减函数。 （1）若命题P为真命题，求实数的取值范围。 （2）若命题
5、q为真命题，求实数的取值范围。 （3）若“”为真命题。求实数的取值范围. （4）若“pq”与“pq”都为真命题，求实数的取值范围。18. （本小题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：X2=P（x2k）0.1000.0500.010
6、k2.7063.8416.63519. (本小题满分12分)如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆。(1)求抛物线和圆的方程；(2)设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。20、（本小题满分12分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率是且过点S（-1，）（1）求该椭圆方程（2）若倾斜角是45的直线L和椭圆交于P、Q两点，M是直线L与x轴的交点，且有3,求直线L方程。21、（本小题满分12分）设函数f(x)=0), (1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点（1，e）处有相同的切线，求实数,b的值。（2）当时，若函数h(
7、x)=f(x)+g(x)在区间（-2，0）内恰有两个零点，求实数的取值范围。（3）当=1,b=0时，求函数h(x)=f(x)+g(x)在区间t,t+3上的最小值。请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲如图,圆的直径,是延长线上一点,割线交圆于点,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.(I)求证:;(II)求的值.23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）. (I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,
8、设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设不等式的解集是，（I）试比较与的大小；（II）设表示数集的最大数,求证：高三年级第一次质量检测数学试题（文科）参考答案及评分标准一选择题答案123456789101112DBBBDADBADDC二填空题 13. 4或8 14.15. 1-+-+-+-=+ 16 -3e三、解答题17.解：（1） p真 3分 （2）q真 6分 （3） 9分 （4）与都为真，一真一假 或 12分18.解：（）由题意，X2=4.7623.841，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；6分（
9、）从这5名学生中随机抽取3人，共有10种情况，有2名喜欢甜品，有3种情况，至多有1人喜欢甜品的概率 12分19. 解：（1）由题意得2+=3，得p=2，所以抛物线和圆的方程分别为：； 4分（2）设联立方程整理得由韦达定理得 则由得即将代入上式整理得由得 故直线AB过定点而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长由得此时的直线方程为，即 12分20. (1)设椭圆方程为：x/a+y/b=1 e=c/a=2/2-a=2c而c+b=a 方程过点S(-1,2/2),1/a+1/2b=1由以上三式可得：b=c=1,a=2 椭圆的方程为x/2+y=1(2)：（2）设P(x1,
10、y1),Q(x2,y2),M(x0,0),直线l的斜率为1,所以方程设为：y=x+b,点M在该直线上,代入得b=-x0,又因为3PM=MQ,即M分PQ所成的比为1/3,由定比分点公式得x0=(x1+1/3x2)/(1+1/3),化简得3x1+x2=4x0,即3x1+x2=-4b由x/2+y=1与y=x+b消去y得 3x+4bx+2b-2=0, x1+x2=-4b/3联立消去x2得 x1=-4b/3,因为点P(x1,y1)在直线y=x+b上, y1=-1/3b,又点P(x1,y1)在椭圆x/2+y=1上,代入得16b/18+1/9b=1,解得b=1,故所求直线方程为y=x+1或y=x-121. 22.（本小题满分10分） 解法1:(I)连接,则, 即、四点共圆. 又、四点共圆, , 5分、四点共圆, ,又, . 10分 解法2:(I)连接,则,又 , , 5分(II), , 即, 又, 10分23.（本小题满分10分）解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. 5分 （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是, 10分由此当时,取得最小值,且最小值为.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲解：由所以（I） 由，得，所以故5分（II）由，得，所以，故.10分 版权所有：高考资源网()